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1、2017年华东交通大学经济管理学院812运筹学考研强化模拟题一、选择题1 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。A. 买入一件物品的成本是固定并已知的 B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的 D. 物品的销售数量是己知的 【答案】D【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。 2 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D【解析
2、】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。3 无约束最优化问题）问题的（ ）。 A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足，则称X*是函数的局部最优解。 4 求一个赋权图中包括指定边集的最小连接方案（最小树），下面（ ）方法是正确的。A. 最小树的初始边集为图中最小权边，按其余各边的权从小到大，逐一检查选取 B. 最小树的初始边集为某一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取第 2 页，共 27 页中，如
3、果在X*的某个领域内满足，则X 是C. 最小树的初始边集为所有指定边的集合，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 D. 最小树的初始边集为权最小的一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 【答案】C【解析】该问题不是简单的最短路问题，它要求最小连接方案包括指定边集，所以，最小树的初始边集应为 所有指定边的集合。 二、填空题5 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_。【答案】无可行解【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。 6 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_。【答案】G 是连通图【解析】图
4、G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。 7 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_。【答案】对偶单纯形法 8 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_。【答案】G 中无奇点三、证明题9 对于M/M
5、/1/模型，在先到先服务情况下，试证明:顾客排队等待时间分布的概率密度是，并根据该式求等待时间的期望值为在统计平衡 下顾客的等待时间，则 由a n 的定义，得，于是有 。，【答案】令N 为在统计平衡下一个顾客到达时刻看到系统中已有的顾客数（不包括此顾客）由定理知，对任何一个输入为最简单流的单服务台或多服务台的等待制排队系统，恒有，所以，第 3 页，共 27 页 到达者遇到系统中顾客数不少于1个顾客，是需要等待的充要条件，因此 因为当系统中有n （n l ）个顾客时，其中只有一个顾客正在接受服务，而其余n-1个顾客在排队等待，所以，新到顾客必须在服务台轮空n 次后，才能接受服务。于是，服务台轮空次数m （t ）t的充要条件，因此 其次，因为服务时间服从负指数分布，故其输出流，即服务台轮空次数m （t ）是一最简单流，其参数为因此 将式代入式，然后再将式代入式，得 ，其中，有 所以，顾客在系统中的等待时间分布为 因为，以正概率取0值，而当t0时，它又具有连续型随机变量的性质，其分布函既不是连续型随机变量，又不是离散型随机变量。然而类似的密度函数为 数必在（0，+） 上连续。所以于连续型随机变量，可以定义。 第 4 页，共 27 页 一、选择题考研试题
