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1、第一章 数与式3 1 2 整 式 11 考点一 代数式 1 代数式的意义 像 3 x 1 2 2a2 1等都是将数与字母用运算符号连接 而成的 这样的式子都是 代数式 单独一个数或一个 字母 也是代数式 2 求代数式的值 一般地 用 数值 代替代数式里的字母 按照代数式中的 运算关系 计算得出的 结果 叫做代数式的值 考点二 整式及其运算法则 1 同类项 所含字母相同 并且 相同 字母的指数也相同的项叫做同类项 2 合并同类项 只把系数 相加 所含字母及字母的指数不变 3 整式的运算 1 整式的加减运算实际就是合并同类项 2 整式的乘法 a b m n am an bm bn 3 整式的除法
2、单项式除以单项式时 把系数分别相除 作 为商的因式 对于只在被除式中含有的字母 则 直接作为商 的因式 多项式除以单项式时 用多项式的每一项分别除以单 项式 再把所得的商相加 4 幂的运算性质 同底数幂相乘法则am an a m n m n 为整数 a 0 幂的乘方法则 am n a mn m n 为整数 a 0 积的乘方法则 ab n a nbn n 为整数 ab 0 同底数幂相除法则am a n a m n m n 为整数 a 0 考点三 乘法公式 公式名称公式表述 平方差公式 a b a b a2 b 2 完全平方公式 a b 2 a 2 2ab b2 注意 平方差公式展开后为两项 是平
3、方差的形式 即相同项的 平方 相反项的平方 完全平方公式展开后有三项 首平方 尾平 方 首尾两倍中间放 考点四 因式分解 1 定义 把一个多项式化成几个整式的 积 的形式 叫做 把这个多项式因式分解 2 方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 2 公式法 a2 b 2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 3 十字相乘法 x2 p q x pq x p x q 12 方法一 整体代换法 求代数式的值 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个 字母 然后计算求得结果 对于特殊的代数式 也可以采用如下 方法来解 1 给出代数式中所有字母的值 该类题一般是先化简代
4、数 式 再代入字母的值 然后进行计算 2 给出代数式中所含几个字母之间的关系 不直接给出字 母的值 该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形 转化为 可以用已知关系表示的形式 再代入计算 例 1 2014 湖北襄阳 18 5 分 已知 x 1 2 y 1 2 求 x2 y 2 xy 2x 2y 的值 解析 x 1 2 y 1 2 x y 1 2 1 2 2 2 xy 1 2 1 2 1 x2 y 2 xy 2x 2y x y 2 2 x y xy 2 2 2 2 2 2 1 7 4 2 解题关键 本题所给代数式不能化简 直接代入计算会 很麻烦 用 x y 与 xy 将问题与条件联系起来是解答本
5、题的关键 变式训练 已知 x y 1 xy 1 5 求 1 x2y xy2 2 x2 1 y2 1 解析 1 原式 xy x xy y xy x y 将 x y 1 xy 1 5 代入 原式 1 5 1 1 5 2 原式 x2y2 x 2 y 2 1 x2y2 x y 2 2xy 1 将 x y 1 xy 1 5 代入 原式 1 25 1 2 2 5 1 1 25 1 3 5 1 25 25 25 15 25 41 25 方法二 分解因式的常用方法 分解因式的题目一般采用 一提取 二公式 的方法进行综 合分解 即如果整式中含有公因式 要先提取公因式 再看余下的式 子能否用公式法继续分解 直至不能再分解为止 选公式常通过项 数选取 二项 考虑平方差公式 三项 考虑完全平方公式 例 2 2016 梅州 4 3 分 分解因式 a2b b3结果正确的是 A b a b a b B b a b 2 C b a2 b 2 D b a b 2 思路分析 提公因式 b 然后用平方差公式分解 解析 a2b b3 b a2 b 2 b a b a b 故选 A 答案 A 易错警示 提公因式后 不再继续分解 造成分解不 彻底 变式训练 2015 北京 11 3 分 分解因式 5x3 10 x2 5x 答案 5x x 1 2 解析 5x3 10 x2 5x 5x x2 2x 1 5x x 1 2
