《浙江省 九年级（上）期中数学试卷-(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省 九年级（上）期中数学试卷-(含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 九年级 上 期中数学试卷九年级 上 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列函数解析式中 一定为二次函数的是 A B C D 3 1 2 2 2 2 1 2 1 2 下列事件是必然事件的是 A 若 a 是实数 则B 抛一枚硬币 正面朝上 0 C 明天会下雨D 打开电视 正在播放新闻 3 已知一个二次函数 y ax2 a 0 的图象经过 2 6 则下列点中不在该函数的 图象上的是 A B C D 2 6 1 1 5 1 1 5 2 8 4 下列说法正确的是 A 半圆是弧 弧也是半圆B 三点确定一个圆 C 平分弦的直
2、径垂直于弦D 直径是同一圆中最长的弦 5 设 A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 是抛物线 y x 1 2 3 上的三点 则 y1 y2 y3的大小关系为 A B C D 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2 6 如图 已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直 垂足为点 C 若 AB 8 CD 3 则 O 的半径为 A 4 B 5 C 25 6 D 19 6 第 2 页 共 20 页 7 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球 它们除了颜色不同外 其余都相同 其中有 4 个白球 每次试验前 将盒子中的小球摇匀 随机摸出一个球记下颜色后再放回 盒中 大量重复上述试验后发现 摸到白球的频
3、率稳定在 0 4 那么可以推算出 n 大约是 A 10B 14C 16D 40 8 如图所示的暗礁区 两灯塔 A B 之间的距离恰好等于圆的半 径 为了使航船 S 不进入暗礁区 那么S对两灯塔A B的视 角 ASB必须 A 大于B 小于C 大于D 小于60 60 30 30 9 如图 Rt ABC 中 AB BC AB 6 BC 4 P 是 ABC 内部 的一个动点 且满足 PAB PBC 则线段 CP 长的最小值为 A 3 2 B 2 C 813 13 D 1213 13 10 如图 直线 y kx c 与抛物线 y ax2 bx c 的图象都经过 y 轴上的 D 点 抛物线与 x 轴交于
4、A B 两点 其对称轴为直线 x 1 且 OA OD 直线 y kx c 与 x 轴交于点 C 点 C 在点 B 的右侧 则下列命题中正确命题的是 abc 0 3a b 0 1 k 0 4a 2b c 0 a b k A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 从长度为 2 3 5 7 的四条线段中任意选取三条 这三条线段能构成三角形的概 率等于 12 抛物线 y x 2 2 1 的顶点坐标是 13 已知 ABC 的边 BC 2 cm 且 ABC 内接于半径为 2cm 的 O 则 A 3 度 第 3 页 共 20 页 14 如图 COD 是 AOB 绕点 O 顺时针
5、旋转 40 后得到的图 形 若点 C 恰好落在 AB 上 且 AOD 的度数为 90 则 B 的度数是 15 已知AB是 O的直径 弦CD AB于点E 弦PQ AB交弦CD 于点 M BE 18 CD PQ 24 则 OM 的长为 16 在第一象限内作射线 OC 与 x 轴的夹角为 60 在射线 OC 上取一点 A 过点 A 作 AH x 轴于点 H 在抛物线 y x2 x 0 上取一点 P 在 y 轴上取一点 Q 使得以 P O Q 为顶点的三角形与 AOH 全等 则符合条件的点 A 的坐标 是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 17 如图 1 作 ABC 的外接 O 用尺规
6、作图 保留作图痕迹 不 写作法 2 若 AB 6cm AC BC 5cm 求 O 的半径 18 甲 乙两人同在如图所示的地下车库等电梯 两人到 1 至 4 层的任意一 层出电梯 1 请你用画树状图或列表法求出甲 乙二人在同一层楼出电梯的概 率 2 小亮和小芳打赌说 若甲 乙在同一层或相邻楼层出电梯 则 第 4 页 共 20 页 小亮胜 否则小芳胜 该游戏是否公平 说明理由 19 如图 点 A B C D E 都在 O 上 AC 平分 BAD 且 AB CE 求证 AD CE 20 某商店购进一种商品 每件商品进价 30 元 试销中发现这种商品每天的销售量 y 件 与每件销售价 x 元 的关系数
7、据如下 x30323436 y40363228 1 已知 y 与 x 满足一次函数关系 根据上表 求出 y 与 x 之间的关系式 不写 出自变量 x 的取值范围 2 如果商店销售这种商品 每天要获得 150 元利润 那么每件商品的销售价应 定为多少元 3 设该商店每天销售这种商品所获利润为 w 元 求出 w 与 x 之间的关系式 并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大 第 5 页 共 20 页 21 如图 在平面直角坐标系内 已知点 A 2 2 B 6 4 C 2 4 1 求 ABC 的外接圆的圆心点 M 的坐标 2 求 ABC 的外接圆在 x 轴上所截弦 DE 的长 22 一座桥如图 桥下
8、水面宽度 AB 是 20 米 高 CD 是 4 米 要使高为 3 米的船通过 则其宽度须不超过多少米 1 如图 1 若把桥看做是抛物线的一部分 建立如图坐标系 求抛物线的解析式 要使高为 3 米的船通过 则其宽度须不超过多少米 2 如图 2 若把桥看做是圆的一部分 求圆的半径 要使高为 3 米的船通过 则其宽度须不超过多少米 第 6 页 共 20 页 23 如图 在平面直角坐标系中 将一块腰长为 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象5 限 且斜靠在两坐标轴上 直角顶点 C 的坐标为 1 0 点 B 在抛物线 y ax2 ax 2 上 1 点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 2 抛物线的解析式为
9、 3 设 2 中抛物线的顶点为 D 求 DBC 的面积 4 在抛物线上是否还存在点 P 点 B 除外 使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的 等腰直角三角形 若存在 请直接写出所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理 由 第 7 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A y 3x 1 是一次函数 故 A错误 B y ax2 bx c a 0 是二次函数 故 B错误 C s 2t2 2t 1 是二次函数 故 C 正确 D y x2 不是二次函数 故 D错误 故选 C 根据二次函数的定义 可得答案 本题考查了二次函数的定义 y ax2 bx c a 0 是二次函数 注意二次
10、函数 都是整式 2 答案 A 解析 解 A 若 a 是实数 则 a 0 是必然事件 故 A 正确 B 是随机事件 故 B错误 C 是随机事件 故 C错误 D 是随机事件 故 D错误 故选 A 根据必然事件指在一定条件下 一定发生的事件 可得答案 本题考查了随机事件 解决本题需要正确理解必然事件 不可能事件 随机 事件的概念 必然事件指在一定条件下 一定发生的事件 不可能事件是指 在一定条件下 一定不发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件 下 可能发生也可能不发生的事件 3 答案 D 解析 解 把 2 6 代入 y ax2 a 0 中得 4a 6 a 这个二次函数的解析式为 y A 当
11、x 2时 y 22 6 所以点 2 6 在该函数的图象上 B 当 x 1时 y 12 1 5 所以点 1 1 5 在该函数的图象上 C 当 x 1时 y 1 2 1 5 所以点 1 1 5 在该函数的图象上 第 8 页 共 20 页 D 当 x 2时 y 22 6 所以点 2 8 不在该函数的图象上 故选D 先利用待定系数法求二次函数的解析式 再依次将各选项的点代入解析式即 可作出判断 本题考查了利用待定系数求简单的二次函数的解析式 以及判断点是否在函 数图象上的方法 即代入解析式判断是否满足函数解析式 4 答案 D 解析 解 A 半圆是弧 但弧不一定是半圆 故本选项错误 B 不在同一直线上的
12、三点确定一个圆 故本选项错误 C 当被平分的弦为直径时 两直径不一定垂直 故本选项错误 D 直径是同一圆中最长的弦 故本选项正确 故选D 利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项 本题考查了圆的认识 了解圆中有关的概念是解答本题的关键 难道不大 5 答案 A 解析 解 函数的解析式是 y x 1 2 3 如右图 对称轴是 x 1 点 A 关于对称轴的点 A 是 0 y1 那么点 A B C 都在对称轴的右边 而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小 于是 y1 y2 y3 故选 A 根据二次函数的对称性 可利用对称性 找出点 A 的对称点 A 再利用二次 函 数的增减性可判断 y值的大小 本
13、题考查了二次函数图象上点的坐标的特征 解题的关键是能画出二次函数 的大致图象 据图判断 6 答案 C 解析 解 连接 OA 设 O 的半径为r 则OC r 3 半径 OD 与弦 AB 互相垂直 AB 8 AC AB 4 在 Rt AOC 中 OA2 OC2 AC2 即 r2 r 3 2 42 解得 r 第 9 页 共 20 页 故选C 连接 OA 设 O 的半径为r 则OC r 3 再根据垂径定理求出 AC 的长 由勾 股定理即可得出结论 本题考查的是垂径定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题 的关键 7 答案 A 解析 解 通过大量重复试验后发现 摸到红球的频率稳定于 0 4
14、0 4 解得 n 10 故选A 利用大量重复实验时 事件发生的频率在某个固定位置左右摆动 并且摆动 的幅度越来越小 根据这个频率稳定性定理 可以用频率的集中趋势来估计 概率 这个固定的近似值就是这个事件的概率 此题主要考查了利用频率估计概率 正确运用概率公式是解题关键 8 答案 D 解析 解 连接 OA OB AB BC 如图所示 AB OA OB 即 AOB为等边三角形 AOB 60 ACB 与 AOB 所对的弧都为 ACB AOB 30 又 ACB为 SCB 的外角 ACB ASB 即 ASB 30 故选 D 连接OA OB AB及BC 由AB等于圆的半径 得到三角形AOB为等边三角 形
15、根据等边三角形的性质可得 AOB 60 由同弧所对的圆周角等于所对圆 心角的一半 求出 ACB 的度数 再由 ACB为 SCB 的外角 根据三角形的 外角性质 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角 可得 ASB 小于 ACB 即可得到正确的选项 此题考查了圆周角定理 三角形的外角性质 以及等边三角形的性质 根据 题意作出辅助线 灵活运用圆周角定理是解本题的关键 9 答案 B 解析 解 ABC 90 ABP PBC 90 PAB PBC 第 10 页 共 20 页 BAP ABP 90 APB 90 OP OA OB 直角三角形斜边中线等于斜边一半 点 P 在以 AB为直径的 O 上 连接
16、OC 交 O 于点 P 此时PC 最小 在 RT BCO 中 OBC 90 BC 4 OB 3 OC 5 PC OC OP 5 3 2 PC 最小值为2 故选 B 首先证明点 P 在以 AB为直径的 O 上 连接 OC 与 O 交于点 P 此时PC 最小 利用勾股定理求出 OC 即可解决问题 本题考查点与圆位置关系 圆周角定理 最短问题等知识 解题的关键是确 定点 P 位置 学会求圆外一点到圆的最小 最大距离 属于中考常考题型 10 答案 B 解析 解 抛物线开口向上 a 0 抛物线对称轴是 x 1 b 0 且 b 2a 抛物线与 y轴交于正半轴 c 0 abc 0错误 b 2a 3a b 3a 2a a 0 3a b 0 正确 b 2a 4a 2b c 4a 4a c c 0 4a 2b c 0错误 直线y kx c经过一 二 四象限 k 0 OA OD 点 A 的坐标为 c 0 直线y kx c 当 x c时 y 0 kc c 0 可得 k 1 1 k 0 正确 直线y kx c 与抛物线y ax2 bx c 的图象有两个交点 ax2 bx c kx c 得 x1 0 x2 第 1
