《2019年高考数学（艺术生百日冲刺）专题03导数及其应用测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（艺术生百日冲刺）专题03导数及其应用测试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 3 3 导数及其应用测试题导数及其应用测试题 命题报告 命题报告 1 高频考点 导数的几何意义切线方程 留言导数求函数的单调区间 极值以及最值 利用导数解决实 际问题 2 考情分析 高考主要以选择题填空题以及解答题形式出现 在全国卷所占分值是 12 17 分 一般解答 题形式出现 考察利用导数研究函数的性质以及求极值最值问题 3 重点推荐 基础卷第 10 题需要构造函数 利用导数与函数 的单调性的关系求解 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 题 题 每小题每小题 5 5 分 分 1 2018 平罗县校级期中 已知函数 f x e2x 则 A 1 B 0 C e2
2、D 2e2 答案 D 解析 f x 2e2x f 1 f 1 2e2 故选 D 2 2018 攀枝花期末 设 f x 是函数的导函数 则 f 0 的值为 A 1 B 0 C 1 D 答案 C 解 析 根 据 题 意 其 导 数f x 则 f 0 1 故选 C 3 2018 银川三模 已知函数 f x cosx alnx 在 x 处取得极值 则 a A B C D 答案 C 解析 f x cosx alnx 2 f x sinx f x 在 x 处取得极值 f 0 解得 a 经检验符合题意 故选 C 4 2018 春 云阳县期末 已知函数 f x x3 ax 1 在 1 上是单调递增函数 则实数
3、 a 的取值范 围是 A a 3 B a 3 C a 1 D 1 a 3 答案 B 解析 求导函数 可得 f x 3x2 a f x 在 1 上单调递增 3x2 a 0 在 1 上恒成立 a 3x2在 1 上恒成立 a 3 故选 B 5 2018 柳州一模 设 a R 若函数 y x alnx 在区间 e 有极值点 则 a 取值范围为 A e B e C e D e 答案 B 6 2018 吉安期中 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图所示 则导函数 y f x 的 图象可能为 3 A B C D 答案 A 解析 由 f x 的图象判断出可得从左到右函数的单调性在 y 轴左侧
4、先增 再减 在 y 轴的右侧 函数单调递减 导函数 y f x 的图象可能为区间 0 内 先有 f x 0 再有 f x 0 在 0 再有 f x 0 故选 A 7 2018 邯郸二模 若过点 P 1 m 可以作三条直线与曲线 C y xex相切 则 m 的取值范围是 A B C 0 D 答案 D 解 析 设 切 点 为 x0 y0 过 点 P 的 切 线 程 为 代入点 P 坐标化简为 m 即这 个方程有三个不等根即可 令 求导得到 f x x 1 x 2 ex 函数在 2 上单调递减 在 2 1 上单调递增 在 1 上 单调递减 故得到 f 2 m f 1 即 故选 D 综上 若 x 1
5、使得 f x a a 的取值范围为 a 12 分 19 2018 新余期末 函数 f x x3 ax2 bx c 过曲线 y f x 上的点 p 1 f 1 的切线方程 y 3x 3 4 1 若 y f x 在 x 2 时有极值 求 f x 的表达式 2 在 1 的条件下 求 y f x 在 3 1 上的最小值 思路分析 1 f x 3x2 2ax b 由过曲线 y f x 上的点 p 1 f 1 的切线方程 y 3x 3 可得 f 1 6 1 a b c f 1 3 2a b 3 又 y f x 在 x 2 时有极值 可得 f 2 12 4a b 0 联立解得 a b c 2 在 1 的条件
6、下 f x x3 2x2 4x 7 x 3 1 f x 3x2 4x 4 3x 2 x 2 令 f x 0 解得 x 或 2 列表即可得出 解析 1 f x 3x2 2ax b 过曲线 y f x 上的点 p 1 f 1 的切线方程 y 3x 3 f 1 6 1 a b c f 1 3 2a b 3 又 y f x 在 x 2 时有极值 f 2 12 4a b 0 联立解得 a 2 b 4 c 7 f x x3 2x2 4x 7 2 在 1 的条件下 f x x3 2x2 4x 7 x 3 1 f x 3x2 4x 4 3x 2 x 2 令 f x 0 解得 x 或 2 列表如下 x 3 2
7、2 2 f x 0 0 f x 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可得 x 时 函数 f x 取得极小值 又 f 3 10 函数 f x 最小值为 20 2018 新罗区校级月考 设函数 f x axlnx a 0 已知函数在 x 1 处取得极值 讨论函数 f x 的单调性 设 g x f x ax 若 g x 0 恒成立 求实数 a 的取值范围 5 思路分析 I 函数 f x axlnx a 0 x 0 f x alnx a 根据函数在 x 1 处取得 极值 可得 f 1 0 解得 a 进而得出单调性 II g x f x ax a 0 g x 0 恒成立 可得 axlnx
8、 ax 0 x 0 可得 alnx a 0 恒成立 令 h x alnx a 利用导数研究函数的单调性即可得出 解析 I 函数 f x axlnx a 0 x 0 f x alnx a 函数在 x 1 处取得极值 a 1 0 解得 a 1 f x lnx 1 可得 函数 f x 在 0 上单调递增 又 f 1 0 x 0 1 时 f x 0 x 1 时 f x 0 函数 f x 在 x 0 1 时单调递减 x 1 时 函数 f x 单调递增 II g x f x ax a 0 g x 0 恒成立 axlnx ax 0 x 0 可得 alnx a 0 恒成立 令 h x alnx a 则 h x
9、 0 x 时 h x 0 此时函数 h x 单调递减 x 时 h x 0 此时函数 h x 单 调递增 h x min aln a 0 ln 1 解得 a a 的取值范围是 0 21 2018 思明区校级月考 已知函数 f x m 0 其中 e 为自然对数的底数 1 讨论函数 f x 的极值 2 若 m 1 2 证明 当 x1 x2 1 m 时 f x1 x2 1 思路分析 1 求导对 m 分类讨论 即可得出单调性与极值 2 当 x1 x2 1 m 时 f x1 x2 1 只要证明 f x1 min 6 即可 由 1 可知 f x 在 x 1 m 内单调递减 可得 f x1 min f m 因
10、此 f x1 min x2 m 1 2 令 g m m 1 2 利用导数 研究其单调性即可得出 解析 1 f x m 0 时 1 m 1 令 f x 0 解得 x 1 或 1 m 则函数 f x 在 1 m 上单调递减 在 1 m 1 内单调递增 在 1 上单调递减 x 1 m 时 函数 f x 取得极小值 x 1 时 函数 f x 取得极大值 m 0 时 f x 0 函数 f x 在 R 上单调递减 无极值 2 证明 当 x1 x2 1 m 时 f x1 x2 1 只要证明 f x1 min 即可 由 1 可知 f x 在 x 1 m 内单调递减 f x1 min f m f x1 min
11、x2 m 1 2 令 g m m 1 2 g m 0 函数 g m 在 m 1 2 上单调递减 g m g 1 1 1 x2 因此结论成立 22 2018 道里区校级二模 已知函数 h x aex 直线 l y x 1 其中 e 为自然对数的底 7 1 当 a 1 x 0 时 求证 曲线 f x h x x2在直线 l 的上方 2 若函数 h x 的图象与直线 l 有两个不同的交点 求实数 a 的取值范围 3 对于第 2 中的两个交点的横坐标 x1 x2及对应的 a 当 x1 x2时 求证 a 思路分析 1 可令 g x 求出二阶导数 求得单调区间 可得 g x 的单调性 即可得证 2 由题可
12、得 aex x 1 即有 a 设 m x 求出导数和单调性 作出图象 即可得到所求范围 3 由 2 可得 aex1 x1 1 aex2 x2 1 作差可得 a 运用分 析法证明 即证 即为 x2 x1 1 1 运用换元法和构造 函数 求得导数和单调性 即可得证 解析 1 证明 当 a 1 x 0 时 令 g x g x ex x 1 g x ex 1 当 x 0 时 g x 0 g x 递增 g x g 0 0 g x 递增 g x g 0 0 曲线 f x h x x2在直线 l 的上方 2 由 y aex和 y x 1 可得 aex x 1 即有 a 设 m x 可得 m x 当 x 0 时 m x 0 m x 递减 当 x 0 时 m x 0 m x 递增 可得 m x 在 x 0 处取得极大值 且为最大值 1 图象如右上 由图象可得 0 a 1 时 a 有两解 可得函数 h x 的图象与直线 l 有两个不同的交点 则 a 的范围是 0 1 8 设 n t t 1 t 0 n t 1 0 可得 n t 在 t 0 上递增 可得 n t n 0 0 可得 t 1 成立 则当 x1 x2时 a 9
