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1、2016年清华大学社会科学学院851西方经济学之微观经济学考研冲刺模拟题及答案一、论述题1 设消费者所消费的两种商品组合集和U （亦即10和1分别代表两个不同的效用总量U ，010 ）。求证:这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。 【答案】这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上相交。交点为E 点，如图所示。E 点对应的两种商品的消费量分别为10根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U 可得E , F 两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U 可得E , H 两点的效用水平是相等的。因此，根据偏好可传递性的假定，必定有F 和H 这两点的效用水
2、平是相等的。但是，观察和比较图中F 和H 这两点的商品组合，可以发现H 组合中每一种商品的数量都多于F 组合。因此，根据偏好的非饱和性假定，必定有H 点的效用水平大于F 点的效用水平。 任意两条无差异曲线小能相交此时产生矛盾:该消费者在认为F 点和H 点无差异的同时，又认为H 点要优于F 点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交是错误的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。01二、计算题2 假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品，其产量Q 关于可变要素L 的生产函数为（1
3、）该生产函数的平均产量为极大值时的L 使用量。（2）该生产函数的平均可变成本为极小值时的产量。【答案】（1）对于短期生产函数，其平均产量函数为: 当些时AP L 达到极大值，即有: 解侍L=l0，且，故当L=l0时平均产量AP L 达到极大值。 。求:（2）根据短期可变要素的平均产量AP L 和生产的平均可变成本A VC （Q）之间的关系式即可知，在L=10时，平均产量AP L 达到极大值意味着平均可变成本A VC （Q ）达到极小值。于是，将L=10代入生产函数，有: 即当该厂商的平均可变成本A VC （Q ）为极小值时产量Q=300。 3 对某钢铁公司某种钢的需求受到该种钢的价格P X 、
4、钢的替代品铝的价格P Y 以及收入M 的影响，所估计的各种价格弹性如下:钢需求的价格弹性e d =2.5; 钢需求对于铝价格的交叉弹性e XY =2; 钢需求的收入弹性e m =1.5。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%，根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。（1）如果该公司今年钢的销售量是24000吨。在给定以上条件下，该公司明年钢的需求量是多少?（2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24000吨，在收入增加6%、铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钡的价格定在多高?【答案】（1）根据题意，明年该种钢的需求变动率为: 代入有关参数可得: 因此明年该种钢的需求量为:。（2
5、）若该公司明年将该种钢的销售量维持不变，即该种钢的需求变动率为0，则有: 代入有关参数可得:求解可得，即公司将把该种钢的价格提高2%。 4 某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择:如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元; 如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗? 为什么?【答案】该消费者不会选择赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么在无风险条件下，他可以拥有一笔确定的货币财富是509.5元。其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值:5%10000+95%10=509.5由于该消费者是风险回避者，所以在他看
6、来，作为无风险条件下一笔收入509.5的效用水平大于在风险条件下赌博所带来的期望效用，因而他不会选择赌博。 5 假定q 为产量，垄断生产者S采用成本函数为的技术B 进行生产，相应商品的市场需求函数为场需求。试求:（1）若垄断生产者S 的市场垄断地位始终不可能受到威胁，则S 公司应该采用何种生产技术? （需要具体说明理由。）（2）若垄断生产者S 采用问题（1）选择的技术进行生产，生产相同商品的竞争对手T 采用成本函数为的取值范围如何?【答案】（1）生产者S 的边际收益MR=24-2Q，技术A 的边际成本MC=8，由利润最大化条件为MR=MC可得24-2Q=8解得Q=8，则利润。以上分析表明，采用技术B 会获得更多的利润。所以，垄断生产者S 肯定会采用技术B 。，则有: （2）市场需求函数为:P=24-（Q S +QT ）生产者S 的利润函数为: 其利润最大化的一阶条件是:生产者T 的利润函数为: 其利润最大化的一阶条件为:的技术A或成本函数为与Q 为市场价格与市F 为某个常数，的技术进入生产者S 垄断的市场并与之展开竞争，生产者S 与T 的竞争遵循古诺模型，则该商品的市场价格为多少? 生产者S 与T 的利润各为多少?F 。 技术B 的边际成本MC=2，由利润最大化条件为MR-MC 可得24-2Q=2，解得Q=11，利润一、论述题考研试题
