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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. -12的绝对值是()A. 2B. 12C. 2D. 122. 如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为() A. 155B. 50C. 45D. 253. 点P(5，-3)关于原点对称的点的坐标是()A. (5,3)B. (5,3)C. (3,5)D. (3,5)4. 同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 15. 不等式组：x+134x0的解集用数轴表示为()A. B. C. D. 6. 若分式3x26x2x的值为0，则x
2、的值为()A. 0B. 2C. 2D. 0或27. 与如图所示的三视图对应的几何体是() A. B. C. D. 8. 如图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC若DE=2cm，BC=3cm，EC=23cm，则AC等于() A. 1B. 43C. 53D. 29. 如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为() A. y=x+2B. y=2x+4C. y=x+3D. y=2x+410. 如图，已知AD是ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=513，则AC的长等于() A. 5cmB. 6
3、cmC. 10cmD. 12cm11. 在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是() A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)(m1的实数)其中正确的结论有 () A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 因式分解：2x2-18= 14. 已知反比例函数y=m5x的图象在第二、四象限，则m的取值
4、范围是15. 用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是16. 若m-1，则下列函数y=mx(x0)；y=-mx+1；y=mx；y=(m+1)x中，随x的增大而增大的是(填写编号)三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）17. 如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线 (请保留画图痕迹)18. (1)化简(3aa1aa+1)a21a (2)解方程：xx12x=119. (1)如图1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高
5、点，树顶A落在离树根C的12米处，测得BAC=30，求BC的长(结果保留根号) (2)如图2，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上一点，DE=BC判断ACE的形状并证明20. (1)解方程组：6x3y=35x9y=35 (2)二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB=OC求C的坐标；求二次函数的解析式，并求出函数最大值21. 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图(如图)和频数分布直方图(如图) (1)在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；(2
6、)在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？(3)估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数22. 某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k3)个乒乓球已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2)当k=12时，请设计最省钱的购买方案2
7、3. 将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30(1)将ECD沿直线AC翻折到如图2的位置，连接CF，图中除了ABCECDECD外，还有没有全等的三角形？若有，请指出一对并给出证明(2)以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系，将ECD沿x轴向左平移，使E点落在AB上，请求出点E的坐标24. 如图，在直角坐标平面内，函数y=mx(x0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB(1)若ABD的面积为4，求点B的坐标；(2)求证：DCAB
8、；(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式答案和解析1.【答案】D【解析】由-小于0，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可得到结果2.【答案】D【解析】试题分析首先根据平角的定义，可以求出ADB，再根据平行线的性质可以求出DBC 3.【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(-x，-y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆4.【答案】A【解析】利用列举法即可表示出所有可能的情况，利用公式法即可求解5.【答案】A【解析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集6.【答案】A【解析】
9、分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题7.【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形8.【答案】D【解析】由DEBC可知，ADEABC，根据相似三角形的性质，列出比例式，又知DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，可求出AE的长，从而求出AC的长9.【答案】B【解析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式根据矩形性质得BC，AB的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线BD的函数的解析式 解：在矩形OABC中， BC= OA=1，AB=OC=2，B点坐标为（1,2），可设直线BD的解析
10、式为y=kx+b, D点坐标为（2,0），2=k+b，0=2k+b,解得k=-2,b=4，y=-2x+4,故选B.10.【答案】D【解析】先根据圆周角定理得出B=ADC，ACD=90，再根据锐角三角函数的定义解答即可11.【答案】D【解析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可12.【答案】B【解析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，即a+cb；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在
11、x轴上方，则y=4a+2b+c0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c0，则-b-b+c0，所以2c3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+cam2+bm+c，即a+bm(am+b)(m1)13.【答案】2(x+3)(x-3)【解析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解 14.【答案】m5【解析】根据反比例函数的性质列式计算即可得解15.【答案】0.3【解析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率16.【答案】【解析】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质17.【答案】 解：作图如下：(1)连接AB，EF，交点设
12、为P，(2)如图，连接OP，OA=OB，所以 OAB为等腰三角形，根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为AOB的平分线【解析】由条件OA=OB可联想到连接AB，得到等腰三角形OAB根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出AOB的平分线，只需作底边AB上的中线，考虑到AB是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AB的中点，只要连接EF，那么AB与EF的交点C就是AB的中点，从而过点C作射线OC就可得到AOB的平分线18.【答案】(1)解：原式=3aa1(a+1)(a1)a-a(a+1)(a+1)(a1)a，=3(a+1)-(a-1)，=3a
13、+3-a+1，=2a+4(2)解：方程两边都乘以x(x-1)得：x2-2(x-1)=x(x-1)，去括号得：x2-2x+2=x2-x移项合并同类项得：-x=-2系数化为1得：x=2经检验x=2是原方程的根，原方程的根为x=2【解析】(1)根据多项式乘单项式法则展开得出-，求出3(a+1)-(a-1)，再去括号合并同类项即可； (2)方程两边都乘以x(x-1)得出x2-2(x-1)=x(x-1)，求出整式方程的解，再代入x(x-1)进行检验即可19.【答案】解：(1)BCAC，BCA=90 在直角ABC中，tanBAC=BCAC，BC=ACtanBAC=12tan30=1233=43(2)ACE是等腰三角形证明：ADBC，DEBCDE=BC，四边形BCED是平行四边形，BD=EC 又梯形ABCD是等腰梯形，AC=BD，AC=EC，ACE是等腰三角形【解析】(1)在三角形ABC中，根据tanBAC=，再由BAC=30，代入即可得出答案 (2)先判断四边形BCED是平行四边形，再根据等腰梯形的性质可得出AC=BD，AC=EC，继而证出结论20.【答案】解：(1) 3得：18x-9y=-9， -得：13x=26，x =2，把x =2代入得：12-3y=-3 y =5
