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1、2017年浙江大学物理系725量子力学之量子力学导论考研冲刺密押题一、简答题1 写出泡利矩阵。 【答案】2 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:3 波函数 是否描述同一状态？ 【答案】与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。4 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性
2、变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。5 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。6 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为测不准关系为 7 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数已知：另一部分很小，可以看作是加于它的本征值上的微扰. 写出在非简并状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】一级修正波
3、函数为二级近似能量为 其中 8 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量用算符表示，当体系处于某个能量态的作用是得到这一本征值，即当体系处于一般态的本征态时，算符对的作 时，算符对态，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率） 9 自发辐射和受激辐射的区别是什么？ 受激辐射是处于激发能级低能级的原子被一个频率为【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机的。10反常塞曼效应的特点，引起的
4、原因。 【答案】原因如下：（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。二、证明题11证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值由此得表示所属的本征函数，则即是实数。因为是厄密算符，于是有 12试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：（其中为幺正变换，则: ）可见，本征值不变。 三、计算题13自旋为时，粒子处于（2）求出t 0时固有磁矩为的状态。的可测值及相应的取值几率。 （其中为实常数）的粒子，处于均匀外磁场中，设t=0（1）求出t 0时的波函数； 【答案】（1）体系的哈密顿算符为在泡利表象中，哈密顿算符的本征解为：在t= 0时，粒子处于为了求出的状态，即在泡利表象中的具体形式，需要求解满足的本征方程： 解得:于是，有： 由于，哈密顿算符不显含时间，故/0时刻的波函数为： （2）因为所以是守恒量，它的取值几率与平均值不随时间改变，换句话说，只要计算t=0时的取值几率就知道了t 0时的取值几率。 由于的取值几率为： 因此有：14在表象中，求自旋算符在表象中的矩阵表示为： 则的本征方程为：故有： 方向投影算符的本征值和相应的本征态。【答案】在一、简答题考研试题
