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1、2017年华中科技大学管理学院885运筹学(一)专业硕士考研导师圈点必考题汇编目录 2017年华中科技大学管理学院885运筹学（一）专业硕士考研导师圈点必考题汇编（一） . 2 2017年华中科技大学管理学院885运筹学（一）专业硕士考研导师圈点必考题汇编（二） . 6 2017年华中科技大学管理学院885运筹学（一）专业硕士考研导师圈点必考题汇编（三）10 2017年华中科技大学管理学院885运筹学（一）专业硕士考研导师圈点必考题汇编（四）16 2017年华中科技大学管理学院885运筹学（一）专业硕士考研导师圈点必考题汇编（五）20一、简答题1 什么是关于可行流f 的增广链?【答案】设f 是
2、一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，若满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称是关于可行流f 的一条增广链。即即中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。是从v s 到v t ，的一条链， 2 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。【答案】Dijkstra 算法的步骤为:（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+。（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T 标号进行如下修改:T （v j ）=minT（v i ），p
3、（v i ）+lij （3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即:当存在两个以上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。3 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因，当Cr 变化Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有: 可见，当Cr 变化成Cr 后，最终表中的检验数是: 4 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解
4、问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大; 。分支定界法就是将B 的可行域分成:， 最终求到z*。二、证明题5 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设不变而。是可控制的，试定使顾客损失率小于4。证毕。时，顾客损失率小于4。【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由 6 设是正定二次函数，得。由定义，有，所以当。试证:若关于Q 共扼分别在两条平行于方向P 的直线上
5、的极小点，则方向p 与方向【答案】因为则有从而又由于则有7 对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间是负指数服务时间的一半。【答案】对于排队系统， 分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ， ，是负指数服务时间的一半; （2）定 当k=l时，则变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即 当k 时，则分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即 所以，定长服务时间时间的一半。，是负指数服务时间的一半; 定长服务时间是负指数服务 8 证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:）求海塞矩阵为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数9 设线性规划问题1是 （）是其对偶问题的最优解。又设线性规划问题2是 其中k i 是给定的常数，求证【答案】问题1的矩阵表示为 其中问题2的矩阵表示为 。 设X 1 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为 其中问题1的对偶问题为 问题2的对偶问题为= 。设X 2 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为Y 2考研试题
