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1、公考领袖 第一品牌 1 中公教育2014年公务员考试 2014公务员考试行测:解决空瓶换酒问题 在日常生活中,我们经常会遇到碰到某些小店为了回收空瓶,而搞诸如“5个空汽水瓶换一瓶汽水”,“6个空啤酒瓶换一瓶啤酒”一类的活动。同样地,公务员考试中的数量关系模块出题人也经常将这种现象编为考题,考察考生对于资源利用最大化的能力。 那么我们首先来看一道真题: (国家2006)如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶,不交钱最多可以喝矿泉水()。 A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 大多数考生拿到题目后的正常、正向解题思路应该是:15个空瓶可换成3瓶矿泉水和3个空瓶,喝完后共
2、有6个空瓶,又可换成1瓶矿泉水和2个空瓶,最后剩下3个空瓶,借一瓶矿泉水,喝完后剩下4个空瓶,正好还给商家。因此,本题答案选择C 选项。 然而,这种思路解题要分为多步求解,较为复杂且可能有所遗漏。特别是当空瓶数较多时,很容易做错,也会花费大量时间。 那么如何快速地解决此类的“空瓶换酒”问题呢? 我们还是用这道国考题来举例。 注意:在“空瓶换酒”类问题中,“借一瓶酒”这样的方法是默认允许并且几乎必须使用的,这样才能实现资源的最大利用。 我们知道,4个空瓶可以换一瓶矿泉水,喝掉这瓶矿泉水后又出现一个空瓶,也就是说免费喝一瓶水实际需要消耗3个空瓶。那我们不妨将这15个空瓶分成3瓶一份,共5份。此时每
3、一份都差一个空瓶就能换到一瓶水,那么我们不妨为每一份都借一瓶水,那么喝完借 来的这些水后,每一份都有4个空瓶,正好用这4个空瓶还上这借来的一瓶水。如此操作后,既没有欠账也没有空瓶剩余,充分利用了所有的空瓶,免费喝到了5瓶矿泉水,答案选C。 由以上的方法推而广之,假设共有X个空瓶,每M个空瓶可以换一瓶水,那么我们就将这X个空瓶按照每份M-1个分成X/(M-1)份,每份借一瓶水,喝完后每份都有M个空瓶,正好还上这借的一瓶水。那么分了多少份就喝了多少瓶水。 即有空瓶换酒公式: 若有X个空瓶,M个空瓶换一瓶酒,则最多能免费喝X/(M-1)瓶酒。 再用此公式解答上面这道国考题,X=15,M=4,则免费喝
4、水数为15/(4-1)=5瓶。解题速度大大加快,解题思路也变得简洁明了。 那么我们再来看一道真题: (联考2012)12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒,现有101个啤酒空瓶,最多可以免费喝到的啤酒为: A. 10瓶 B. 11瓶 C. 8瓶 D. 9瓶 根据公式分析得出X=101,M=12。我们直接将数值代入公式:101/(12-1)=92。 此题中无法实现整除,那么这个余2该如何处理呢?我们回到公式的理论推导过程中,1 01个空瓶可以分为11个一份,共9份,还剩下两个空瓶。然而只有当一份空瓶有11个时,才能够在借来一瓶酒喝完后凑齐12个空瓶,归还欠的这一瓶酒。也就是说,这剩余的2个空瓶是无法利
5、用的,而且即使是剩余10个空瓶,也是不能通过“先借后还”的方式换酒,因为凑齐12个空瓶所换的一瓶酒无法归还欠债。所以,在此公式中,可以忽略任何余数。 因此,本题的答案为D。 那么我们再来看另一种空瓶换酒的题型: (安徽2007)6个空瓶可以换一瓶汽水,某班同学喝了157瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买多少瓶汽水?() A. 131 B. 130 C. 128 D. 127 之前的题目都是已知“空瓶数”求“酒数”,而这道题是已知“酒数”求“空瓶数”。那么该如何利用我们的公式进行求解呢? 首先假设买了X瓶汽水,那么就可以免费喝到X/(6-1)瓶,又一共喝了157瓶,可以列出方程:X+X/(6-1)=157,解得X130.8。 此处又出现了小数,该如何处理呢? 根据题意,我们知道此处求出的是最少买多少瓶汽水。即我们最少要买130.8瓶才能满足题意。而汽水瓶数应该为大于130.8的整数,所以只有131瓶符合题意。 因此本题的答案为A 以上三道例题基本涵盖了公考中“空瓶换酒”问题的各种题型,都可以通过我们的公式快速解答,简化解题思路与过程。相信大家再经过几道练习题后,就可以熟练掌握这种题型的解题套路,在考试中节省时间、提高正确率! 继续阅读
