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1、2017年华北电力大学(北京)数理系893量子力学考研题库一、填空题1 力学量算符必须是_算符，以保证它的本征值为_. 【答案】厄米；实数【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设量子力学中所有力学量算符都是厄米算符. 2 设体系的状态波函数为如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢量的关系为_。 【答案】 3 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_。【答案】对称性；反对称性4 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_和_; 它们的力学量完全
2、集分别是_和_; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_和_。 【答案】耦合表象；非耦合表象；5 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_。 大于时，视为经典体系。6 一粒子的波函数【答案】 【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远则粒子位于间的几率为_。二、简答题7 非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力
3、学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开： 则在盔中测量力学量得到结果为 的几率是得到结果在范围内的几率是（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。8 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。9 何谓正常
4、塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。10简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在用算符的本征函数展开 态中测量粒子的力学量得到结果为的几率是得到结果在范围内的几率为 11坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者
5、满足的测不准关系。 【答案】对易关系为测不准关系为 12什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：13什么是隧道效应，并举例说明。圆偏光选择定则： 【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。14完全描述电子运动的旋量波函数为分别表示什么样的物理意义。【答案】表示电子自旋向下表示电子自旋向上 的几率。位置在处的几率密度；试述及三、证
6、明题15设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为【答案】设在或证明这一点。表象中，这自旋态的表示为： 则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为： 根据题给条件，有： 由此得：即：或 要么自旋朝下 是束缚态的波函数，即都为自旋分量的本征态。在 这就意味着，此态要么是自旋朝上这两个本征态中，测量自旋分量的平无值分别为和16粒子处于势场V （x ）中，且势V （x ）没有奇点. 假设相应的本征能量色【答案】由题意 试证明这两个波函数对应的态矢正交. 并在方程两边同时积分又则有 考虑到哈密顿算符的厄米算符性质并利用式有设粒子本征波函数完备集为则由正交归一化条件有一、填空题考研试题
