《福建省泉港一中2019届高三数学上学期期末质量检测模拟试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉港一中2019届高三数学上学期期末质量检测模拟试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 泉港一中泉港一中 2018 20192018 2019 学年上学期期末质量检测模拟试卷学年上学期期末质量检测模拟试卷 高三年级理科数学试题高三年级理科数学试题 考试时间 150 分钟 总分 150 分 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题的四个选项中 只有一项分 在每小题的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 已知集合 则 A 0 4 B C 0 4 D 0 4 2 已知等差数列的首项和公差均不为零 且 成等比数列 则 A
2、B C D 3 ABC 中 点 D 在 AB 上 满足 若 则 A B C D 4 已知函数 图象相邻两条对称轴的距离为 将函数的图象向左平移个单位后 得到的图象 关于轴对称 则函数的图象 A 关于直线对称 B 关于直线对称 C 关于点对称 D 关于点对称 5 已知函数 若函数有两个不同的零点 则 的取值范围 txfy2 t A B C D 2 1 2 1 2 1 2 1 6 已知定义在 R 上的函数满足以下三个条件 对于任意的 都有 对于任意的 函数的 图象关于 y 轴对称 则下列结论中正确的是 A B C D 7 已知空间四边形 ABCD BAC AB AC 2 BD CD 6 且平面 A
3、BC 平面 BCD 则空间 四边形 ABCD 的外接球的表面积为 A 60 B 36 C 24 D 12 8 函数的图像大致是 2 A B C D 9 平面 过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A 平面 平面 A1BD 平面 平面 ABCD l 则直线 l 与直线 A1C1所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 10 某几何体的三视图如图所示 其侧视图为等边三角形 则该几何体的体 积为 A B C D 11 在中 角所对的边分别为 若 则当取最小值时 A B C D 12 已知函数是定义在上的奇函数 若 为的导函数 f x R 12g xf x gx g x 对 总有 则的
4、解集为 xR 2gxx 2 1g xx A B C D 0 1 1 0 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 设变量满足约束条件 则的最大值是 14 直线与圆相交于 其中为实数 且 23axby 22 1xy AB ab 3 AOB 是坐标原点 则点与点之间距离的最大值为 O P a b 1 0 15 如图所示 在直三棱柱中 111 ABCABC BCAC 1 AC 1 AB 3 分别是 的中点 给出下列结论 平面 MN 11 ABAB 1 C M
5、11 A ABB 1 AB 1 NB 平面平面 其中正确结论的序号 是 1 AMC 1 CNB 16 已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上 底面是正三角形且和球心在同一平面内 若此 三棱锥的最大体积为 则球的表面积等于 三 三 解答题解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 2121 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一一 必考题 必考题 共共 6060 分 分 17 本小题满分 12 分
6、已知数列为公差不为的等差数列 满足 且成等比数列 求的通项公式 若数列满足 且求数列的前项和 18 本小题满分 12 分 已知向量 函数 若 求的值 在中 角对边分别是 且满足 求的取值范围 19 本小题满分12分 已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点 l 22 1 650Cxyx A B 求圆的圆心坐标 1 C 求线段的中点的轨迹的方程 ABMC 是否存在实数 使得直线与曲线只有一个交点 若存在 求出的k 4 L yk x Ck 取值范围 若不存在 说明理由 4 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是边长为 2 的菱形 平面平面 点为棱的 中点 在棱上是否存在一点 使得平面
7、 并说明理由 当二面角的余弦值为时 求直线与平面所成的角 21 本小题满分 12 分 已知函数为常数 若是函数的一个极值点 求此时函数的单调区间 若对任意的 不等式恒成立 求实数 m 的取值范围 5 二二 选考题 选考题 共共 1010 分 分 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1 为参数 实数 a 0 曲线 x a acos y asin C2 为参数 实数 b 0 在以 O 为极点 x
8、 轴的正半轴为极轴的极坐标 x bcos y b bsin 系中 射线 l 与 C1交于 O A 两点 与 C2交于 O B 两点 当 0 0 2 0 时 OA 2 当 时 OB 4 2 求 a b 的值 求 2 OA 2 OA 2 2 OA OB OA OB 的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x f x 2 2 x x a a x x 1 1 a a a a 0 0 当 a 1 时 解不等式 f x 4 求函数 g x f x f x 的最小值 6 泉港一中泉港一中 2018 20192018 2019 学年上学期期末质量检测模拟试卷学年上学期期末
9、质量检测模拟试卷 高三高三年级理科数学试题参考答案年级理科数学试题参考答案 1 51 5 CDBDACDBDA 6 106 10 BACDABACDA 11 1211 12 CDCD 13 14 15 16 2 17 设等差数列的公差为 依题意得 又 解得 所以 依题意得 即 且 所以 对上式也成立 所以 即 所以 18 1 2 由 得 从而得 故 19 解 1 由得 22 650 xyx 2 2 34xy 7 L D x y O C E F 圆的圆心坐标为 1 C 3 0 2 设 则 点为弦中点即 M x yMAB 1 C MAB 即 1 1 C MAB kk 1 3 yy xx 线段的中点
10、的轨迹的方程为 ABM 2 2 39 5 3 24 3 xyx 3 由 2 知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧 如下图所示 M 3 0 2 C 3 2 r EF 不包括两端点 且 又直线 5 2 5 33 E 52 5 33 F L 过定点 4yk x 4 0D 当直线与圆相切时 由得 LC 22 3 40 23 2 1 k k 3 4 k 又 结合上图可知当 2 5 0 3 2 5 5 7 4 3 DEDF kk 时 直线 与曲线只有一个交点 3 32 5 2 5 4 477 k L 4yk x C 20 在棱上存在点 使得平面 点为棱的中点 理由如下 取的中点 连结 由题意 且 且 故且
11、 所以 四边形为平行四边形 所以 又平面 平面 所以 平面 8 由题意知为正三角形 所以 亦即 又 所以 且平面平面 平面平面 所以平面 故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系 设 则由题意知 设平面的法向量为 则由得 令 则 所以取 显然可取平面的法向量 由题意 所以 由于平面 所以在平面内的射影为 所以为直线与平面所成的角 易知在中 从而 所以直线与平面所成的角为 21 1 是函数的一个极值点 令 解得或 令解得 函数的单调递增区间是 单调递减区间是 2 当且仅当时等号成立 当时 在上恒成立 在上单调递增 故问题等价于 对于任意的 不等式恒成立 即恒成立 设 则 令 则 9 在上递减 故 在
12、上单调递减 实数的取值范围为 22 解析 由曲线 C1 为参数 实数 a 0 x a acos y asin 化为普通方程为 x a 2 y2 a2 展开为 x2 y2 2ax 0 其极坐标方程为 2 2a cos 即 2acos 由题意可得当 0 时 OA 2 a 1 2 分 曲线 C2 为参数 实数 b 0 x bcos y b bsin 化为普通方程为 x2 y b 2 b2 展开可得极坐标方程为 2bsin 由题意可得当 时 OB 4 b 2 5 分 2 由 可得 C1 C2的极坐标方程分别为 2cos 4sin 2 OA 2 OA OB 8cos2 8sin cos 4sin 2 4
13、cos 2 4 4sin 4 8 分 2 2 4 2 4sin 4 的最大值为 4 4 4 4 5 4 2 2 4 2 当 2 时取到最大值 10 分 4 2 8 23 解析 a 1 原不等式为 2 x 1 x 1 4 或或3 分 x 1 2x 2 x 1 4 1 x 1 2x 2 x 1 4 x 1 2x 2 x 1 4 x 1 或 1 x 1 或 5 3 原不等式的解集为 5 分 x 5 3 x 1 由题意得 g x f x f x 2 x a x a x 1 a x 1 a 2 2a 4 4 8 分 2 a a 2 a 2 10 当且仅当 2 即 a 且 x 时 g x 取最小值 4 10 分 a 1 a 2 2 2 2 2 2 2
