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1、 第七章 统计与概率 统 计 考点一 数据的收集 总体是指所考察对象的全体 总体中的每一个考察对象叫 做个体 样本是指从总体中抽出的部分个体 样本中个体的数目 叫做样本容量 考点二 数据的处理 中位数 众数 中位数 众数都是描述一组数据平均水平的特征数 众数是 出现次数最多的数据 中位数是将一组数据按大小顺序排列 处于 最中间 位置 的一个数据 或最中间两个数据的平均数 平均数 求平均数的方法 基本方法 新数据法 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 极差 一组数据中的 最大数与最小数的差 叫做极差 方差 样本的每个数据与平均数的差的平方的平均数叫 做 样本方差 标准差 方差的算术平方根叫做
2、标准差 求方差的方法 设 个数据 的平均数为 则其方差 样本方差与标准差是衡量一组数据波动性的量 其值越 大 波动越大 频数是指 某个数据出现的次数 频率是 频数与容量之比 注意 平均数 众数 中位数 方差的特征 平均数 常用来反映数据的总体趋势 众数 常用来反映数据的集中趋势 中位数 用来反映数据的中间值 反映数据的总体趋势 方差 用来反映数据的波动大小 方差大 波动大 方差小 波动小 考点三 统计图表 各统计图的特征 条形图能显示每组中的具体数据 扇形图能显示部分在总体中所占百分比 折线图能显示数据的变化趋势 直方图能显示数据的分布情况 画频数分布直方图的步骤 求极差 决定组数 确定组距
3、求出频数 画频数分布直方图 第七章 统计与概率 方法一 常用统计量的计算 对一组数据的平均数 中位数 众数 要严格按照其定义进 行计算 特别是中位数的计算 要注意数据的个数是奇数还是偶 数 数据个数是奇数时 其中位数是最中间的那个数 数据个数 为偶数时 其中位数是中间两个数的平均数 一组数据的平均数 只有一个 而众数可能不止一个 例 某班第一组 名同学在 爱心捐款 活动中 捐款 情况统计如下表 则捐款数组成的一组数据中 中位数与众 数分别是 捐款 元 人数 解析 共有数据 个 第 个数和第 个数分别是 元 元 所以中位数是 元 捐款金额的众数是 元 故选 答案 评析 本题属于基础题 考查了确定
4、一组数据的中位数 和众数的能力 注意找中位数的时候一定要先排好顺序 然后再 确定中位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如 果是偶数个 则求中间两个数的平均数 变式训练 河池 分 某校八年级学生在学习 数据的分析 后 进行了检测 现将该校八 班学生的成绩统 计如下表 并绘制成条形统计图 不完整 分数 分 人数 人 补全条形统计图 该班学生成绩的平均数为 分 写出该班学生成绩 的中位数和众数 该校八年级共有学生 名 估计有多少学生的成绩在 分以上 含 分 小明的成绩为 分 他的成绩如何 为什么 解析 补全条形统计图 略 中位数是 分 众数是 分 人 答 估计有 人成绩在 分以上 含 分
5、 小明的成绩中游偏下 因为中位数是 分 方法二 统计图的识别和应用 条形统计图 扇形统计图 折线统计图各有各的特点 它们 从不同角度清楚 有效地描述数据 在解决由多种统计图共同组 成的题目时 解题关键是结合各种统计图 将题目中用到的信息 找出来 同时注意各种统计图的互补性 例 桂林 分 某校为了解本校九年级男生 引体向上 项目的训练情况 随机抽取了该年级部分男生进行 了一次测试 满分 分 成绩均记为整数分 并按测试成绩 单位 分 分成四类 类 类 类 类 绘制出以下两幅不完整的统计图 请 根据图中信息解答下列问题 样本容量为 扇形统计图中 类所对应的圆心 角是 度 请补全条形统计图 若该校九年级男生有 名 请估计该校九年级男生 引体向上 项目成绩为 类的有多少名 解析 名 如图所示 名 答 估计该校九年级男生 引体向上 项目成绩为 类的有 名
