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1、 年中考 年模拟 图形的变换 考点一 图形的轴对称 轴对称图形和轴对称 轴对称图形 如果一个图形沿某条直线对折 对折的两 部分是 完全重合 的 那么就称这样的图形为轴对称图形 这 条直线称为 对称轴 对称轴一定为直线 轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折过去 如果它 能与另一个图形重合 那么称这两个图形成 轴对称 两个图 形中的对应点 即两个图形重合时互相重合的点 叫 对称点 轴对称图形的性质 对应线段 相等 对应角相等 对称点的连线被对称 轴 垂直平分 轴对称变换的特征是不改变图形的 形状 和大小 只改变 图形的 位置 新旧图形具有对称性 成轴对称的两个图形 它们的对应线段或其延长线若相 交
2、 则交点在 对称轴 上 考点二 图形的平移 定义 在平面内 将某个图形沿某个 方向 移动一定的 距离 这样的图形运动称为平移 性质 平移后 对应线段相等且平行 或在同一条直线 上 对应点所连的线段 平行 或在同一直线上 且 相等 平移后 对应角 相等 且对应角的两边分别平行 或 在同一直线上 方向相同 平移不改变图形的 形状 和 大小 只改变图形的 位置 平移后新旧两图形全等 考点三 图形的旋转 中心对称和中心对称图形 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 如果 它能与另一个图形重合 那么 这两个图形成中心对称 该点叫 做 对称中心 中心对称图形 一个图形绕着某点旋转 后能与 自身 重合 这种图
3、形叫中心对称图形 该点叫对称中心 性质 在中心对称的两个图形中 连接对称点的线段都 经过 对称中心 且被 对称中心 平分 图形的旋转 定义 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向旋 转一定 角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为旋转 中心 转动的 角度 称为旋转角 特征 图形旋转过程中 图形上每一个点都绕旋转中心 沿相同方向转动相同角度 注意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角 旋转角都 相等 对应点到旋转中心的 距离 相等 方法一 与旋转相关的作图方法 旋转作图的关键在 转线 即找出各个关键点的对应点 转线 这一步要弄清旋转中心和旋转角度 转线 的实质是 转化 即将要求的旋转
4、作图问题转化为线段的旋转作图问题 例 如图 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 每个小正方形的顶点叫做格点 的三个顶点 都在 格点上 画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形 求 在上述旋转过程中所扫过的面积 解析 如图 即为所求 所扫过的面积是 扇形 变式训练 如图 正方形网格中的每一个小正方形的边长 都是 四边形 的四个顶点都在格点上 为 边的中 点 若把四边形 绕着点 顺时针旋转 试解决下列 问题 画出四边形 旋转后的图形 求点 旋转过程所经过的路径长 设点 旋转后的对应点为 求 的值 解析 如图 四边形 即为所求 第六章 图形的变换 易知点 的旋转路径是以 为圆心 长为半径的 半圆 因
5、为 所以半圆的弧长为 所以 所以 是直角三角形 且 所以 方法二 应用图形变换性质的方法 由于图形变换前后的两个图形的大小 形状未发生改变 所 以我们在利用图形变换来解决问题时要注意抓住以下几点 找准变换中的 变 与 不变 找准变换前后的 对应关 系 例 如图 已知 的面积为 且 现将 沿 方向平移 长度得到 求四边形 的面积 试判断 与 的位置关系 并说明理由 若 求 的长 解析 由平移的性质得 且 四边形 为平行四边形 四边形 的面积为 证明如下 由 知四边形 为平行四边形 且 又 且 四边形 为平行四边形 为菱形 过点 作 于点 即 变式训练 如图 矩形纸片 的边长分别为 将纸片任意翻折
6、 如图 折痕为 在 上 使顶 点 落在四边形 内一点 的延长线交直线 于 再将纸片的另一部分翻折 使 落在直线 上一点 且 所在直线与 所在直线重合 如图 折痕为 猜想两折痕 之间的位置关系 并加以证明 若 的角度在每次翻折的过程中保持不变 则每次 翻折后 两折痕 间的距离有何变化 请说明理由 若 的角度在每次翻折的过程中都为 每次翻 折后 非重叠部分的四边形 及四边形 的周长与 有何关系 为什么 图 图 图 解析 证明 因为四边形 是矩形 所以 且 在直线 上 则有 所以 由 翻 折 可 得 所以 故 两折痕 间的距离不变 理由如下 过 作 则 因为 的角 度不变 所以 的角度也不变 则所有的 都是平行的 又因为 所以所有的 都是相等的 又因为 所以 的长不变 即 间的距离不变 当 时 四边形 是正方形 四边形 是矩形 因为 所以矩形 的周长为 同理可得矩形 的周长为 所以两个四边形的周长都为 与 无关
