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1、2017年华南师范大学物理与电信工程学院830量子力学之量子力学教程考研冲刺密押题一、填空题1 力学量算符必须是_算符，以保证它的本征值为_. 【答案】厄米；实数【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.2 设体系的状态波函数为量的关系为_。 描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为是归一的，则决定系数的表达式为_。_。如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢【答案】 3 （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即（2）题（1）中设是
2、算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2） 以及正交归一化条件在上式两边乘以有 并积分得 （3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结 【解析】由平均值定义式（3）为确定在上式两边乘以并积分得 第 2 页，共 47 页有 【解析】由题意考虑到正交归一化条件有 而概率应该为为定值.4 自旋为_的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_, 自旋为_的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_。 【答案】的奇数倍；反对称变换的整数倍；对称变换 5 普朗克的量
3、子假说揭示了微观粒子_特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_性。 【答案】粒子性；波粒二象性【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.6 描述微观粒子运动状态的量子数有_; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_个。 【答案】 二、选择题7 设粒子处于态系数的取值为_【答案】的可能值为_为归一化波函数的平均值为_。为归一化的球谐函数，则 8 （1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝，观察干涉图样的探测器置于屏的
4、另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。 图A. 向上移动距离d B. 向下移动距离d第 3 页，共 47 页C. 向上移动距离d/2 D. 向下移动距离d/2（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）. A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小 B. 干涉图样向上移动 C. 干涉图样变蓝 D. 干涉图样消失（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图
5、样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变，则（ ）. （5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同）A. 干涉图样消失B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样向变宽狭缝移动D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动 B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样消失 D. 干涉图样变弱 【答案】（1）B【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d. （2）A【解析】A 项，由德布罗意波长公式以及第 4 页，共 47 页可知，当能量E 増加后，动量p 増一、填空题考研试题
