《安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期入学考试试题理（普通班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期入学考试试题理（普通班）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 定远育才学校定远育才学校 2018 20192018 2019 学年第一学期入学考试学年第一学期入学考试 高三 普通班 数学理科高三 普通班 数学理科 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本题有本题有 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 命题 若 则中至少有一个大于 的否命题为 1ab a b1 A 若中至少有一个大于 则 a b11ab B 若 则中至多有一个大于 1ab a b1 C 若 则中至少有一个大于 1ab a b1 D 若 则都不大于 1ab
2、a b1 2 若复数 为虚数单位 为纯虚数 则实数 的值是 A B 或 C 或 D 3 已知数列的前项和 则 是 为等比数列 的 n an3n n Sa 1a n a A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分又不必要条件 4 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 从全校随机抽取 5 个班级 把每个班级参加 该小组的人数作为样本数据 已知样本平均数为 7 样本方差为 4 且样本数据互不相同 则 样本数据中的最大值为 A 10 B 9 C 11 D 8 5 在 的展开式中 项的系数为 A 28 B 56 C 28 D 56 6 在平 面直角坐标系中 动点与两点的连线的斜
3、率之xOy P x y 1 0 1 0AB PA PB 积为 则点的轨迹方程为 1 y P 2 A B 23 10 xyy 232 11xyx C 23 1xy D 23 1xy 7 设点是曲线上的点 则 A B C D 与10的大小关系不确定 8 已知抛物线 的焦点为 是上一点 且 则C 2 8 x y F 00 A xy C 0 2AFy 0 x A B 22 C D 44 9 在平面直角坐标系中 已知为函数图象上一点 xOy 0 2 0 2 ABP 2 1yx 若 则 2PBPA cos APB A B C 1 3 3 3 3 4 D 3 5 10 函数的单调递减区间为 2 1 ln 2
4、 f xxx A B 1 C 0 1 1 D 0 11 如图 60 的二面角的棱上有两点 直线分别在这个二面角的两个半平面内 A B AC BD 且都垂直于 已知 则的长为 AB4 6 8ABACBD CD 3 A B 7 C 17 D 9 2 17 12 如图 在三棱柱中 底面为正三角形 侧棱垂直于底面 111 ABCABC 4AB 若 分别是棱 上的点 且 则异面直 1 6AA EF 1 BB 1 CC 1 BEB E 11 1 3 C FCC 线与所成角的余弦值为 1 AEAF A B 3 6 7 2 10 C D 3 10 2 10 二 填空题 二 填空题 本题有本题有 4 4 小题
5、小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 在正方体中 分别是的中点 则异面直线与所成角的 大小是 14 若某一射手射击所得环数的分布列如下 X X4 5 6 7 8 9 10 P0 02 0 04 0 06 0 09 0 28 0 29 0 22 则此射手 射击一次命中环数 的概率是 7X 4 15 一圆形纸片的半径为 圆心为 为圆内一定点 为圆周上任10cmOF6OFcm M 意一点 把圆纸片折叠 使与重合 然后抹平纸片 这样就得到一条折痕 设MFCDCD 与交于点 如图 以所在直线为轴 线段的中垂线为轴 建立直角坐标OMPFOxFOy 系 则点的轨迹方程为 P 16
6、 已知在时有极值 则 322 3f xxaxbxa 1x 0ab 三 解答题 三 解答题 本题有本题有 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 1010 分 分 命题 已知实数 满足约束条件 二元一次不等式pxy 20 2 2 xy yx yx 恒成立 命题 设数列的通项公式为 若 使得220 xya q n a 2 9 n n a n xN n aa 1 分别求出使命题 为真时 实数的取值范围 pqa 2 若命题与真假相同 求实数的取值范围 pqa 18 1010 分分 第一届 一带一路 国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行 这是 2017 年我
7、国重要的主场外交活动 对推动国际和地区合作具有重要意义 某高中政数处为 了调查学生对 一带一络 的关注情况 在全校组织了 一带一路知多少 的知识问卷测试 并 从中随机抽取了 12 份问卷 得到其测试成绩 百分制 如茎叶图所示 1 写出该样本的众数 中位数 若该校共有 3000 名学生 试估计该校测试成绩在 70 分以上 5 的人数 2 从所轴取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人 记 表示选取 4 人的成绩的平均数 求 记 表示测试成绩在 80 分以上的人数 求 的分布列和数学期望 19 1414 分分 如图 四棱锥 侧面是边长为 2 的正三角形 且与底面垂直 底面PABCD PAD 是
8、的菱形 为棱上的动点 且 ABCD60ABC MPC 01 PM PC I 求证 为直角三角形 PBC II 试确定的值 使得二面角的平面角余弦值为 PADM 2 5 5 20 1414 分 分 设椭圆 的离心率与双曲线的离心率互M 22 22 1 0 yx ab ab 22 1xy 为倒数 且椭圆的长轴长为 4 1 求椭圆的标准方程 M 2 若直线交椭圆于 两点 为椭圆上一点 求2yxm MAB 1 Pt0t M 面积的最大值 PAB 21 1212 分 分 数列满足 前 n 项和 n a 1 1 6 a 1 2 nn n n Sa 1 写出 234 a a a 2 猜出的表达式 并用数学归
9、纳法证明 n a 22 1010 分 分 以坐标原点为极点 以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C的参 6 数方程为 t为参数 2 2 xcost ysint 2 2 2 4 2 xcost ysint 1 若曲线C在点 1 1 处的切线为l 求l的极坐标方程 2 若点A的极坐标为 且当参数t 0 时 过点A的直线m与曲线C有两个2 2 4 不同的交点 试求直线m的斜率的取值范围 7 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 本题有本题有 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 D 2 D 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 D 9 C
10、10 C 11 C 12 D 二 填空题 二 填空题 本题有本题有 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 14 0 12 15 22 1 2516 xy 16 11 三 解答题 三 解答题 本题有本题有 6 6 小题 小题 第第 1717 1818 2222 题各题各 1010 分 分 第第 1919 2020 题各题各 1414 分 分 第第 2121 题题 1212 分 分 共共 7070 分 分 17 解 1 约束条件 画出可行域 结合图象可得 20 2 2 xy yx yx 当目标函数过点时 目标函数取得最大值 2zxy A 得 则的最大值为
11、所以命题为真 20 2 xy yx 4 2A 2zxy 10p5a 由 当且仅当 即时取等号 2 99 n n an nn 9 26n n 9 n n 3n 所以命题为真 q6a 8 2 因为命题与真假相同 pq 若与同为真 则 若与同为假 则 pq 5 6 a a 6a pq 5 6 a a 5a 综上 或 5a 6a 18 解 1 众数为 76 中位数为 76 抽取的 12 人中 70 分以下的有 4 人 不低于 70 分的有 8 人 故从该校学生中人选 1 人 这个人测试成绩在 70 分以上的概率为 故该校这次测试成 绩在 70 分以上的约有 人 2 由题意知 70 分以上的有 72 7
12、6 76 76 82 88 93 94 当所选取的四个人的成绩的平均分大于 87 分时 有两类 一类是 82 88 93 94 共 1 种 另一类是 76 88 93 94 共 3 种 所以 由题意可得 的可能取值为 0 1 2 3 4 的分别列为 0 1 2 3 4 9 19 解 I 取中点 连结 依题意可知均为正三角形 所ADO OP OC AC PADACD 以 OCAD OPAD 又平面平面 OCOPOOC POC OP POC 所以平面 AD POC 又平面 所以 PC POCADPC 因为 所以 即 BCADBCPC 90PCB 从而为直角三角形 PBC 说明 利用 平面证明正确
13、同样满分 PC AMD II 由 I 可知 又平面平面 平面平面 POAD PAD ABCDPAD ABCDAD 平面 所以平面 PO PADPO ABCD 以为原点 建立空间直角坐标系如图所示 则 OOxyz 0 03 010 010 3 0 0PADC 3 03PC 由可得点的坐标 3 0 3PMPC M 3 0 33 所以 3 133 3 133AMDM 设平面的法向量为 则 MAD nx y z 0 0 n AM n DM 10 即解得 3330 3330 xyz xyz 1 0 xz y 令 得 z 1 0 n 显然平面的一个法向量为 PAD 3 0 0OC 依题意 2 2 31 2
14、 5 cos 5 13 n OC n OC n OC 解得或 舍去 1 3 1 所以 当时 二面角的余弦值为 1 3 PADM 2 5 5 20 解 双曲线的离心率为 1 分 则椭圆的离心率为 2 分 2a 4 3 分 由 故椭圆 M 的方程为 5 分 22 1 42 yx 由 得 6 分 由 得 2 m 2 7 分 9 分 又 P 到 AB 的距离为 10 分 11 则 12 分 当且仅当取等号 13 分 14 分 21 解 1 令 即 2n 1 1 6 a 22 22 1 2 sa 122 3aaa 2 1 12 a 令 得 即 3n 33 33 1 2 Sa 1233 6aaaa 3 1
15、 20 a 令 得 即 4n 44 44 1 2 Sa 12344 10aaaaa 4 1 30 a 2 猜想 下面用数学归纳法给出证明 1 12 n a nn 当时 结论成立 1n 1 11 61 1 12 a 假设当时 结论成立 nk 即 1 12 k a kk 则当时 1nk 111 221222 kk k kk kk Sa kkk 即 11 12 2 kk kk Sa 11 12 2 kkk kk Saa 11 12 222 kk kkk aa k 1 221 123223 1 2 k k kk a kkk kkkk 当时结论成立 1nk 12 由 可知 对一切都有 nN 1 12 n a nn 22 解 1 点在圆上 故切线方程为 2 2 xcost ysint 22 2xy 1 12xy l的极坐标方程为 sincos2 sin2 4 2 点A的直角坐标为 设m 2 2 22yk x m与半圆 相切时 22 2xy 0y 2 22 2 1 k k 或 舍去 2 410kk 23k 23 设点B 则 故直线m的斜率的取值范围为 2 0 22k 2 3 22
