《2019春八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理导学案无答案新版新人教版20190221310》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理导学案无答案新版新人教版20190221310（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 17 117 1 勾股定理勾股定理 第第 1 1 课时课时 勾股定理勾股定理 学习目标学习目标 1 经历勾股定理的探究过程 了解关于勾股定理的一些文 化历史背景 会用 面积法来证明勾股定理 体会数形结合的思想 2 会用勾股定理进行简单的计算 重点重点 用面积法来证明勾股定理 体会数形结合的 思想 难点难点 会用勾股定理进行简单的计算 自主学习自主学习 一 知识回顾一 知识回顾 1 网格中每个小正方形的面积为单位 1 你能数出图中的正方形 A B 的面积吗 你又能想到什么方法算出正方形 C 的面积呢 课堂探究课堂探究 一 一 要点探究要点探究 教学备注教学
2、备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT配套 PPT 讲授 1 情景引入 见 讲授 1 情景引入 见幻灯片 3 5 幻灯片 3 5 方法1 补形法 把以斜边为边长的正方形补成各 边都在网格线上的正方形 左图 Sc 右图 Sc 方法2 分割法 把以斜边为边长的正方形分割成 易求出面积的三角形和四边形 左图 Sc 右图 Sc 教学备注教学备注 配套 PPT配套 PPT 讲授 2 探究点 1 新 知讲授 见 讲授 2 探究点 1 新 知讲授 见 幻 灯 片 6 19 幻 灯 片 6 19 3 探究点 2 新 知讲授 见 3 探究点 2 新 知讲授 见 幻 灯 片 20 24
3、 幻 灯 片 20 24 2 探究点探究点 1 1 勾股定理的认识及验证 勾股定理的认识及验证 想一想想一想 1 2500 年前 毕达哥拉斯去老朋友家做客 看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的 地面 联想到了正方形 A B 和 C 面积之间的关系 你能想到是什么关系吗 2 右图中正方形 A B C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系 3 在网格中一般的直角三角形 以它的三边为边长的三个正方形 A B C 是否 也有类似的面积关系 每个小正方形的面积为单位1 4 正方形 A B C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的 特殊关系 思考思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律 你能结合字
4、母表 示出来吗 猜测 如果直角三角形的两条直角边长分别 为a b 斜边长为c 那么 活动活动 2 2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法 来证明活动1的猜想 证法证法 利用我国汉代数学家赵爽的 赵爽弦图 要点归纳 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 公式变形 222222 acbbcacab 探究点探究点 2 2 利用勾股定理进行计算 利用勾股定理进行计算 典例精析典例精析 例例 1 1 如图 在 Rt ABC中 C 90 1 若a b 5 求c 2 若a 1 c 2 求b 变式题变式题 1 1 在 Rt ABC中 C 90 1 若a b 1
5、 2 c 5 求a 2 若b 15 A 30 求a c 证明 S大正方形 S小正方形 S大正方形 S三角形 S小正方形 教学备注 3 探究点 2 新 知讲授 见 教学备注 3 探究点 2 新 知讲授 见 幻 灯 片 20 24 幻 灯 片 20 24 3 方法总结方法总结 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时 要运用方程思想设未知 数 根据勾股定理列方程求解 变式题变式题 2 2 在 Rt ABC中 AB 4 AC 3 求BC的长 方法总结方法总结 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时 其中一较长边可能 是直角边 也可能是斜边 这种情况下一定要进行分类讨论 否则容易丢解
6、 例例 2 2 已知 ACB 90 CD AB AC 3 BC 4 求CD的长 方法总结方法总结 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的 积 它常与勾股定理联合使用 针对训练针对训练 求下列图中未知数x y的值 二 课堂小结二 课堂小结 内 容 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 a2 b2 c2 注 意 1 在直角三角形中 2 看清哪个角是直角 3 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 教学备注教学备注 配套 PPT配套 PPT 讲授 4 课堂小结 见 讲授 4 课堂小结 见幻灯片30幻灯片30 5 当堂检测 见 5
7、当堂检测 见 幻 灯 片 25 29 幻 灯 片 25 29 4 当堂检测当堂检测 1 下列说法中 正确的是 A 已知a b c是三角形的三边 则a2 b2 c2 B 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C 在 Rt ABC中 C 90 所以a2 b2 c2 D 在 Rt ABC中 B 90 所以a2 b2 c2 2 右图中阴影部分是一个正方形 则此正方形的面积为 3 在 ABC中 C 90 1 若a 15 b 8 则c 2 若c 13 b 12 则a 4 若直角三角形中 有两边长是 5 和 7 则第三边长的平方为 5 求斜边长 17cm 一条直角边长 15cm 的直角三角形的面积 6 如图 在 ABC中 AD BC B 45 C 30 AD 1 求 ABC的周 长 能力提升 能力提升 7 如图 以 Rt ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形 若斜边AB 3 求 ABE及阴影部分的 面积
