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1、2017年天津职业技术师范大学汽车与交通学院816运筹学考研强化模拟题一、选择题1 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。A. 不能确定B.0【答案】D【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。 2 己知Y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若Y i 0，说明（ ）。A. 原问题的最优解x i =0B. 在最优生产计划中第i 种资源己完全耗尽C. 在最优生产计划中第i 种资源有剩余D
2、. 无法判断【答案】B【解析】当影子价格为0时，表示某种资源未得到充分利用; 而当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中己耗费完毕。 3 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成【答案】AB【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一
3、个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。 4 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。A. 可控变量B. 环境变量C. 人工变量D. 松弛变量【答案】D【解析】约束方程为“”不等式，则可在“”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。 二、填空题5 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_。 【答案】，极大化 【解析】x j 为非基变
4、量，其价格系数变化c j 后，其检验数变为 6 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_。【答案】-12【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。 7 Fibonacoi 法在2，6区间上取的初始点是_。【答案】，【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。 8 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_。【答案】z-l【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1 三、判断题9 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最
5、优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）【答案】【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。 10运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）【答案】【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。 11整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）【答案】【解析】因为附加了整数条件，
6、其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。 12若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中1, 2为正实数。（ ）【答案】【解析】1, 2不但应该是正实数，还应该满足12=1。 13若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）【答案】【解析】基解且可行才有可能是最优解。 四、证明题14. 令试证 【答案】为一组A 共轭向量，它们必线性无关。则使得用左乘上式，并且由共轭关系可知： 令，A 为为一组A 共轭向量（假定为列向量）对称正定矩阵，。一、选择题考研试题
