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1、2017年中国传媒大学经济与管理学院823运筹学之运筹学考研强化模拟题一、填空题1 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_。【答案】期望损失最小准则【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。 2 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_。【答案】G 中无奇点 3 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_。【答案】 ，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化c j 后，其检验数变为 4 某极小化线性规划问题的
2、对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_。【答案】-12【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。 二、选择题5 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。 6 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。A. 保证生产或销售的需要 B. 降低库存占用资金C. 降低花在存储方面的管理费用D. 较低的货损 【答案】D【解析】货损与库存
3、管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。 7是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看所表达的含义是（ ）。A. 恰好完成目标值 B. 不超过目标值 C. 完成和超额完成目标值 D. 不能表示任何意义 【答案】D【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是。 本题对应的目标函数是求maxZ ，所以没有任何意义。 8 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无
4、可行解, 其原问题具有无界解。B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk【答案】A【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。 三、证明题9 证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵 为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数10某决策问题有m 个方案A （
5、i=1，m ），n 个状态sj （j=l，n ），各状态出现的概率为P （Sj ）; 决策问题的收益矩阵为）【答案】用EMV i 从表示方案i 的期望收益，用EOL i 共表示方案i 的期望损失。 方案i 的期望损失: 所以当EMV 为最大时，EOL 便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得到的结果是相同的。11设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若。【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设。 又。当时，时，对，存在鞍点，最优纯策略为; 当a 12=a11=a21，所以 和是G 的解，则。试证明用期望收益最大准则和期望损失最小准则获 得的决策方案相同。（提示:Aj 方案在Sj状态下的损失值为， 存在鞍点，最优纯策略为 ，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。 12称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设不变而。是可控制的，试定使顾客损失率小于4。证毕。时，顾客损失率小于4。【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由，得。由定义，有，所以当四、计算题13某工厂的采购情况如表所示. 假设年需求量为10000，每次订货费为2000元，存储费率为20%，则每次应采购若干?表一、填空题考研试题
