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1、2017 年天津市南开中学高考数学模拟试卷 文科年天津市南开中学高考数学模拟试卷 文科 5 月份 月份 一 选择题 一 选择题 共共 8 小题 小题 每小题每小题 5 分 分 满分满分 40 分 分 1 i 是虚数单位 则 A i B i C i D i 2 方程 ex 2 x 的根位于 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 3 下列说法正确的是 A 命题 x0 R 2 1 的否定是 x R 2x 1 B 命题 若 x y 则 x2 y2 的否命题是 若 x y 则 x2 y2 C p x R x2 1 1 q 在 ABC 中 若 sinA 则 A 则 p q 为真命 题 D 若平面
2、 平面 直线 a 直线 b 则 a b 4 阅读如图的框图 则输出的 S A 30 B 29 C 55 D 54 5 如图是函数 y Asin x x R 在区间 上的图象 为了得到 这个函数的图象 只需将 y cosx x R 的图象上的所有点 A 向 左平移个单位长度 再把所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍 B 向左平移个单位长度 再把所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍 C 把所有点的横坐标缩短到原来的 再向左平移个单位长度 D 把所有点的横坐标缩短到原来的 再向左平移个单位长度 6 若实数 a b c 满足 2a log2b lnc 则 A a c b B a b c C b c a D
3、 c b a 7 抛物线 C x2 2py p 0 的焦点为 F l 为 C 的准线 P C 且 PF 6 过 P 作 l 的垂线 垂足为 M 若 FMP 为正三角形 则 p A 2 B 3 C 4 D 5 8 函数 f x 若 f x kx 有三个不同的根 则实数 k 的取值范围是 A 0 2 2 B 0 2 2 C 0 2 2 D 0 2 2 二 填空题 二 填空题 共共 6 小题 小题 每小题每小题 5 分 分 满分满分 30 分 分 9 某单位生产甲 乙 丙三种不同型号的产品 甲乙丙三种产品数量之比为 3 4 5 现用分层抽样的方法抽出一个容量为 96 的样本 则乙种型号的产品数量 为
4、 10 设集合 P x N x 8 Q x R x 1 2 则 P Q 11 一个几何体的三视图如图 则该几何体的体积为 12 圆 x2 2ax y2 4 a2在 y 轴上的截距为 2 则实数 a 13 已知 x 0 y 0 且 2 则 x y 的最小值是 14 平行四边形 ABCD 中 AB 2 BC DAB 60 则 三 解答题 三 解答题 共共 6 小题 小题 满分满分 80 分 分 15 13 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 已知 cosA b 2 a 3 1 求 sinB 的值 2 求 sin 2B 的值 16 13 分 某公司计划在甲 乙两个仓储基地储
5、存总量不超过 300 吨的一种紧 缺原材料 总费用不超过 9 万元 此种原材料在甲 乙两个仓储基地的储存费用 分别为 500 元 吨和 200 元 吨 假定甲 乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万元 问该公司如何分配在甲 乙两 个仓储基地的储存量 才能使公司 的收益最大 最大 收益是多少万元 17 13 分 在棱长为 2 的正三棱柱 ABC A1B1C1中 D E 分别是 BC BB1的中 点 1 求证 A1B AC1D 2 求证 CE 面 AC1D 3 求二面角 C AC1 D 的正弦值 来源 学科网 18 13 分 在公比为 m 的等比数
6、列 an 中 a3 2 a1 a2 a3 6 1 求 m 2 求 nan 的前 n 项和 Tn 19 14 分 椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 各个顶点围成的菱 形面积为 2 1 求 C 的方程 2 过右顶点 A 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 若 AB 求 l 的方程 点 P 0 y0 在线段 AB 的垂直平分线上 且 3 求 y0 20 14 分 f x ax2 3x a 3 lnx a 1 当 a 1 时 求曲线 y f x 在 x 1 处的切线方程 2 讨论 f x 的单调性 3 a 1 2 x 1 3 f x ta2恒成立 求实数 t 的取值范围 2017 年天津市南
7、开中学高考数学模拟试卷年天津市南开中学高考数学模拟试卷 文科 文科 5 月月 份 份 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 一 选择题 共共 8 小题 小题 每小题每小题 5 分 分 满分满分 40 分 分 1 i 是虚数单位 则 A i B i C i D i 解答 解 故选 C 2 方程 ex 2 x 的根位于 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 解答 解 设 f x ex x 2 则 f 0 1 2 1 0 f 1 e 1 2 e 1 0 所以根据零点存在性定理 在区间 0 1 上函数 f x 存在一个零点 即程 ex 2 x 的根位于 0 1 故选 B 3 下列
8、说法正确的是 A 命题 x0 R 2 1 的否定是 x R 2x 1 B 命题 若 x y 则 x2 y2 的否命题是 若 x y 则 x2 y2 C p x R x2 1 1 q 在 ABC 中 若 sinA 则 A 则 p q 为真命 题 D 若平面 平面 直线 a 直线 b 则 a b 解答 解 对于 A 命题 x0 R 2 1 的否定是 x R 2x 1 A 正确 对于 B 命题 若 x y 则 x2 y2 的否命题是 若 x y 则 x2 y2 则 B 不正确 对于 C p x R x2 1 1 成立 p 真 q 在 ABC 中 若 sinA 则 A 或 q 假 则 p q 为假命题
9、 则 C 不正确 对于 D 若平面 平面 直线 a 直线 b 则 a b 平行 相交或异面 则 D 不正确 故选 A 4 阅读如图的框图 则输出的 S A 30 B 29 C 55 D 54 解答 解 模拟程序的运行 可得 S 0 i 1 执行循环体 i 2 S 4 不满足条件 i 4 执行循环体 i 3 S 4 9 13 不满足条件 i 4 执行循环体 i 4 S 13 16 29 不满足条件 i 4 执行循环体 i 5 S 29 25 54 此时 满足条件 i 4 退出循环 输出 S 的值为 54 故选 D 5 如图是函数 y Asin x x R 在区间 上的图象 为了得到 这个函数的图
10、象 只需将 y cosx x R 的图象上的所有点 A 向左平移个单位长度 再把所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍 B 向左平移个单位长度 再把所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍 C 把所有点的横坐标缩短 到原来的 再向左平移个单位长度 D 把所有点的横坐标缩短到原来的 再向左平移个单位长度 解答 解 根据函数 y Asin x x R 在区间 上的图象可得 A 1 T 2 再根据五点法组图可得 2 0 函数的解析式为 y sin 2x 可化为 y sin 2x cos 2x cos2 x 把 y cosx x R 的图象向左平移个单位 再把所得各点的横坐标缩短到原来 的倍 或把所有点的横坐标
11、缩短到原来的 再向左平移个单位长度 可得 y sin 2x 的图象 故选 C 6 若实数 a b c 满足 2a log2b lnc 则 A a c b B a b c C b c a D c b a 解答 解 2a log2 a 即 log2a a 作出 y log2x y x y lnx 和 y 的函数图象 如图所示 由图象可知 0 a 1 c b 1 a b c 故选 B 7 抛物线 C x2 2py p 0 的焦点为 F l 为 C 的准线 P C 且 PF 6 过 P 作 l 的垂线 垂足为 M 若 FMP 为正三角形 则 p A 2 B 3 C 4 D 5 解答 解 设准线 l 与
12、 y 轴相交于 N 由 PF 6 FMP 为正三角形 则丨 MF 丨 6 PMF 由 PM l FMN 丨 FN 丨 3 即 p 丨 FN 丨 3 p 3 故选 B 8 函数 f x 若 f x kx 有三个不同的根 则实数 k 的取值范围是 A 0 2 2 B 0 2 2 C 0 2 2 D 0 2 2 解答 解 作出 f x 与 y kx 的函数图象如图所示 若直线 y kx 过 4 1 则 k 若直线 y kx 过 2 3 则 k 若直线 y kx 与 y x2 2x 3 相切 设切点坐标为 x0 y0 则 解得 x0 y0 6 2 k 2 2 当 0 k 或 2 k 时 直线 y kx
13、 与 f x 的图象有 3 个交点 故选 B 二 填空题 二 填空题 共共 6 小题 小题 每小题每小题 5 分 分 满分满分 30 分 分 9 某单位生产甲 乙 丙三种不同型号的产品 甲乙丙三种产品数量之比为 3 4 5 现用分层抽样的方法抽出一个容量为 96 的样本 则乙种型号的产品数量 为 32 解答 解 根据分层抽样原理 当样本容量为 96 时 抽取乙种型号的产品数量为 96 32 故选 32 10 设集合 P x N x 8 Q x R x 1 2 则 P Q 0 1 2 3 解答 解 集合 P x N x 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Q x R x 1 2 x R 2
14、x 1 2 x R 1 x 3 则 P Q 0 1 2 3 来源 学科网 故答案为 0 1 2 3 11 一个几何体的三视图如图 则该几何体的体积为 解答 解 由已知中的三视图可得该几何体是一个又正视图为底面的四棱锥 由于底面为边长为 2 的正方形 故 S 2 2 4 而棱锥的高 h 2 故 V S h 4 2 故答案为 12 圆 x2 2ax y2 4 a2在 y 轴上的截距为 2 则实数 a 解答 解 圆 x2 2ax y2 4 a2在 y 轴上的截距为 2 令 x 0 得 y 2 2 解得 a 故答案为 13 已知 x 0 y 0 且 2 则 x y 的最小值是 解答 解 x 0 y 0
15、 且 2 则 x y 3x y x 2y 3x y 2x 4y 当且仅当 y 2x 时取等号 来源 学科网 故答案为 14 平 行 四 边 形 ABCD 中 AB 2 BC DAB 60 则 2 解答 解 4 2 2 2 故答案为 2 来源 学科网 三 解答题 三 解答题 共共 6 小题 小题 满分满分 80 分 分 15 13 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 已知 cosA b 2 a 3 1 求 sinB 的值 2 求 sin 2B 的值 解答 解 1 cosA A 则 sinA 由正弦定理 则 sinB sinB 的值 2 由 0 B 则 cosB 则 si
16、n2B 2sinBcosB cos2B 2cos2B 1 sin 2B sin2Bcos cos2Bsin sin 2B 的值 16 13 分 某公司计划在甲 乙两个仓储基地储存总量不超过 300 吨的一种紧 缺原材料 总费用不超过 9 万元 此种原材料在甲 乙两个仓储基地的储存费用 分别为 500 元 吨和 200 元 吨 假定甲 乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万元 问该公司如何分配在甲 乙两 个仓储基地的储存量 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 解答 解 设公司在甲 乙两个仓储基地储存的原材料分别为 x 吨和 y 吨 总 收益为 z 元 由题意得即 目标函数为 z 3000 x 2000y 3 分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 如图所示 6 分 注 图象没画或不正确扣 3 分 作直线 l 3000 x 2000y 0 即 3x 2y 0 平移直线 l 从图中可知 当直线 l 过 M 点时 目标函数取得最大值 8 分 联立解得 x 100 y 200 点 M 的坐标为 100 200 zmax 3000 x 20
