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1、2017年华北理工大学033概率论与数理统计复试仿真模拟三套题一、计算题1 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22件，测得其平均质量为2.36（kg ），样本标准差为0.57（kg ）, 取使用原料B 生产的样品24件，测得其平均质量为2.55（kg ），样本标准差为0.48（kg ），设产品质量服从正态分布，两个样本独立，问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大（取）？【答案】设X 为使用原料A 生产的产品质量，Y 为使用原料B 生产的产品质量，则由问题的陈述，我们看到这是关于两总体均值的检验问题，且为了能够显著地认为使用原料B 生产的
2、产品平均质量较使用原料A 大，必须将该陈述作为备择假设，只有当拒绝与之相对立的原假设时，才能说明使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大，因此，可建立如下假设检验问题 为完成此假设检验，应先对两总体的方差是否相等进行检验，若接受本t 检验；若不成立，则可以用近似t 检验，对于检验问题 观测值未落入拒绝域内，由此可以认为两个总体的则. 故拒绝域为 由于因此在显著性水平 时，应接受原假设即使用原料B 生由所给条件，计算得 计算如下检验统计量若取拒绝域为若取贝!J可以使用两样可方差相等，下面我们在方差相等的假定下检验上述关于均值的假设，此处可使用两样本t 检验，产的产品平均质量没有显著地超
3、过使用原料A 生产的产品平均质量.2 设独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:【答案】（1）样本的联合密度函数为:第 2 页，共 16 页已知:未知:, .； 其中由因子分解定理知是充分统计量.（2）样本的联合密度函数为 由因子分解定理知是充分统计量.（3）样本的联合密度函数为 由因子分解定理知（4）样本的联合密度函数为 由因子分解定理知是充分统计量.是充分统计量. 3 为比较正常成年男女所含红血球的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13（万/mm）, 样
4、本方差为2对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的样本均值为422.16，样本方差为差异？（取）.试检验：该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有和【答案】设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为X 和Y ，并设首先要检验两正态总体方差是否相等，为此先检验 为此使用F 检验，则检验的拒绝域为或本题中，n=156, m=74，并已知而 因此观察样本不在拒绝域，即不能否定 可用t 检验，则检验的拒绝域为：直接计算得t=5.96, 而的，结果是一致的.第 3 页，共 16 页 由此可知检验统计量下的取值为从而我们可在 的条件下进一步检验 因此应拒绝原假设，即该地区正常成年男女所含红血球的平均值有
5、显著性差异，由于此问题中样本量很大，故采用渐近正态分布作检验也是合适4 设是来自帕雷托（Pareto ）分布, 的样本（a0已知）, 试给出的充分统计量.【答案】样本的联合密度函数为 令,取, 由因子分解定理,或都是的充分统计量.5 设随机变量X 服从【答案】X 的密度函数为 上的均匀分布，求随机变量的密度函数 由于X 在间外，其中当内取值，所以时，使的可能取值区间为（0，1）. 在Y 的可能取值区 如图.的x 取值范围为两个互不相交的区间 图故 在上式两端对y 求导，得 即 6 设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件：（1）A ，B ，C 都发生或都不发生： （2）A ，B ，C 中不多于一个发生； （3）A ，B ，C 中不多于两个发生； （4）A ，B ，C 中至少有两个发生. 【答案】 第 4 页，共 16 页一、计算题考研试题
