《2018_2019学年高中物理专题3.6带电粒子在匀强磁场中的运动试题新人教版选修3_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中物理专题3.6带电粒子在匀强磁场中的运动试题新人教版选修3_1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 6 6 节节 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 一 带电粒子在匀强磁场中的运动一 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 只考虑磁场作用力时 平行射入匀强磁场的带电粒子 做 运动 2 垂直射入匀强磁场中的带电粒子在洛伦兹力的作用下做 运动 其轨道半径 运行周期 由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的 成正比 与 和磁感应强度成反比 而与 和 无关 二 回旋加速器二 回旋加速器 1 回旋加速器的核心部件是两个 2 粒子每经过一次加速 其轨道半径变大 粒子圆周运动的周期 3 最大动能 由和 得 R为 D 形盒的半径 即 粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q m B R有关
2、与加速电压无关 匀速直线 匀速圆周 质量 电荷量 轨道半径 运动速率 D 形盒 不变 一 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法一 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 1 如何确定 圆心 1 由两点和两线确定圆心 画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 确定带电粒子 运动轨迹上的两个特殊点 一般是射入和射出磁场时的两个点 过这两个点作带电粒子运 动方向的垂线 这两条垂线即为粒子在这两点时所受洛伦兹力的方向 则两条垂线的交点 就是圆心 如图 a 所示 2 若只知过其中一个点的粒子的运动方向 则除过已知运动方向的该点作垂线外 还要将这两点相连作弦 再作弦的中垂线 两条垂线的交点就是圆心 如图
3、b 所示 3 若知一个点及运动方向 也知另外某时刻的速度方向 但不确定该速度方向所在 2 的点 如图 c 所示 此时要将其中一个速度的延长线与另一个速度的反向延长线相交成 一角 PAM 画出该角的角平分线 它与已知点的速度的垂线交于一点O 该点就是圆 心 2 如何确定 半径 方法一 由物理方程求半径 方法二 由几何方程求 一般由数学知识 勾股定理 三角函数等 计算来确定 3 如何确定 圆心角与时间 1 速度的偏向角 等于圆弧所对应的圆心角 回旋角 等于 2 倍的弦切角 如图所示 2 时间的计算方法 方法一 由圆心角求 方法二 由弧长求 4 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法
4、 1 画轨迹 即画出运动轨迹 并确定圆心 用几何方法求半径 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 运动时 间相联系 在磁场中运动的时间与周期相联系 3 用规律 即牛顿第二定律和圆周运动的规律 特别是周期公式 半径公式 例题例题 1 1 如图所示 在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B 方向垂 直于纸面向里的匀强磁场 三个相同带正电的粒子 比荷为 先后从A点沿AD方向以大 3 小不等的速度射入匀强磁场区域 粒子在运动过程中只受到磁场力作用 已知编号为 的粒 子恰好从F点飞出磁场区域 编号为 的粒子恰好从E点飞出磁场区域 编号为 的粒子从ED 边上的某一点垂
5、直边界飞出磁场区域 则 A 编号为 的粒子在磁场区域内运动的时间为 B 编号为 的粒子在磁场区域内运动的时间为 C 三个粒子进入磁场的速度依次增加 D 三个粒子在磁场内运动的时间依次增加 参考答案 参考答案 C 4 二 带电粒子在叠加场中的运动二 带电粒子在叠加场中的运动 带电粒子 带电体 在叠加场中运动的分析方法 1 弄清叠加场的组成 2 进行受力分析 3 确定带电粒子的运动状态 注意运动情况和受力情况的结合 4 画出粒子的运动轨迹 灵活选择不同的运动规律解题 1 当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时 根据受力平衡列方程求解 2 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时 应用牛顿定律结合圆周运动
6、规律求解 3 当带电粒子做复杂曲线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 4 对于临界问题 注意挖掘隐含条件 5 记住三点 能够正确对叠加场中的带电粒子从受力 运动 能量三个方面进行分析 1 受力分析是基础 一般要从受力 运动 功能的角度来分析 这类问题涉及的力 的种类多 含重力 电场力 磁场力 弹力 摩擦力等 2 运动过程分析是关键 包含的运动种类多 含匀速直线运动 匀变速直线运动 类平抛运动 圆周运动以及其他曲线运动 3 根据不同的运动过程及物理模型 选择合适的定理列方程 牛顿运动定律 运动 学规律 动能定理 能量守恒定律等 求解 例题例题 2 2 如图所示 带电平行金属板相距为 2R
7、在两板间半径为R的圆形区域内有垂 直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切 一质子 不计重力 沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入 沿直线通过圆形磁 场区域 然后恰好从极板边缘飞出 在极板间运动时间为t0 若仅撤去磁场 质子仍从O1 点以相同速度射入 经时间打到极板上 5 1 求两极板间电压U 2 求质子从极板间飞出时的速度大小 3 若两极板不带电 保持磁场不变 质子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入 欲使质 子从两板间左侧飞出 射入的速度应满足什么条件 参考答案 参考答案 1 2 3 试题解析试题解析 1 设质子从左侧O1点射入的速度为v0
8、极板长为L 在复合场中做匀速 运动 电场力等于洛伦兹力 又因 则有 质子在电场中做类平抛运动 设类平抛运动的时间为t 则 联立 可得 则从极板间飞出时的速度大小 3 设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r 质子恰好从上极板左边缘飞出时速 度的偏转角为 由几何关系可知 6 45 因为 所以 根据向心力公式 解得 所以质子从两板左侧间飞出的条件为 三 带电粒子在洛伦兹力作用下运动的多解问题三 带电粒子在洛伦兹力作用下运动的多解问题 类型 分析 带电粒 子电性 不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电荷 也可 能带负电荷 在相同的初速度下 正 负粒子在磁场中 的运动轨迹不同 形成多解 如图 带电
9、粒子以速度v进入匀强磁场中 如带正 电 其轨迹为a 如带负电 其轨迹为b 磁场方 向不确 定 只知道磁感应强度的大小 而未具体指出磁感应强 度方向 此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成 的多解 如图 带正电的粒子以速度v进入匀强磁场 若B 垂直纸面向里 其轨迹为a 若B垂直纸面向外 其轨 迹为b 临界状 态不唯 一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于 粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能穿过去了 也可 能转过 180 从入射界面这边反向飞出 于是形成多解 7 运动具 有不唯 一 带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间内运动 时 往往运动具有周期性 因而形成多解 例题例题 3 3 2
10、018 云南省建水县高三四校联考 如图所示 在边长为L的正方形区域 内存在垂直纸面向里的匀强磁场 其磁感应强度大小为B 在正方形对角线CE上有一点P 其到CF CD距离均为 且在P点处有一个发射正离子的装置 能连续不断地向纸面内的 各方向发射出速率不同的正离子 已知离子的质量为m 电荷量为q 不计离子重力及离子 间相互作用力 1 速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域 2 求速率为v 的离子在DE边的射出点距离D点的范围 参考答案 参考答案 1 2 8 由几何关系得 R2 x 2 R 2 计算可得x L R2 L R 2 d2 2 解得d2 故速率为v 的离子在DE边的射出点距离D点
11、的范围为 四 求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法四 求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动 粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界 其轨迹不是完整的圆 因此 此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何 9 关系 分析临界条件 1 带电体在磁场中 离开一个面的临界状态是对这个面的压力为 零 2 射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切 然后应 用数学知识和相应物理规律分析求解 1 两种思路 一是以定理 定律为依据 首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式 然后再分 析 讨论临界条件下的特殊规律和特殊
12、解 二是直接分析 讨论临界状态 找出临界条件 从而通过临界条件求出临界值 2 两种方法 一是物理方法 1 利用临界条件求极值 2 利用问题的边界条件求极值 3 利用矢量图求极值 二是数学方法 1 利用三角函数求极值 2 利用二次方程的判别式求极值 3 利用不等式的性质求极值 4 利用图像法等 3 从关键词中找突破口 许多临界问题 题干中常用 恰好 最大 至少 不相撞 不脱离 等词语对临界状态给以暗示 审题时 一定要抓住这些特定的词语 挖掘其隐藏的规律 找出临界条件 例题例题 4 4 如图所示 宽x 2 cm 的有界匀强磁场 纵向范围足够大 磁感应强度的方向 垂直纸面向里 现有一群带正电的粒子从
13、O点以相同的速率沿纸面以不同的方向进入磁场 若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径均为r 5 cm 则 A 右边界 4 cm y4 cm 和y8 cm 有粒子射出 D 左边界 0 y 8 cm 有粒子射出 参考答案 参考答案 AD 1 如图所示 圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场 三个质量和电荷量相同的带电粒子a b c 以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场 其运动轨迹如图 若带电粒子只受磁 场力的作用 则下列说法正确的是 A a粒子动能最大 B c粒子速率最大 C b粒子在磁场中运动时间最长 11 D 它们做圆周运动的周期Ta TbF2 a1 a2 B F1F2 a1 a2 D F1 F2
14、 a10 粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某 点向左上方射入磁场 速度与OM成 30 角 已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只 有一个交点 并从OM上另一点射出磁场 不计重力 粒子离开磁场的出射点到两平面 交线O的距离为 A B C D 20 2018 江苏卷 如图所示 真空中四个相同的矩形匀强磁场区域 高为 4d 宽为d 中间两个磁场区域间隔为 2d 中轴线与磁场区域两侧相交于O O 点 各区域磁感应 强度大小相等 某粒子质量为m 电荷量为 q 从O沿轴线射入磁场 当入射速度为v0 时 粒子从O上方处射出磁场 取 sin53 0 8 cos53 0 6 19 1 求磁感应强度大小B 2 入
15、射速度为 5v0时 求粒子从O运动到O 的时间t 3 入射速度仍为 5v0 通过沿轴线OO 平移中间两个磁场 磁场不重叠 可使粒 子从O运动到O 的时间增加 t 求 t的最大值 21 2018 天津卷 如图所示 在水平线ab下方有一匀强电场 电场强度为E 方向竖 直向下 ab的上方存在匀强磁场 磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 磁场中有一内 外半径分别为R 的半圆环形区域 外圆与ab的交点分别为M N 一质量为m 电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放 由M进入磁场 从N射出 不计粒子 重力 1 求粒子从P到M所用的时间t 2 若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出 同样能由M进入磁场 从
16、N射出 粒子从M到N的过程中 始终在环形区域中运动 且所用的时间最少 求粒子在Q 时速度的大小 22 2018 新课标全国 III 卷 如图 从离子源产生的甲 乙两种离子 由静止经加速电 压U加速后在纸面内水平向右运动 自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场 磁场方向垂 直于纸面向里 磁场左边界竖直 已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1 并在磁场 边界的N点射出 乙种离子在MN的中点射出 MN长为l 不计重力影响和离子间的相 互作用 求 20 1 磁场的磁感应强度大小 2 甲 乙两种离子的比荷之比 23 2018 新课标全国 I 卷 如图 在y 0 的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场 场强大小为E 在yF2 A 正确 B 错误 名师点睛 洛伦兹力方向的特点 1 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面 2 当电荷运动方向发生变化时 洛伦兹力的方向也随之变化 3 用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时 要注意判断结果与 正电荷恰好相反 4 洛伦兹力对运动电荷 或带电体 不做功 不改变速度的大小 但它可改变运动 电荷 或带电体 速度的方向 影响带电体所受其他力
