《2014年一元一次方程培优讲义全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年一元一次方程培优讲义全（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . .培 优 讲 义 一元一次方程姓名： 一元一次方程知识点1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解可直接带入代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到等号的另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标
2、准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程解法的一般步骤： 去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号-注意符号变化移 项-变号合并同类项-合并后注意符号系数化为1-未知数系数是几就除以几10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读
3、题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.各类应用题关系式汇集（一）1、日历中的方程（1）一个横行上相邻3个数是3个连续整数，后面一个数比它前面的数大1.若设中间一个数是x，则它前面一个数为x-1,后面一个数为x+1.（2）一个竖列上相邻的3个数，下面一个数比它上面的一个数大7.若设中间一个数为x，则它上面一个数为x-7,下面一个数为x+7（3）日历中的数的特点：日历表上每个月的天数都是不大于31的正整数（4）日历中存在的数量关系：横行：每一
4、横行相邻两个数之间相差1 竖行：每一列相邻两个数之间相差7 斜向：从左上到右下斜对角相邻两个数之间相差8 从右上到左下斜对角相邻两个数之间相差62、数字问题（1）连续整数之间的关系：连续整数中，较大的一个比较小的一个大1.若设较小整数位x，则较大整数为x+1.（2）连续奇数之间的关系：两个连续奇数中，较大的一个比较小的一个大.若设较大的一个奇数为2n+1, 则较小的一个奇数为2n-1（3）连续偶数之间的关系：两个连续偶数中，较大的一个偶数比较小的一个偶数大.若设较大的一个偶数为2n, 则较小的一个奇数为2n-2（4）多位数的表示方法：一个多位数个位数字为a, 十位数字为b，百位数字为c，千位数
5、字为d,那么这个多位数可表示为a+10b+100c+1000d（二）、等积变形问题（1）等积问题：变形前的体积变形后的体积。（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大；面积一定时，当长和宽相等时周长最小（三）、浓度问题应用题1、有关浓度问题的数量关系：溶液质量=溶质质量 + 溶剂质量 浓度=100%稀释：加水，溶质不变，溶液增加加浓：加溶质，水（溶剂）不变，溶液增加 蒸发水，溶质不变，溶液减少（合金混合问题：混合时所取各物质量的和=混合物的总重量）（四）、百分率应用题1、打折销售进价：又叫成本 标价：又叫原价或定价 售价：即卖价 利润：售出高出成本的钱数标价=进价1+提高百分数售价标价折扣 售
6、价=进价+利润=进价1+利润率利润 售价进价（商品利润=商品售价商品进价）利润率100%2、存款利息应用题（教育储蓄不需要缴纳利息税）利息 = 本金 年利率 期数 利息税 = 本金 年利率 期数税率（20%）利息利息税=应得利息本息和=本金+利息=本金+本金 年利率 期数=本金（1+利率 期数）年利率=月利率12或月利率=年利率比例分配问题：全部数量=各种成分的数量之和工程问题中的数量关系：工作效率= 甲、乙工作效率之和=甲的工作效率+乙的工作效率工作总量=工作效率工作时间工作时间=各队合作工作效率=各队工作效率之和全部工作量之和=各队工作量之和调配问题：列表法（五）、行程问题1、行程问题基本
7、关系式路程=速度时间 时间= 速度=2、行程问题的等量关系（1）相遇问题中的等量关系速度和相遇时间=相遇距离 甲行的路程+乙行的路程=甲、乙出发点间的路程若甲、乙同时出发：甲行的时间=乙行的时间（2）追及问题中的等量关系速度差追及时间=追及距离。快者走的路程慢者走的路程=追及路程若同时出发，追及时快者用的时间=慢者用的时间3、 轮船在水中航行问题（1）顺流航行船顺流速度=船静水速度+水流速度 时间=（2）逆流航行船逆流速度=船静水速度水流速度 时间=顺流速度逆流速度=2水速4、 环形道上的形成问题（1） 同向而行属于追及问题，数量关系式为：快者的路程慢者的路程= 一圈长（2） 相背而行，属于相
8、遇问题，数量关系式为：两人所行的路程的和为一圈长一元一次方程计算题专练7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y) 2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-29-4(2-x)=22 0.52x-(1-0.52)x=80 3x+7=32-2x 3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 18x+3x-3=18-2(2x-1) 3(20-y)=6y-4(y-11) 34(5y-1)-8=6
9、(x1)3(x1)=13x; (x2)2(4x1)=3(1x) = +=3+2y1专题一：一元一次方程概念的理解例1：若是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。练习：1.是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 。2.已知关于y的方程和方程的解相同，求n的值。3.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值是 。4.若方程与的解互为相反数，则k= 。5.若，则= 。6.已知方程，则代数式的值是 。7.当m取什么数时，关于x的方程的解是正整数?8.若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（ ）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个巩固练习：1、若方程是一元一次方程，则m= 2、若是关于x的一元一
10、次方程，则m的值为 3、已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是 4、已知x=5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为 5、已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为 6、若是关于x的一元一次方程，求代数式的值7、已知x=1是方程ax+b=0的解，计算下列各式的值：（1） （2） （3）8、若关于x的方程的解减方程的解得，求a的值。9、已知关于x的方程的解比方程的解大2，求m的值。10、已知关于x的方程与方程有相同的解，求a的值。 专题二、方程的解的讨论当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b
11、的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程无解；（3）当时，方程有无数个解。例2：已知关于x的方程无解，试求a的值。练习：1、如果a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。2、对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ）A.1 B. C. D.3、若关于x的方程有无穷多个解，则等于（ ）A.0 B.1 C.81 D.2564、问：当a、b满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解5、若关于x的方程无解，则k= 。专题三、 实际问题与一元一次方程1、配套问题与工程问题、行程问题2、销售盈亏问题与球赛积分问题3、电话计费问题1、若干个学生若干个房间，如果每间住3人，则有4人没处住，如果每间住4人，则前面房间住满后刚好空出两间房。房间有多少间？有多少个学生？2、某中学计划购买A型和B型课桌凳200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？数字问题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位与个位上的数字对调后，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原来的两位数。2、 有一个三位数，个位数
