《福建省2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文20190121015》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文20190121015（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 三明一中三明一中 2018 2012018 2019 9 学年上学期第二次月考学年上学期第二次月考 高二数学 文 试题高二数学 文 试题 总分 150 分 时间 120 分钟 参考公式 参考公式 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx xbya 2222 12 1 n sxxxxxx n 一 选择题 一 选择题 每题每题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 1 60 与 48 的最大公约数为 A 4 B 6 C 12 D 16 2 函数在处有极值 是 的 f x 0 xx
2、0 0fx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 右侧的程序框图运行后输出S n的值 则 Sn A 6 B 11 C 13 D 15 4 已知命题 总有 则为 1px lg0 x p A 使得 B 使得 x 1lg0 x x 1lg0 x C 总有 D 总有 1x lg0 x 1x lg0 x 5 某中学有高中生 3500 人 初中生 1500 人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取 70 人 则n的值为 A 100 B 150 C 200 D 250 6 若A B为互斥事件 则 A B
3、1P AP B 1P AP B C D 1P AP B 1P AP B 7 在一次歌手大赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 9 4 0 484 B 9 4 0 016 C 9 5 0 04 D 9 5 0 016 2 8 从 1 2 3 4 中任取两个不同的数 则取出的两数之差的绝对值为 2 的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 9 函数的单调递增区间是 lnf xxxx A B C D 2 1 e 2 1 0 e e e 0 e e 10 已知F是抛物线
4、的焦点 点P是抛物线上的动点 则线段PF中点的轨迹方程 2 4yx 是 A B C D 2 21xy 2 1 2 16 xy 2 1 2 yx 2 21yx 11 函数有 32 39 22 f xxxxx A 极大值 5 极小值 27 B 极大值 5 极小值 11 C 极大值 5 无极小值 D 极小值 27 无极大值 12 斜率为 1 的直线l与椭圆交于不同两点A B 则的最大值为 2 2 1 4 x y AB A 2 B C D 4 5 5 4 10 5 8 10 5 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 数化为十进制数为 2 101010 14 如
5、图 在半径为 1 的圆上随机地取两点B E 连成一条弦BE 则弦长超过圆内接正BCD 边长的概率是 15 若 则双曲线的离心率的取值范围是 2a 2 2 2 1 x y a 16 已知函数的定义域为 对 则 f xR 1 3f x R 2fx 21f xx 的解集为 三三 解答题解答题 第第 1717 题题 1010 分分 18 218 22 2 题每题题每题 1212 分分 共共 7070 分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 3 17 本小题满分 10 分 命题p 方程表示焦点在x轴上的椭圆 命题q 不等式对 2 2 1 x y k
6、 2 10 xkx 任意的恒成立 若命题为真命题 为假命题 求实数k的取值范围 x Rpq qp 18 本小题满分 12 分 某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系 统计得到 1 至 6 月份每月 9 号的昼夜温差 C x 与因患感冒而就诊的人数y的数据 如下表 日期 1 月 9 号 2 月 9 号 3 月 9 号 4 月 9 号 5 月 9 号 6 月 9 号 x 10 11 13 12 8 6 y 22 25 29 26 16 12 该研究小组的研究方案是 先从这 6 组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求回归方程 再用之前被选取的 2 组数据进行检验 I 若选取 1 月
7、和 6 月的数据作为检验数据 请根据剩下的 2 至 5 月的数据 求出y关于x 的线性回归方程 计算结果保留最简分数 II 若用 I 中所求的回归方程作预报 得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不 超过 2 人 则认为得到的回归方程是理想的 试问该研究小组所得回归方程是否理想 19 本小题满分 12 分 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车 调查其续驶里程 单次 充电后能行驶的最大里程 被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间 将统 计结果分成 5 组 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 绘制成 如图所示的频
8、率分布直方图 I 求直方图中x的值及续驶里程在 200 300 的车辆数 II 若从续驶里程在 200 300 的车辆中随机抽取 2 辆车 求其中恰有一辆车的续驶里程 在 200 250 内的概率 4 20 本小题满分 12 分 如图 中 Rt ABC 90BAC 1 3ACABBD I 在边BC上任取一点M 求满足的概率 BMAB II 在的内部任作一条射线AM 与线段BC交于点M 求满足的概率 BAC BMAB 21 本小题满分 12 分 已知椭圆C的一个顶点为 焦点在x轴上 离心率为 1 0 A 3 6 I 求椭圆C的方程 II 若椭圆C与直线相交于不同的两点M N 当时 求 0 ykx
9、m k AMAN 实数m的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 2 2 x f xaexx I 若 求函数在处的切线方程 1a f x1x II 若函数在上为增函数 求实数a的取值范围 xfR 草草 稿稿 纸纸 5 三明一中 2018 2019 学年 上 高二第二次月考数学 文 试卷答案 一 选择题 5 12 60 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A D D B A D C C 二 填空题 4 5 20 13 42 14 15 16 1 3 5 1 2 1 三 解答题 第 17 题 10 分 18 22 题每题 12 分 共
10、70 分 17 解 命题p 方程表示焦点在x轴上的椭圆 2 2 1 x y k 1k 2 分 又命题q 不等式对任意的恒成立 2 10 xkx x R 即或 2 40k 2k 2k 4 分 命题为真命题 为假命题 pq qp 命题p q中一真一假 5 分 当p真q假时 解得 1 22 k k 12k 7 分 当p假q真时 解得 1 22 k kk 或 2k 9 分 综上述 实数k的取值范围是 2 1 2 10 分 6 18 解 I 由 2 至 5 月的数据有 44 2 11 11 24 498 1092 iii ii xyxx y 4 分 1 2 22 1 10924 11 2418 4984
11、 117 n ii i n i i x ynxy b xnx 5 分 1830 2411 77 aybx 6 分 回归直线方程为 1830 77 yx 7 分 II 当时 10 x 1830150 10 777 y 8 分 1504 22 2 77 9 分 当时 6x 183078 6 777 y 10 分 786 12 2 77 11 分 依题意 该研究小组所得的回归方程是理想的 12 分 19 解 I 由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为 1 可得 解 得 0 0020 0050 0080 002 501x 0 003x 2 分 7 续驶里程在 200 300 的车辆数为 辆 20 0
12、 0030 002 505 4 分 II 设 恰有一辆车的续驶里程在 200 250 内 为事件M 5 分 由 I 知续驶里程在 200 300 的车辆数为 5 辆 其中落在内的车辆数为 3 辆 200 250 分别记为A B C 落在内的车辆数 2 辆 分别记为a b 7 分 250 300 从这 5 辆汽车中随机抽取 2 辆 所有可能的情况如下 A B A C A a 共 10 种且每种情况都等可能 A b B C B a B b C a C b a b 被抽到 事件 M 包含的情况有 共 6 种 A a A b B a B b C a C b 10 分 所以由古典概型概率公式有 即恰有一
13、辆车的续驶里程在 200 250 63 105 P M 内 的 概 率 为 3 5 12 分 20 解 I 设 在边BC上任取一点M 满足 为事件E 1 分 BMAB ABBD 在边BC上任取一点M 且满足的点M落在线段BD上即可 3 分 BMAB 又 1 3ACAB 22 3 12BCABAC 4 分 由几何概型概率公式有 3 2 BD P E BC 5 分 在边BC上任取一点M 满足的概率为 6 分 BMAB 3 2 II 设 在的内部任作一条射线AM 满足 为事件F BAC BMAB 7 分 8 ABBD 在的内部任作一射线AM 满足 只需在的内部作射线AM即可 BAC BMAB BAD
14、 8 分 又 1 3 2ACABBC 30B 9 分 180 75 2 B BAD 10 分 由几何概型概率公式有 755 906 BAD P F BAC 11 分 在的内部任作一条射线AM 满足的概率为 12BAC BMAB 5 6 分 21 解 I 椭圆C的焦点在x轴上 设椭圆C的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 1 分 依题意有 解得 222 1 6 3 b c e a abc 3a 3 分 椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y 4 分 II 设 则 1122 M x yN xy 9 由消y得 2 2 1 3 ykxm x y 222 31 63 1 0kxmkxm 又直线
15、与椭圆有两不同交点 即 222 6 4 31 3 1 0mkkm 22 31mk 由韦达定理有 12 2 6 31 mk xx k 2 12 2 3 1 31 m xx k 121212 2 2 2 31 m yykxmkxmk xxm k 6 分 设M N的中点为 则 00 P xy 00 22 3 3131 mkm xy kk 7 分 又 AMAN APMN 8 分 化简得 2 0 0 131 1 3 AP ymk kkkk xmk 2 231mk 9 分 将 式代入 式得 解得 2 2mm 02m 10 分 又由 式有 解得 2 21 0 3 m k 1 2 m 11 分 综上述 实数m
16、的取值范围是 1 2 2 12 分 22 解 I 当a 1 时 2 1 2 2 x f xexx f 1 e 12 2 1 e 1 2 3 2 2 分 10 又f x ex x 2 f 1 e 1 2 1 e 3 分 曲线y f x 在x 1 处的切线方程为y 1 e x 1 3 2 e 即所求切线方程为 1 e x y 0 1 2 5 分 II 函数在 R R 上是增函数 xf f x 0 在 R R 上恒成立 6 分 aex x 2 0 在 R R 上恒成立 即a 在 R R 上恒成立 7 分 2 x x e 令g x 则g x 2 x x e 3 x x e 令g x 0 解 得x 3 8 分 当x变化时 g x g x 的变化情况如下表 x 3 3 3 g x 0 g x 减 3 1 e 增 函数g x 在x 3 处取得极小值 即g x min 3 1 e 3 1 e 10 分 a 3 1 e 11 分 实数a的取值范围是 3 1 e 12 分
