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1、2017年中国民航大学经济与管理学院814管理综合二之运筹学考研强化模拟题一、选择题1 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。A. 买入一件物品的成本是固定并已知的B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的D. 物品的销售数量是己知的【答案】D【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。 2 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推
2、解法可能会得出不同的最优解D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成【答案】AB【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。 3 若是否采用j 项目的0-1变量为x ，那么j 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ ）。 D. 无法表示【答案】C【解析】A 表示的是至少选择一个项目，不符合; B 表示的是只能选择一个项目。 4 若
3、f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。A. 最大流B. 最大割C. 最小流D. 最小割【答案】D【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。 二、判断题5 假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）【答案】，为时间0，t内到达系统的顾客数，则N（t ），t 0为参数的普阿松流【解析】设N （t ）的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为的负指数分布。 6 结点最早时间同最迟时间相等的
4、点连接的线路就是关键路线。（ ）【答案】【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。 7 对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）【答案】【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。8 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）【答案】【解析】基解且可行才有可能是最优解。 9 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）【答案】【解析】利用破圈法求最小支撑树时
5、，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。 三、证明题10证明:矩阵对策 的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，就必存在有 可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即使对一切，则充分性得证。（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设 又可假设 其他情形同理可类推得出存在鞍点，由命题与逆否命题等价可知必要性成立. 11. 令试证 【答案】为一组A 共轭向量，它们必线性无关。则使得用左乘上式，并且由共轭关系可知： 。 ，A 为为一组A 共轭向量（假定为列向量）对称正定矩阵，一、选择题考研试题
