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1、 1 20192019 届高三数学上学期届高三数学上学期 1 1 月教学质量测评试题月教学质量测评试题 理理 本试题卷共本试题卷共 4 4 页 页 2323 题 含选考题题 含选考题 全卷满分全卷满分 150150 分 分 考试用时考试用时 120120 分钟 分钟 一 一 选择题选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是满足题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是满足题 目要求的目要求的 1 设 是虚数单位 则复数的共轭复数对应的点在复平面内位于 i 2019 1 iz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2、2 设非空集合 满足 则 MNMNN A xN xM B 有 xN xM C 有 0 xM 0 xN D 有 0 xN 0 xM 3 下列说法正确的是 A 是的充要条件 22 ab lnlnab B 对于非零 若 若与的夹角为锐角 ab0 a bab C 不等式的解集为 2 230 xx 3x x D 相关指数越接近 表示残差平方和越小 2 R1 4 黄金分割比是指将整体一分为二 较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的 比值 其比值为 约为 这一数值也可表示为 则 51 2 0 6182cos72a 2 2 1 2sin 27 4aa A 2 B 1 C 1 2 2 D 1 4 5
3、已知双曲线的两条渐近线所成的锐角为 则双曲线的离 22 1 22 0 0 xy Cab ab 60 心率为 A 2 3 3 B 2 C 或 2 3 3 2 D 以上都不对 6 已知 则 的大小关系为 0 08 log0 04a 0 3 log0 2b 0 04 0 3c abc A cba B bac C bca D abc 7 孙子定理 是中国古代求解一次同余式组的方法 是数论中一个重要的定理 又称中国 余数定理 最早可见中国南北朝时期的数学著作 孙子算经 卷下第二十六题 讲的就是 关于整除的问题 若正整数除以正整数的余数为 则记为 例如Nmn modNnn 下面的问题也是关于整除的问题 执
4、行如图所示的程序框图 则输出的 72 mod5 的值分别为 xy A 22 3 B 31 C 13 D 23 8 若的展开式中含有常数项 当取最小值时 常数项的值为 3 32 1 n x x n A 66 B 45 C 55 D 36 9 已 知 若 对 sincos0 0f xmxx m 2tang xx 1 x R 使得成立 若在区间 上的值域为 2 0 4 x 12 f xg x f x 0 1 2 则实数的取值不可能是 A 1 2 B 2 3 C 1 D 4 3 10 已知抛物线的方程为 过焦点作直线 交抛物线于 两点 线段C 2 4xy FlABAB 的垂直平分线交轴于点 若 则的值
5、为 yD6AB ED A 2 B 2 2 C 3 D 2 3 11 如图 某几何体的三视图如图所示 其俯视图 侧视图均为直角三角形 其外接球的表 面枳为 则图中的边长的值为 8 a 4 A 1 B 2 C 2 D 2 2 12 已知函数 若不等式对恒成立 则 e ln2f xxmxn x 0f x 0 x n m 的最大值为 A e 4 B e 2 C e D 2e 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 13 已知函数 若 则实数 的取值范围是 sinf xxx 2 230f tft t 14 已知点为不等式 所表示的可行域内任意一点 点的坐标
6、为 P 0 20 0 xy xy y M 1 3 为坐标原点 则的最大值为 O OM OP OP 15 已知圆 点的坐标为 过点作直线 交圆于 2 2 69Cxy M 2 4 4 0NlCA 两点 则的最小值为 B MAMB 16 在中 内角 所对的边分别为 且的面积为ABC ABCabcABC 且恒成立 则的最小值为 2 3 4 Sa 22 0bckbc k 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 5 17 12 分 设正项数列的前项和为 首项为 已知对任意的正整数 当 n an n S1nm 时 恒成立 nm 2m nmn m
7、 SSS 1 求证 数列是等比数列 n a 2 设 求数列的前项和 21 nn bna n nn 18 12 分 如图 在四棱锥中 底面四边形为直角梯形 PABCD PAAD ABCD 为线段上一点 ADBC ADBC 90BCD MPB 1 若 则在线段上是否存在点 使得平面若存在 请确 1 3 PBMAM PCD 定点的位置 若不存在 请说明理由 M 2 已知 若异面直线与成角 二面角的余2PA 1AD PACD90 BPCD 弦值为 求的长 10 10 CD 19 12 分 第届世界军人运动会将于年月日至日在湖北武汉举行 赛期7201910182710 天 共设置射击 游泳 田径 篮球等
8、个大项 个小项 届时 将有来自多27329100 个国家的近万名现役军人同台竞技 为迎接军运会顺利召开 武汉市很多单位和部门都 开展了丰富多彩的宣传和教育活动 努力让大家更多的了解军运会的相关知识 并倡议 大家做文明公民 武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况 在全市开展 了网上问卷调查 民众参与度极高 现从大批参与者中随机抽取名幸运参与者 他200 们得分 满分分 数据 统计结果如下 100 组别 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数 5 30 40 50 45 20 10 1 若此次问卷调查得分整体服从正态分布 用样本来估计总
9、体 设 分别为这 200 人得分的平均值和标准差 同一组数据用该区间中点值作为代表 求 的值 的值四舍五入取整数 并计算 5193PX 6 2 在 1 的条件下 为感谢大家参与这次活动 市体育局还对参加问卷调查的幸运 市民制定如下奖励方案 得分低于的可以获得 次抽奖机会 得分不低于的可获得 1 2 次抽奖机会 在一次抽奖中 抽中价值为元的纪念品的概为 抽中价值为元15A 2 3 30 的纪念品的概率为 现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者 记B 1 3 Y 为他参加活动获得纪念品的总价值 求的分布列和数学期望 并估算此次纪念品所需Y 要的总金额 参考数据 0 6827PX 220
10、9545PX 330 9973PX 20 12 分 已知椭圆离心率为 点 分别为椭圆的左 22 22 10 xy Cab ab 1 2 1 A 2 AC 右顶点 点 分别为椭圆的左 右焦点 过点任作一条不与轴垂直的直线 1 F 2 FC 2 Fy 与椭圆交于 两点 的周长为 CNN 1 MNF 8 1 求椭圆的方程 C 2 若直线 交于点 试判断点是否在某条定直线上 若是 求 1 AM 2 A NDDxt 出 的值 若不是 请说明理由 t 21 12 分 函数 为常数 的图象与轴有唯一公共点 1 1 e e x f xax axM 1 求函数的单调区间 f x 2 若 存在不相等的实数 满足
11、证明 2a 1 x 2 x 12 f xf x 12 0 xx 请考生在第请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 极坐标与参数方程 已知曲线的直角坐标方程为 在以原点为极点 以轴正半轴为极轴的极坐 1 C 2 xy Ox 7 标系中 曲线的极坐标方程为 2 C2cos 1 求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程 1 C 2 C 2 已知射线与曲线 的交点分别为 当 0 0l ykx kx 1 C 2 CAB 为时 求的值 OA OB 2k 23 10 分 选修 不等式选讲
12、45 已知函数 的解集为 2f xxxa 6f x 06x xx 或 1 求的值 a 2 若的最小值为 且两正数 满足 求证 f xtmn22mnt 149 24mn 华大新高考联盟华大新高考联盟 20192019 届高三届高三 1 1 月教学质量测评月教学质量测评 理科数学参考答案和评分标准理科数学参考答案和评分标准 一 选择题一 选择题 1 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 A 10 C 11 C 12 D 二 填空题二 填空题 8 13 12tt 14 62 2 15 8 16 4 3 3 三 解答题三 解答题 17 1 令 则 1mn 2n 1 11 2n
13、 nn SSS 即 11 1 222 nn n aan 又满足上式 故 1 1a 1 2n n an N 2 设 则 1 21 2n n bn 12nn Tbbb 0121 3 25 27 2212n n Tn 123 23 25 27 2212n n Tn 两式相减得 1231 32 222221 2 nn n Tn 所以 1 2 1 2 3221 2 1 2 n n n Tn 整理得 21 21 n n Tnn N 18 1 延长 交于点 连接 则平面 BACDEPEPE PCD 若平面 由平面平面 AM PCDPBE PCDPE 平面 则 由 AM PBEAMPE 1 3 ADBC AD
14、BC 则 故点是线段上靠近点的一个三等分点 1 3 PMEA PBEB MPBP 2 因为 PAAD PACD ADCDD 平面 平面 则平面 AD ABCDCD ABCDPA ABCD 以点为坐标原点 以 所在的直线分别为轴 轴 AADAPyz 过点与平面垂直的直线为轴 APADx 建立如图所示的空间直角坐标系 9 则 0 0 2P 0 1 0D 1 0C t 1 1 0B t 则 1 0 2 0BC 1 2PCt 0 0CDt 设平面和平面的法向量分别为 PBCPCD 1111 x y z n 2222 xyz n 由 得即 1 BC n 1 PC n 1 1 0 0 BC PC n n
15、1 111 1 20 20 y txyz 令 则 故 1 1x 1 2 t z 1 1 0 2 t n 同理可求得 2 0 2 1 n 于是 即 12 12 cos n n n n 2 102 10 15 2 t t 解之得 负值舍去 故 2t 2t 所以 2CD 19 35 0 02545 0 1555 0 265 0 25E X 75 0 22585 0 1 95 0 0565 222 35650 02545650 1555650 2D X 22 65650 2575650 225 22 85650 195650 05210 10 由 则 2 196225 1415 而 故 2 14 52
16、10 25210 14 则服从正态分布 X 65 14N 51932PXPX 22 2 PXPX 0 95450 6827 0 8186 2 2 显然 1 2 P XP X 所有的取值为 Y15304560 121 15 233 P Y 111227 30 2323318 P Y 1211122 45 2332339 P Y 1111 60 23318 P Y 的分布列为 Y Y 15 30 45 60 P 1 3 7 18 2 9 1 18 1721 1530456030 318918 E Y 总费用为 200 306000 20 由的周长为得 即 1 MNF 848a 2a 由离心率知 故 1 2 c e a 2 2 3 4 b a 2 3b 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy 3 设 与椭圆 1MN xy R 22 1 43 xy C 11 联立得 22 34690yy 由韦达定理得 12 2 6 34 yy 12 2 9 34 yy 直线与 1 1 1 2 2 y AMyx x 2 2 2 2 2 y A N yx x 联立得 122121 211212 22 2 y xy
