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1、第 1 页 共 22 页 重庆市南开中学九年级 上 入学数学试卷重庆市南开中学九年级 上 入学数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 在 0 5 1 4这四数中 最小的数是 A 5 B 0 C 1 D 4 2 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示 那么它的左视 图是 A B C D 3 分解因式 4a2 b2 结果是 A 4 a b a b B 4a b 4a b C 2a b 2a b D 2 a b a b 4 若 a 2b 3 则 3a 6b 3 的值为 A 0 B 6 C 6 D 3 5 下列汽车标志图案中既是轴
2、对称图形也是中心对称图形的是 A B C D 6 若分式 2 1 1 的值为零 则 x的值是 A 1 B 1 C 1 D 0 7 某款捷安特自行车进价是每辆 1000 元 标价是每辆 1500元 店庆期间 商场为了 答谢顾客 进行打折促销活动 若要保证利润不低于 20 则最多可打 折 A 6 B 7 C 8 D 9 8 ABC 的两边长分别为 2和 3 第三边的长是方程 x2 8x 15 0 的根 则 ABC的周 长是 A 8 B 10 C 8或 10 D 7 9 如图 已知 ABC的面积为 24 将 ABC沿 BC方向平移到 A 1B1C1 使 B1和 C 重 合 连接 AC1交 A1C于点
3、 D 则四边形 ABCD 的面积为 第 2 页 共 22 页 A 30 B 36 C 40 D 48 10 如图 过点 O 作直线与双曲线 y k 0 交于 A B 两点 过点 B作 BC x轴于点 C 作 BD y 轴于点 D 在 x 轴 y轴上分别取点 E F 使点 A E F在同一条 直线上 且 AE AF 设图中矩形 ODBC 的面积为 S1 EOF 的面积为 S2 则 S1 S2的数量关系是 A S1 S2 B 2S1 S2 C 3S1 S2 D 4S1 S2 11 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的 其中第 个图形中一共有 1 个空心小圆圈 第 个图形中一共有 6个空心
4、小圆圈 第 个图形中一共有 13 个 空心小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中空心圆圈的个数为 A 61 B 63 C 76 D 78 12 从 4 3 1 3 4 这五个数中 随机抽取一个数 记为 a 若数 a使关于 x的不等 式组 1 3 9 2 0 的解集是 x a 且使关于 x 的分式方程 2 3 2 1有整数解 那么这 5个数中所有满足条件的 a的值之和是 A 3 B 2 C 0 D 1 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 13 计算 1 2 2 3 0 9 14 若关于 x的一元二次方程 4x2 4x c 0有两个相等实数根 则 c的值是 15 已知 ABC DEF
5、ABC的周长为 1 DEF 的周长为 3 则 ABC与 DEF的面 积之比为 16 有两把不同的锁和三把钥匙 其中两把钥匙能打开同一把锁 第三把钥匙能打开另 一把锁 任意取出一把钥匙去开任意的一把锁 一次能打开锁的概率是 17 甲 乙两车分别从 A B 两地同时相向匀速行驶 当乙车到达 A地后 继续保持原 速向远离B的方向行驶 而甲车到达B地后立即掉头 并保持原速与乙车同向行驶 经过一段时间后两车同时到达 C地 设两车行驶的时间为 x 小时 两车之间的 距离为 y 千米 y与 x 之间的函数关系如图所示 则 B C两地相距 千米 第 3 页 共 22 页 18 在四边形 ABCD 中 连接对角
6、线 AC BD AB BC DC 6 AD 9 且 ABC 2 ADC 60 则 BD 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 19 化简 1 a b 2 a 2b a 2b 2a a 3b 2 2 1 2 4 4 1 2 3 2 4 四 解答题 本大题共 7 小题 共 68 0 分 20 如图所示 AB DB ABD CBE E C 求证 DE AC 21 某中学上学期开展了以 我最喜爱的职业 为主题的调查活动 围绕 在演员 教 师 医生 律师 公务员共五类职业中 你最喜爱哪一类 必选且只选一类 的问题 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 将调查结果整理后绘制如 第 4 页
7、共 22 页 图所示的不完整的统计图 请你根据图中提供的信息补全条形统计图并估计该中学 1500名学生中最喜爱律师职业的学生有多少名 22 如图 在平面直角坐标系 xOy中 一次函数 y1 kx b k 0 的图象与反比例函数 y2 m 0 x 0 的 图象交于第一象限内的 A B两点 过点 A作 AC x 轴于点 C AC 3 点 B 的坐标为 2 6 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求 AOB 的面积 3 根据图象 请直接写出 y1 y2时 x 的取值范围 23 第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5日 21日在巴西里约热内卢举行 其 中女排决赛牵动亿万国人的心
8、 重庆 夕阳红 排球球迷协会组织球迷包场收看女 排决赛电视直播 计划购买甲 乙两种门票共 500张 并且甲票的数量不少于乙票 的 3倍 1 求 夕阳红 排球球迷协会至少购买多少张甲票 2 夕阳红 排球球迷协会从售票得知 售票处将给予球迷协会一定的优惠 门票以统一价格 m 20 元出售给该协会 因此协会决定购买的票数将在原计划 的基础上增加 m 10 购票后总共用 56000元 求 m的值 第 5 页 共 22 页 24 能被 3 整除的整数具有一些特殊的性质 1 定义一种能够被 3 整除的三位数 的 F 运算 把 的每一个数位上的 数字都立方 再相加 得到一个新数 例如 213时 则 213
9、36 23 13 33 36 243 33 63 243 数字 111 经过三次 F 运算得 经过四次 F 运 算得 经过五次 F 运算得 经过 2016 次 F 运算得 2 对于一个整数 如果它的各个数位上的数字和可以被 3整除 那么这个数就 一定能够被 3整除 例如 一个四位数 千位上的数字是 a 百位上的数字是 b 十位上的数字为 c 个为上的数字为 d 如果 a b c d 可以被 3 整除 那么这个四 位数就可以被 3 整除 你会证明这个结论吗 写出你的论证过程 以这个四位数为 例即可 25 如图 1 在正方形 ABCD中 点 M N分别在 AD CD 上 若 MBN 45 易证 M
10、N AM CN 1 如图 2 在梯形 ABCD中 BC AD AB BC CD 点 M N 分别在 AD CD 上 若 MBN 1 2 ABC 试探究线段 MN AM CN有怎样的数量关系 请写出猜想 并给予证明 2 如图 3 在四边形 ABCD中 AB BC ABC ADC 180 点 M N分别在 DA CD的延长线上 若 MBN 1 2 ABC 试探究线段 MN AM CN又有怎样的数 量关系 请直接写出猜想 不需证明 第 6 页 共 22 页 26 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 3x 9交 x轴于点 A 交 y 轴于点 B 以 AB 为 一边在其右侧作矩形 ABCD AB 2BC
11、 1 求点 D的坐标 2 作 AOB的平分线交 CD 边于 E 点 P 从点 O 出发 以 3 2个单位每秒的速 度向终点 E运动 过点 P作 x轴的平行线 交边 AB于点 M 交矩形另一边于点 N 连接 EM EN 点 P 运动时间为 t秒 EMN的面积为 S 求 S关于 t的函数关系 式 并直接写出自变量取值范围 3 在 2 的条件下 连接 CM CN 当 t为何值时 CM CN 第 7 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 5 0 1 4 故选 A 根据正数大于 0 0 大于负数 可得答案 本题考查了有理数比较大小 正数大于 0 0大于负数是解题关键 2 答案
12、A 解析 解 从左面看可得到第一层为 2个正方形 第二层左面有一个正方形 故选 A 找到从左面看所得到的图形即可 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 3 答案 C 解析 解 4a2 b2 2a 2 b2 2a b 2a b 故选 C 直接利用平方差公式进行因式分解即可 本题考查因式分解 因式分解的步骤为 一提公因式 二看公式 公式包括平 方差公式与完全平方公式 要能用公式法分解必须有平方项 当要分解的因 式没有公因式且只有两项时要首先考虑运用平方差公式将其分解 4 答案 B 解析 解 3a 6b 3 3 a 2b 3 3 3 3 6 故选 B 对 3a 6b 3 进行变形
13、 然后把 a 2b 3代入即可求出答案 本题考查代数求值问题 需要将所求的代数式进行适当的变形才能求解出答 案 5 答案 C 解析 第 8 页 共 22 页 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 C 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项正确 D 不是轴对称图形 又不是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求 解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形 掌握中心对称图形与轴对称图形的 概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要
14、寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 6 答案 C 解析 解 分式的值为零 解得 x 1 故选 C 先根据分式的值为 0的条件列出关于 x 的不等式组 求出 x 的值即可 本题考查的是分式的值为 0的条件 即分式的分子为 0 分母不为 0 7 答案 C 解析 解 设可打 x 折 根据题意 可得 1500 1000 1000 20 解得 x 8 即若要保证利润不低于 20 则最多可打 8 折 故选 C 设可打 x 折 根据某商品的进价为 1000 元 标价为 1500元 但又要保证利润 不低于 20 可列不等式求解 第 9 页 共 22 页 本题考查一元一次不等式的应用 将现实生活中的事件
15、与数学思想联系起来 读懂题列出不等式关系式即可求解 8 答案 A 解析 解 x2 8x 15 0 x 3 x 5 0 x 3 0或 x 5 0 x 1 3 x2 5 2 3 5 ABC 的第三边长为 3 ABC 的周长为 2 3 3 8 故选 A 先利用因式分解法解方程得到 x1 3 x2 5 再根据三角形三边的关系可判断 ABC 的第三边长为 3 然后计算 ABC 的周长 本题考查了解一元二次方程 因式分解法 就是先把方程的右边化为 0 再把 左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因式的值就都 有可能为0 这就能得到两个一元一次方程的解 这样也就把原方程进行了降 次 把解一元
16、二次方程转化为解一元一次方程的问题了 数学转化思想 也 考查了三角形三边的关系 9 答案 B 解析 解 AB A B 且 BC CC D为 A B 的中点 又 BC CC S C DC S ABC 24 12 四边形 ABCD的面积为 12 24 36 故选 B 根据题意 将 ABC 沿 BC 方向移到 A B C 的位置 使 B 与 C 重合 可得 第 10 页 共 22 页 AB A B 且 BC CC 故 D为 A B 的中点 则 C DC 的面积为 ABC 的面积 的一半 即 12 本题考查平移的基本性质是 平移不改变图形的形状和大小 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 10 答案 B 解析 解 设 A点坐标为 m n 过点 O的直线与双曲线 y 交于 A B两点 则 A B两点关与原点对称 则 B的坐标为 m n 矩形 OCBD中 易得 OD n OC m 则 S1 mn 在 Rt EOF中 AE AF 故 A为 EF中点 由中位线的性质可得 OF 2n OE 2m 则 S2 OF OE 2mn 故 2S1 S2 故选 B 根据题意 易得AB
