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1、2017年天津理工大学材料科学与工程学院805量子力学考研冲刺密押题一、填空题1 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_。【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。2 称_、_、_等固有性质完全相同的微观粒子为_。【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子3 当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_.【答案】测量的干扰【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.4 不确定关系是微观粒子_
2、性质的数学表述。【答案】波粒二象性5 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_来描述. 而力学量用_描述. 力学量算符必为_算符，以保证其_为实数.；厄米；本征值 【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实. 6 设体系的状态波函数为量的关系为_。 如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢【答案】二、简答题7 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。【答案】对于
3、粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。8 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为.则对任意波函数完全系为有： 可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。9 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？【答
4、案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。10试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.11简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在用算符的本征函数展开 态中
5、测量粒子的力学量得到结果为的几率是得到结果在范围内的几率为 12写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同依题意 的物理含义是什为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合 时有确定的测值。13描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。14在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。三、证明题15证明么正变换不改变算符的本征值。【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为： 由于相似变换不改变矩阵本征值，故16粒子自旋处于的本征态【答案】易知但是，（常数） 同理，可得因此： 所以有： 与F 本征值相同，因此么正变换不改变算符本征值。 试证明的不确定关系：四、计算题17若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量【答案】因为设由所以和和贝IJ :得： 且有试用Schmidt 方法构成正一、填空题考研试题
