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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -3的倒数是（）A. 13B. 13C. 3D. 32. 使函数y=x+2有意义的自变量x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x2D. x23. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A. 21104千克B. 2.1106千克C. 2.1105千克D. 2.1104千克4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是（）A. 让B. 更C. 活D. 生6. 下列运
2、算正确的是（）A. x2+x3=x5B. 2x2x2=1C. x2x3=x6D. x6x3=x37. 某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为()A. 20%B. 80%C. 180%D. 20%或180%8. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A. (5,2)B. (4,2)C. (3,2)D. (1,2)9. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到D，
3、设点P运动的时间为x，EP=y，那么能表示y与x函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2017圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A. (2018,1)B. (4034+1,1)C. (2017,1)D. (40341,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：a2-a=_12. 从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_ 13. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆
4、顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_米14. 如图，正方形ABCD边长为2，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E，则阴影部分面积为（结果保留）_ 15. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点C，连结CD交AB于点E，连结BC当BCD是直角三角形时，DE的长为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 解方程组：2x+4y=162x+y=7四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）17. 国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区
5、就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是_人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组_；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_人18. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=53，（1）求CD的长，（2）求B的度数19. 某校在去年购买A，B
6、两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？20. 已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BCx轴，点A的坐标为（2，4），且tanACB=32求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）ABC的余弦值21. 小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接D
7、E，作DEEF，交AB于点F请你跟着他一起解决下列问题：（1）如图，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明（2）如图，若CAB=30，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明22. 如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）当PQ的长
8、度取最大值时，PQ与x轴交点记为D，在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形与BQD相似？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的倒数是-，故选：B根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义2.【答案】A【解析】解：根据题意得：x+20，解得：x-2 故选A 据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3.【答案】C【解析】解：0.000021=2.110-5； 故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，
9、与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确 故选：D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合
10、，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】D【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“生”与面“美”相对，面“更”与面“好”相对 故“美”字对面的字是“生” 故选：D利用正方体及其表面展开图的特点解题本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6.【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2-x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选
11、：D根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则7.【答案】A【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1-x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故选A可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1-降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解考查一元二次方程的应用，即求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8.【答案】C【解析】解：直线y=2x+
12、4与y轴交于B点， x=0时， 得y=4， B（0，4） 以OB为边在y轴右侧作等腰三角形OBC， C在线段OB的垂直平分线上， C点纵坐标为2 将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4， 解得x=-1 则C（-1，2）， 将其向右平移4个单位得到C（3，2） 故选：C先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C的坐标为（-1，2）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象
13、的性质，解题关键是通过题意分析线段EP长度的变化趋势过点E作EFCD于点F，由点P的运动过程可知，PE是先增大，后减小，再增大【解答】解：如下图所示，过点E作EFCD于点F，当点P在线段BC上移动时，EP的长度y随时间x增大而增大，到达点C时可取得最大值；当点P在线段CF上移动时，EP的长度y随时间x增大而减小，当点P在线段DF上移动时，EP的长度y随时间x增大而增大，到达点D时可取得最大值，故选项B、C、D满足要求；由于线段DF与CF关于直线EF对称，所以点P在线段CF上移动时对应的图象与点P在线段DF上移动时对应的图象必关于某条垂直于x轴的直线对称，选项B与D中第二段下降趋势的图象与第三段
14、上升趋势的图象明显不对称，故选C.10.【答案】B【解析】解：半径为1的圆，与两坐标轴相切， 开始时该圆的圆心坐标为（1，1）， 圆的周长为2， 该圆向x轴正方向滚动2017圈， 圆心的横坐标为1+22017，纵坐标为1， 即该圆的圆心坐标为（4034+1，1） 故选B 利用切线的性质可判定开始时该圆的圆心坐标为（1，1），在圆向右滚动时纵坐标不变，当该圆向x轴正方向滚动2017圈后，横坐标增加20172，从而得到该圆向x轴正方向滚动2017圈后的圆心坐标 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1） 故答案为：a（a-1）直接提取公因式a，进而分解因式得出即
