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1、2017年华南师范大学生物光子学研究院830量子力学之量子力学教程考研导师圈点必考题汇编一、填空题1 称_等固有性质_的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同2 粒子在一维势阱中运动，波函数为则【答案】则的跃变条件为_。若势阱改为势垒 的跃变条件为_。 3 （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_. A.025 B.033 C.011 D.067（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_. A.019 B.072 C.033 D.050 【
2、答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，即所求概率为 （2）A【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即 4 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_和在该点扰到粒子的_成正比。 【答案】强度；几率5 自旋为_的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_, 自旋为_的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_。 【答案】的奇数倍；反对称变换6 设体系的状态波函数为量的关系为_。 如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢的整数倍；对称变换【答案】二、选择题7 量子力学中，体系的任意态_，展开式系数
3、_。 【答案】 可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为 8 （1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。 图A. 向上移动距离d B. 向下移动距离d C. 向上移动距离d/2 D. 向下移动距离d/2（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）. A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小 B. 干涉图样向上移动 C. 干涉图样变蓝 D. 干涉图样消失（3）题（1）中，如果两缝之间距离加
4、倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍C. 为原来的二分之一 D. 不变（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变，则（ ）. （5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同）A. 干涉图样消失B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样向变宽狭缝移动D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动 B. 干涉图
5、样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样消失 D. 干涉图样变弱 【答案】（1）B【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d. （2）A【解析】A 项，由德布罗意波长公式以及可知，当能量E 増加后，动量p 増因而增加电子能量将导致干涉条纹加，导致电子的德布罗意波长减小，而干涉条纹间距间距减小.B 项，电子能量增加并不会对光程产生影响，故不影响干涉图像位置.C 项，电子能量増加并不会改变屏的特征光谱，不会变蓝.D 项，题中提到狭缝间距尺寸在德布罗意波长数量级，在电子能量变化不是很大时，电子波长应该仍与狭缝间距相当，干涉图样不会消失. （3）C【解析】设狭缝间距为d ，由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距定导致条纹间距变为原来的二分之一. （4）D【解析】设狭缝间距为d ，则由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距则显然当d 加倍时，必则显然条纹间距与缝一、填空题考研试题
