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1、2017年厦门大学电子科学系820量子力学考研题库一、简答题1 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。2 斯特恩革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。3 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数已知：另一部分很小，可以看作是加于它的本征值上的微扰. 写出在非简并物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】一级修正波函数为二级近似能量为 其中 4
2、 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在用算符的本征函数展开 态中测量粒子的力学量得到结果为的几率是得到结果在范围内的几率为 5 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。 6 写出在【答案】表象中的泡利矩阵。 7 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系
3、量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。8 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。9 非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。（2）力学量用厄
4、密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开： 则在盔中测量力学量得到结果为 （4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。的几率是得到结果在范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。10有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为为实函数，但可以为复函数。二、计算题11两个电子处于自旋单态，分别表示两个电子的算符。设的平均值。 则:为空间任意给定的两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为 由于（在，表象）（在，则 表象） 而解法二：所以有： 解法三：电子都处于自旋单态，故而12质量为m 的粒子限制在宽度为2L 的无限深势阱当中运动. 势阱为现在势阱的底部加一微扰态的能量。【答案】未施加微扰前，粒子本征波函数以及相应本证能量为 显然为非简并态。微扰为故由 故激发态的一级近似能量为 其中，所以有： 因为两个所以有： 其中试利用一阶微扰理论计算第n 激发 一、简答题考研试题
