《江苏省2020年度第一学期高二数学期中考试模拟试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020年度第一学期高二数学期中考试模拟试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一学期期中检测模拟试题高 二 数 学一、单项选择题：本部分共10题，每题仅有一个选项符合题意，每题4分，共40分。1当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是_A(，3B(，3)C(3，)D3，)2若函数f(x)x2ax1有负值，则实数a的取值范围是_A(，2B(，22，)C(，2)(2，)D(2，)3下列命题正确的是_AxR，x22x30BxN，x3x2Cx1是x21的充分不必要条件D若ab，则a2b24已知空间向量a，b满足|ab|ab|，则a 与ba的夹角为_ABCD5已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，2a7a85，则S11_A11B40C50D556等差数列an的前m项
2、的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为_A130B170C210D2407如图1所示，过抛物线x22py(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交抛物线准线于点C.若BCBF，且AF42，则p_ 图1 图2AB2C2D48设双曲线C：1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则的值为_A5BCD9已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则ANBN_A3B6C12D1810设n是正整数，由数列1，2，3，n分别求相邻两项的和，得到一个有n1项的新数列：12，23
3、，34，(n1)n，即3，5，7，2n1.对这个新数列继续上述操作，得到一系列数列，最后一个数列只有一项，则最后的这个项是_A2n2(n1)B2n2(n1)C2n1(n1)D2n1(n1)二、多项选择题：本部分共3题，每题多个选项符合题意，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分，共12分。11已知F1，F2为双曲线1(a0，b0且ab)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点给出的下面四个命题中，真命题为_APF1F2的内切圆的圆心必在直线xa上；BPF1F2的内切圆的圆心必在直线xb上；CPF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；DPF1F2的内切圆必通过点(a,0
4、)EPF1F2的内切圆必通过点(a,0)12在圆x2y25x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d（，那么n的取值可能为_A3B4C5D6E713如图2，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD1，D1D2，点P为棱CC1的中点设M为线段A1B上的一点，那么的取值可能为_ABC1D2E三、填空题：本部分共4题，每题4分，共16分。14某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F如果不限定车
5、型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；如果限定车型，l5，则最大车流量比中的最大车流量增加_辆/小时15等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn.若(nN*)，则_16设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：对任意的xR，f(x)f(x)0；对任意的x1，x21,1，都有0，且f(1)1.若x1,1，f(x)t22at1，则当a1,1时，t的取值范围是_17已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_四、解答题：本部分共6题，共82分。18（14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投
6、入成本C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若当每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完（1）写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19（12分）如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1ECF1.（1）求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；（2）求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值20（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2
7、.以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值21（14分）已知椭圆C：1(ab0)，椭圆的右焦点为(1,0)，离心率为e，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，且kOAkOB.（1）求椭圆的方程及AOB的面积；（2）在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出OP的取值范围，若不存在，请说明理由22（14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn.已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列（1）求数列an的通项公式(用n，d表示)；来源:学科网ZXXK（2）设c为实
8、数，对满足mn3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式SmSncSk都成立求证：c的最大值为.23（14分）已知函数f(x)x2（m为实数）（1）若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为，求实数m的值；（2）若函数yf(x)在区间2，)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；（3）设m0，若不等式f(x)kx在x，1上有解，求k的取值范围数学试题 第 7 页 共 4 页高二数学参考答案一、单项选择题：本部分共10题，每题仅有一个选项符合题意，每题4分，共40分。12345678910ACCBDCBDCA二、多项选择题：本部分共3题，每题多个选项符合题意，全部选对
9、得4分，部分选对得2分，有选错的得0分，共12分。三、填空题：本部分共4题，每题4分，共16分。11121314151617ADBCDBCE1900100(，202，)(1,1)四、解答题：本部分共6题，共82分。18（1）当0x80，xN*时，L(x)x240x250；当x80，xN*时，1 200（2）年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，为1000万元19（1）cos，；（2）直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值为20（1）略；（2）21（1）椭圆方程为1，SAOB.（2）若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则，设P(x0，y0)，则x0x1x2，y0y1y2，
10、由于P在椭圆上，所以1，从而化简得1，化简得4m234k2 由kOAkOB，知2m24k23.联立方程知m0，故不存在P在椭圆上的平行四边形.22（1）an(2n1)d2.（2）证明：由d及(n1)d，得d0，Snd2n2.于是，对满足题设的m，n，k，mn，有SmSn(m2n2)d2d2d2k2Sk，所以c的最大值cmax.另一方面，任取实数a.设k为偶数，令mk1，nk1，则m，n，k符合条件，且SmSnd2(m2n2)d2(k1)2(k1)2)d2(9k24)于是，只要9k242ak2，即当k时，就有SmSnd22ak2aSk.所以满足条件的c，从而cmax.因此c的最大值为.23（1）
11、设P(x，y)，则yx2，PQ2x2(y2)2x222x22m2|m|2m2，当m0时，解得m1；当m0时，解得m1.所以m1或m1.（2）由题意知，任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)x22(x2x1)0.因为x2x10，x1x20，所以x1x2m0，即mx1x2.由x2x12，得x1x24，所以m4.所以m的取值范围是(，4（3）由f(x)kx，得x2kx.因为x，1，所以k1.令t，则t1,2，所以kmt22t1.令g(t)mt22t1，t1,2，于是，要使原不等式在x，1上有解，当且仅当kg(t)min(t1,2)因为m0，所以g(t)m21的图象开口向下，对称轴为直线t0.因为t1,2，所以当0，即m时，g(t)ming(2)4m5；当，即m0时，g(t)ming(1)m3.综上，当m时，k4m5，)；当m0时，km3，)参考答案 第 3 页 共 2 页
