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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. -5的相反数的倒数是（）A. 15B. 5C. 15D. 52. 不等式组3x601x0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列函数中，自变量的取值范围是x2的是（）A. y=x2B. y=1x2C. y=x2D. y=1x24. 下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 方程x34x-1=1x4的解是（）A. 3B. 3C. 4D. 46. 如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，ECEF，垂足为E，若1=60，则2的度数为（）A
2、. 15B. 30C. 45D. 607. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A. 12x(x+1)=15B. 12x(x1)=15C. x(x+1)=15D. x(x1)=158. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b2-4ac0其中正确结论的有（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 写出一个以2，-1为解的一元二次方程_ 10. 分解因式：a3b-9ab3=_11. 己知m是关于x的方程
3、x2-2x-7=0的一个根，则2（m2-2m）= _ 12. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_13. 如图，O是ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则C等于_ 14. 如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB为_ 15. 分式方程：xx+21=84x2的解为_ 16. 如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB则APB的大小为_ 度三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17. 计算：(13)1216+(3.14)0sin3018. 先化简，再
4、求值：(3aa1aa+1)a21a，其中a=2-219. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=kx的图象于另一点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20. 目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？21. 我
5、县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了_名同学，其中C类女生有_名，D类男生有_名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22. 如图，AB为O的直径
6、，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=12，AD=3，求直径AB的长23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m；用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在
7、，直接写出m的值；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：-5的相反数是5，5的倒数是， 故选：A 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 本题考查了倒数，先求相反数，再求倒数2.【答案】D【解析】解：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键3.【答案】C【解析】解：A、自变量的取值范
8、围是全体实数； B、自变量的取值范围是x2； C、自变量的取值范围是x2； D、自变量的取值范围是x2 故选C 分别求出四个选项中自变量的取值范围即可求解 主要考查了函数自变量的取值范围确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4.【答案】B【解析】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误； B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图是正方形，正方形是中心对
9、称图形，故本选项错误； 故选B 先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可 本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5.【答案】B【解析】解：去分母得：3-x-x+4=1， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解 故选B 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6.【答案】B【解析】解：如图，3=1=60（对顶角相等）， ABCD，EGEF， 3+90+2=
10、180， 即60+90+2=180， 解得2=30 故选B 根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答 本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题7.【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x（x-1）=15 故选B关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=15，把相关数值代入即可本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以28.【答案】B【解析】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，根据二次函
11、数的图象与y轴交于正半轴知：c0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b0，则abc0，故正确； 把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为正，即a-b+c0，则ba+c，故选项正确； 把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c0，故选项错误； 由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac0，故D选项正确； 故选：B由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-
12、1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值9.【答案】x2-x-2=0【解析】解：如：x2-x-2=0 此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程 如：2+（-1）=1，2（-1）=-2，可得方程为x2-x-2=0 此题考查了学生对一元二次方程根的理解如果给出一元二次方程的两个根，则可采用根与系数的关系求得方程10.【答案】ab（a+3b）（a-3b）【解析】解：a3b-9
13、ab3， =ab（a2-9b2）， =ab（a+3b）（a-3b）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻底11.【答案】14【解析】解：把x=m代入关于x的方程x2-2x-7=0，得 m2-2m-7=0， 则m2-2m=7， 所以2（m2-2m）=27=14 故答案是：14 把x=m代入已知方程来求（m2-2m）的值 本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根12.【答案】M17936【解析】解：- M 1 7 9 36该车的牌照号码是M17936故答案为：M17936易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形13.【答案】30【解析】解：AB=OA=OB， OAB为等边三角形， AOB=60， C=AOB=30 故答案为30 先判断OAB为等边三角形，则AOB=60
