江西省抚州市崇仁一中九年级（上）入学数学试卷-普通用卷

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1、第 1 页 共 20 页 江西省抚州市崇仁一中九年级 上 入学数学试卷江西省抚州市崇仁一中九年级 上 入学数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 不等式2 3x 6 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 2 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A 15a3b 3a2 5ab B a 3 a 3 a2 9 C 4x2 4xy y2 2x y 2 D 4x2 8x 1 4x x 2 1 3 下列四个多边形 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 其中 既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4 如图 ABC经过

2、怎样的平移得到 DEF A 把 ABC 向左平移 4 个单位 再向下平移 2 个单位 B 把 ABC向右平移 4个单位 再向下平移 2 个单位 C 把 ABC向右平移 4个单位 再向上平移 2 个单位 D 把 ABC 向左平移 4 个单位 再向上平移 2 个单位 5 如图 已知点 D E F分别是 ABC 边 AB AC BC的中 点 设 ADE和 BDF 的周长分别为 L1和 L2 则 L1和 L2的 大小关系是 A L1 L2 B L1 L2 C L1 L2 D L1与 L2的大小关系不确定 6 若分式 2 3 有意义 则 x 的取值范围是 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3

3、7 如图 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 40 得 A B C 若 AC A B 则 BAC等 于 A 50 B 60 C 70 D 80 第 2 页 共 20 页 8 如图 将 ABC沿 DE 折叠 使点 A与 BC边的中点 F 重合 下列结论中正确的是 A EF AB 且 EF 1 2AB B BAF CAF C S四边形ADFE AF DE D BDF FEC 2 BAC 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 分解因式 x3y xy3 10 某多边形的内角和与外角和相等 这个多边形的边数是 11 若 是方程 x2 2x 3 0的两个实数根 则 2 2 12 已知关于 x

4、 的分式方程 3 2 2 3无解 则 m 13 关于 x 的一元二次方程 x2 5x k 0 有两个不相等的实数根 则 k 可取的最大整数为 14 直线 y ax b 与直线 y cx d a b c d 为非零常数 在直角坐标系中的位置如图所示 不等式 ax b cx d 的解集是 三 计算题 本大题共 4 小题 共 33 0 分 15 先化简 再求值 2 2 1 2 2 1 1 2 其中 x 3 2 16 如图 CE 是 ABC 的外角平分线 F 是 CA 延长线上的一点 FG EC 交 AB 于 G 已知 DCE 50 ABC 40 求 FGA 的度数 第 3 页 共 20 页 17 某

5、商店经销一种泰山旅游纪念品 4 月份的营业额为 2000元 为扩大销售量 5月 份该商店对这种纪念品打 9 折销售 结果销售量增加 20 件 营业额增加 700元 1 求该种纪念品 4月份的销售价格 2 若 4 月份销售这种纪念品获利 800元 5 月份销售这种纪念品获利多少元 18 在杭州市中学生篮球赛中 小方共打了 10 场球 他在第 6 7 8 9 场比赛中分别 得了 22 15 12和 19 分 他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得 分 x要高 如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分 1 用含 x 的代数式表示 y 2 小方在前 5场比赛中 总分可达

6、到的最大值是多少 3 小方在第 10场比赛中 得分可达到的最小值是多少 四 解答题 本大题共 6 小题 共 45 0 分 19 已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 若该方程的一个根为 1 求 a 的值及该方程的另一 根 20 已知 如图所示 AC CD BD CD 线段 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E 交 CD于点 F 且 AC FD 3 CF 1求线 段 AB的长度 第 4 页 共 20 页 21 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 将 ABC向右平移 6个单位得到 A1B1C1 请画出 A1B1C1 并写出点 C1的坐 标 2 将 ABC绕原点 O旋转 1

7、80 得到 A2B2C2 请画出 A2B2C2 22 已知 如图 E F是平行四边形 ABCD的对角线 AC上 的两点 添加条件 可以得到 DF BE DF BE 证 明你的判断 23 已知等腰 Rt ABC和等腰 Rt AED中 AED ACB 90 点 D在 AB上 M为 DB的中点 连接 EC N 是 EC的中点 连接 DN并延长交 AC于 点 F 求证 1 EDN CFN 2 MN 1 2CE 第 5 页 共 20 页 24 问题情境 如图 1 四边形 ABCD是正方形 M是 BC 边上的一点 E是 CD 边的中点 AE 平 分 DAM 探究展示 1 证明 AM AD MC 2 AM

8、DE BM 是否成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 拓展延伸 3 若四边形 ABCD是长与宽不相等的矩形 其他条件不变 如图 2 探究展示 1 2 中的结论是否成立 请分别作出判断 不需要证明 第 6 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 x 6 解得 x 9 故选 D 根据不等式的性质 可得不等式的解集 可把不等式的解集表示在数轴上 本题考查了在数轴上表示不等式的解集 把不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 2 答案 C 解析 解 A 不是把多项式转化成几个整式积的形式 故 A错误 B 是整式的乘法 故 B 错误 C 把多项式转化成几个整式积的形

9、式 故 C 正确 D 不是把多项式转化成几个整式积的形式 故 D错误 故选 C 根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式 可得答案 本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算 是中考中的常见题型 3 答案 C 解析 解 由正多边形的对称性知 偶数边的正多边形既是轴对称图形 又是中心对 称图形 奇数边的正多边形只是轴对称图形 不是中心对称图形 故选 C 根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答 此题考查正多边形对称性 关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 奇数边的正多边形只是轴对称图形 4 答案 C 解析 第 7 页 共 20 页 解 由题意可知把 ABC向右平

10、移4个单位 再向上平移2个单位得到 DEF 故选 C 根据平移的性质可知 图中 DE与 AB是对应线段 DE是AB向右平移 4个单 位 再向上平移 2 个单位得到的 本题主要考查了平移的性质 观察图象 分析对应线段作答 5 答案 A 解析 解 D E F分别是 ABC 边 AB AC BC 的中点 AD BD DF AC AE DE BC BF L 1 L2 故选 A 根据三角形的中位线的定义和三角形的中位线定理 可以得到两个三角形的 三条边对应相等 从而判断它们的周长相等 此题主要是三角形的中位线定理的运用 6 答案 A 解析 解 根据题意可得 3 x 0 解得 x 3 故选 A 根据分式有

11、意义的条件是分母不为 0 分析原分式可得关系式 3 x 0 解可得 答案 判断一个分式是否有意义 应考虑分母上字母的取值 字母的取值不能使分 母为零 7 答案 A 解析 解 依题意旋转角 A CA 40 由于 AC A B 由互余关系得 A 90 40 50 由对应角相等 得 BAC A 50 第 8 页 共 20 页 故选 A 已知旋转角度 旋转方向 可求 A CA 根据互余关系求 A 根据对应角相 等求 BAC 本题考查了图形的旋转变化 学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转 旋 转多少度 难度不大 但易错 8 答案 D 解析 解 如图 将 ABC 沿 DE折叠 使点 A与 BC 边的中点

12、F重 合 1 3 2 4 点 F为 BC 的中点 1 2 故 B选项错误 1 4 EF与 AB不平行 故 A选项错误 将 ABC 沿 DE折叠 使点 A与 BC 边的中点 F重合 DE垂直平分 AF S 四边形AEFD 2S ADE 2 OA DE OA DE AF DE 故 C 选项错误 BDF 1 3 FEC 2 4 而 1 3 2 4 BDF 2 1 FEC 2 2 BDF FEC 2 1 2 2 2 BAC 故 D选项正确 故选 D 由于将 ABC 沿 DE 折叠 使点 A与 BC 边的中点 F重合 根据折叠的性质得 到 1 3 2 4 而点 F为 BC 的中点 1 2 可对 B选项进

13、行判断 于是 1 4 则可对A选项进行判断 再根据折叠的性质得到DE垂直平分 AF 则 S四边形AEFD 2S ADE 2 OA DE OA DE AF DE 可对 C 选项进行判断 根据三角形外角性质得到 BDF 1 3 FEC 2 4 则 BDF FEC 2 1 2 2 2 BAC 可对 D选项进行判断 第 9 页 共 20 页 本题考查了折叠的性质 折叠前后两图形全等 即对应线段相等 对应角相等 对应点的连线段被折痕垂直平分 9 答案 xy x y x y 解析 解 x3y xy3 xy x2 y2 xy x y x y 首先提取公因式 xy 再对余下的多项式运用平方差公式继续分解 本题

14、考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式 要 首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 10 答案 四 解析 解 设这个多边形是 n边形 则 n 2 180 360 解得 n 4 故答案为 四 根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理 熟记内角和公式 外角和与 多边形的边数无关 任何多边形的外角和都是 360 是解题的关键 11 答案 10 解析 解 是方程 x2 2x 3 0的两个实数根 2 3 2 2 2 2 22 2 3 10 故答案是 10 根据根与系数的关系求得 2 3

15、 则将所求的代数式变形为 2 2 将其整体代入即可求值 第 10 页 共 20 页 此题主要考查了根与系数的关系 将根与系数的关系与代数式变形相结合解 题是一种经常使用的解题方法 12 答案 1 5 解析 解 去分母得 x 2x 6 2m 根据分式方程无解 得到 x 3 0 即 x 3 将 x 3 代入整式方程得 3 6 6 2m 解得 m 1 5 故答案为 1 5 分式方程去分母转化为整式方程 根据分式方程无解得到 x 3 0 求出 x 的值 代入整式方程即可求出 m 的值 此题考查了分式方程的解 注意在任何时候都要考虑分母不为 0 13 答案 6 解析 解 根据题意得 5 2 4k 0 解

16、得 k 所以 k可取的最大整数为 6 故答案为 6 根据判别式的意义得到 5 2 4k 0 解不等式得 k 然后在此范围内 找出最大整数即可 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方 程没有实数根 14 答案 x 1 解析 解 两条直线的交点坐标为 1 1 当 x 1 时 直线 y cx d 在直线 y ax b 的上方 当 x 1 时 直线 y cx d 在直线 y ax b 的下方 故不等式 ax b cx d 的解集为 x 1 第 11 页 共 20 页 故答案为 x 1 由图象可以知道 当 x 1时 两个函数的函数值是相等的 再根据函数的增减 性可以判断出不等式 ax b cx d 的解集 本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点 本题是借助一次函数的 图象解一元一次不等式 两个图象的 交点 是两个函数值大小关系的 分界 点 在 分界点 处函数值的大小发生了改变 难度适中 15 答案 解 原式 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2