《（福建专用）2019年中考数学复习第六章空间与图形6.3锐角三角函数（讲解部分）素材（pdf）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2019年中考数学复习第六章空间与图形6.3锐角三角函数（讲解部分）素材（pdf）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 空间与图形 锐角三角函数 考点清单 考点一 锐角三角函数 在 中 则 特殊角的三角函数值 示意图 考点二 解直角三角形 在 中 的对边分别为 则有下列关系 直角三角形中角的关系 直角三角形中边的关系 直角三角形中边角的关系 坡度与坡角 如图 通常把坡面的铅垂高度 和水平宽 度 的比叫做坡度 用字母 表示 即 坡度一般写成 的形式 坡面与水平面的夹角 锐角 叫做坡角 记作 则有 方向角 如图 点位于 点的北偏东 方向 而 点 位于 点的南偏东 方向 图 图 易混清单 不同锐角三角函数的区别与联系 在 中 分别是 的 对边 函数名称区别联系 正弦 余弦 正切 的对边 斜边 的邻边 斜边 的
2、对边 的邻边 互余的两角的三角函数关 系 平方关系 商的关系 方法一 解直角三角形的基本类型及思路 解直角三角形是求直角三角形中未知元素的过程 已知两 个元素中至少有一条边 可以运用三角函数 勾股定理 直角三 角形的性质求角 对于比较复杂的图形 常需要通过添加辅助线 构造直角三角形 在直角三角形中求边或角 年中考 年模拟 已知和解法 三角形类型 已知条件解法步骤 两 边 两直角边 由 求 斜边 一直 角边 如 由 求 一 边 一 角 一直 角边 和一 锐角 锐角 邻 边 如 锐角 对 边 如 斜边 锐 角 如 例 山东聊城 分 如图 在 中 是 的平分线 若 则点 到 的 距离是 思路分析 根
3、据已知条件求出 解直角三 角形 求得 问题得解 解析 平分 点 到 的距 离等于 在 中 点 到 的距离等于 答案 变式训练 山东菏泽 分 如图 在正方形 外 作 等 腰 直 角 连 接 则 答案 思路分析 根据题意作 交 的延长线于 构 造直角三角形 设 根据等腰直角三角形的性质 正方 形的性质确定各边长 然后求解 解析 作 交 的延长线于 如图 设 为等腰直角三角形 四边形 为正方形 为等腰直角三角形 在 中 即 方法二 利用解直角三角形解决实际问题的方法 解直角三角形的应用实际上是将实际问题通过图形转化到 直角三角形中 用锐角三角函数 代数与几何知识综合求解 解题 时需弄清题中术语 如仰
4、角 俯角 坡角 坡度 方向角等的含义 依据题意抽象出几何图形 建立数学模型 解直角三角形 得实 际问题的答案 当有些图形不是直角三角形时 可适当添加辅助 线 构造出直角三角形 确定待求线段的关系 运用方程思想 求解 例 云南昆明 分 如图 大楼 右侧有一 障碍物 在障碍物的旁边有一幢小楼 在小楼的顶端 处测 得障碍物边缘点 的俯角为 测得大楼顶端 的仰角为 点 在同一水平直线上 已知 求障 碍物 两点间的距离 结果精确到 参考数据 思路分析 过点 作 于点 过点 作 于点 通过解直角 得到 的长度 通过解直角 得到 的长度 由 得解 解析 如图 过点 作 于点 过点 作 于点 第六章 空间与图形 则 在直角 中 在直角 中 答 障碍物 两点间的距离约为 变式训练 吉林 分 如图 一枚运载火箭从距 雷达站 处 的地面 处发射 当火箭到达点 时 在雷 达站 处测得点 的仰角分别为 其中点 在 同一条直线上 求 两点间的距离 结果精确到 参考数据 解析 由题意 得 在 中 分 在 中 分 答 两点间的距离约为 分
