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1、2017年兰州理工大学理学院872量子力学考研导师圈点必考题汇编一、填空题1 称_等固有性质_的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同2 力学量算符必须是_算符，以保证它的本征值为_. 【答案】厄米；实数【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.3 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_。【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。4 粒子的波函数为【答案】5 一质量为的粒子在一维
2、无限深方势阱为_, 能级表达式为_。 【答案】 中运动，其状态波函数 写出粒子位于间的几率的表达式_。 6 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_和在该点扰到粒子的_成正比。 【答案】强度；几率二、选择题7 正交归一性表示为_，如果算符是厄米算符，则它满足_。 【答案】 8【答案】_。 9 量子谐振子的能量是（ ）. 【答案】A【解析】由于谐振子的哈密顿算符为 10设粒子处于态系数的取值为_【答案】的可能值为_为归一化波函数的平均值为_。为归一化的球谐函数，则而本征值为n ，于是谐振子能量为 11（1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝，观察干涉
3、图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。 图A. 向上移动距离d B. 向下移动距离d C. 向上移动距离d/2 D. 向下移动距离d/2（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）. A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小 B. 干涉图样向上移动 C. 干涉图样变蓝 D. 干涉图样消失（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一D. 不变（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中
4、相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变，则（ ）. （5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同）A. 干涉图样消失B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样向变宽狭缝移动D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动 B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样消失 D. 干涉图样变弱 【答案】（1）B【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b
5、，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d. （2）A【解析】A 项，由德布罗意波长公式以及可知，当能量E 増加后，动量p 増因而增加电子能量将导致干涉条纹加，导致电子的德布罗意波长减小，而干涉条纹间距间距减小.B 项，电子能量增加并不会对光程产生影响，故不影响干涉图像位置.C 项，电子能量増加并不会改变屏的特征光谱，不会变蓝.D 项，题中提到狭缝间距尺寸在德布罗意波长数量级，在电子能量变化不是很大时，电子波长应该仍与狭缝间距相当，干涉图样不会消失. （3）C【解析】设狭缝间距为d ，由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距定导致条纹间距变为原来的二分之一. （4）D【解析】设狭缝间距为d ，则由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距的宽度无关，即条纹间距不变.则显然当d 加倍时，必则显然条纹间距与缝一、填空题考研试题
