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1、第 1 页 共 14 页 九年级 上 月考数学试卷 九年级 上 月考数学试卷 9 月份 月份 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列关于 x 的方程 一定是一元二次方程的是 A x2 2xy 0B x 1 x 1 x2 2x C ax2 bx c 0D m2 1 x2 2x 3 0 2 一元二次方程 x2 2x 7 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根D 没有实数根 3 用配方法解方程 x2 2x 5 0 方程可变形为 A x 1 2 4B x 1 2 4C x 1 2 6D x 1 2 6 4 将抛
2、物线y x2向右平移2个单位 再向上平移3个单位后 抛物线的解析式为 A y x 2 2 3B y x 2 2 3C y x 2 2 3D y x 2 2 3 5 在同一坐标系中 一次函数 y mx n2与二次函数 y x2 m 的图象可能是 A B C D 6 已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 3bx 5 0 的一个根 则 4a 6b 6 的值是 A 1B 6C 11D 12 7 抛物线的对称轴为直线 x 3 y 的最大值为 5 且与 y 12x2的图象开口大小相同 则 这条抛物线解析式为 A y 12 x 3 2 5B y 12 x 3 2 5 C y 12 x 3 2 5
3、D y 12 x 3 2 5 8 关于 x 的方程 k 3 x2 2x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围为 A k 4B k 4 且 k 3C k 14 C 当 m 0 时 2 x1 x2 3 D 二次函数 y x x1 x x2 m 的图象与 x 轴交点的坐标为 2 0 和 3 0 二 填空题 本大题共 6 小题 共 21 0 分 11 一元二次方程 x2 4x 的根是 12 已知 x1 3 是关于 x 的一元二次方程 x2 4x c 0 的一个根 则方程的另一个根 x2是 13 已知二次函数 y ax2 bx c 中 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表 第 2 页 共 14 页
4、x 101234 y 1052125 则抛物线 y ax2 bx c 对称轴是直线 x 14 已知 y2 1 2 y2 1 6 0 那么 y2 1 15 若点 A 3 y1 B 1 y2 在抛物线 y a 2 x2 上 那么 y1与 y2的大小关系是 y1 y2 填 16 如图 在平面直角坐标系中 点 A 在抛物线 y x2 2x 4 上运 动 过点 A 作 AC x 轴于点 C 以 AC 为对角线作矩形 ABCD 连结 BD 则对角线 BD 的最小值为 三 计算题 本大题共 3 小题 共 24 0 分 17 某地 2016 为做好 精准扶贫投资 投入资金 20 万元用于异地安置 并规划投入资
5、 金逐年增加 2018 年在 2016 的基础上投入资金增加了 8 8 万元 求 2016 年到 2018 这两年的平均增长率为多少 18 已知二次函数的图象过点 P 2 0 对称轴 x 4 顶点在直线 y x 1 1 求顶点坐标 2 求二次函数的解析式 19 为了改善小区环境 某小区决定要在一块边靠墙 墙长 18m 的空地 修建一个矩形绿地 ABCD 绿地一边靠墙 另三边用总长为 40m 的栅栏围住 如图 设 AB 边为 xm 绿地面积为 ym2 1 求 y 与 x 之间的函数关系 并求出自变量 x 的取值范 围 2 绿地的面积能不能为 200m2 如果能 求出 x 的值 如果不能 请说明理
6、由 第 3 页 共 14 页 四 解答题 本大题共 6 小题 共 48 0 分 20 解方程 2x2 4x 5 0 用公式法 21 已知关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 有两个不相等的实数根 x1 x2 1 求 m 的取值范围 2 当 x1 1 时 求另一个根 x2及 m 的值 22 关于 x 的一元二次方程 a c x2 2bx a c 0 其中 a b c 分别为 ABC 三边 的长 1 如果方程有两个相等的实数根 试判断 ABC 的形状 并说明理由 2 如果 ABC 是等边三角形 试求这个一元二次方程的根 23 已知 k 为实数 关于 x 的方程为 x2 2 k 1 x k2
7、 0 1 请判断 x 1 是否可为此方程的根 说明理由 2 设方程的两实根为 x1 x2 当 2x1 2x2 1 x1x2时 试求 k 的值 24 如图 二次函数 y x2 m2 m 0 且为常数 的图象与 x 轴交于 点 A B A 在 B 左侧 与 y 轴交于 C 第 4 页 共 14 页 1 求 A B C 三点的坐标 用含 m 的式子表示 2 若 ACB 90 求 m 的值 25 如图 抛物线 y ax2 2x 3a 经过 A 1 0 B b 0 C 0 c 三点 1 求 b c 的值 2 在抛物对称轴上找一点 P 使 PA PC 的值最小 求点 P 的坐标 3 点 M 为 x 轴上一
8、动点 抛物线上是否存在一点 N 使以 A C M N 四点构 成的四边形为平行四边形 若存在 直接写出点 N 的坐标 若不存在 请说明理 由 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A 含有两个未知数 不是一元二次方程 故本选项错误 B 未知数的最高次数是 1 不是一元二次方程 故本选项错误 C 当 a 0时 不是一元二次方程 故本选项错误 D 符合一元二次方程的定义 故本选项正确 故选 D 根据一元二次方程的定义解答 本题考查了一元二次方程的概念 判断一个方程是否是一元二次方程 首先 要看是否是整式方程 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最 高次数是
9、 2 2 答案 D 解析 解 一元二次方程 x2 2x 7 0 中 b2 4ac 2 2 4 1 7 24 0 原方程没有实数根 故选 D 先计算出根的判别式 的值 根据 的值就可以判断根的情况 本题考查了根的判别式 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 3 答案 D 解析 解 x2 2x 5 0 x2 2x 5 x2 2x 1 5 1 x 1 2 6 故选 D 先移项 再两边都加上 1 即可得出选项 本题考查了解一元二次方程的应用 解此题的关键是能正确配方 即方程两 边都加上一次项系数一半的平方 4 答
10、案 B 解析 解 将抛物线y x2向上平移 3 个单位再向右平移 2 个单位 平移后的抛物线的解析式为 y x 2 2 3 故选 B 直接利用抛物线平移规律 上加下减 左加右减进而得出平移后的解析式 即 第 6 页 共 14 页 可得出解析式 此题主要考查了二次函数图象的平移变换 正确掌握平移规律是解题关键 5 答案 D 解析 解 A 由直线与 y轴的交点在 y轴的负半轴上可知 n2 0 错误 B 由抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上可知 m 0 由直线可知 m 0 错误 C 由抛物线y轴的交点在 y轴的负半轴上可知 m 0 由直线可知 m 0 错误 D 由抛物线y轴的交点在 y轴的负半轴
11、上可知 m 0 由直线可知 m 0 正确 故选 D 本题可先由一次函数 y mx n2图象得到字母系数的正负 再与二次函数 y x2 m 的图象相比较看是否一致 本题考查抛物线和直线的性质 用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好 的方法 难度适中 6 答案 C 解析 解 x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 3bx 5 0 的一个根 4a 6b 5 0 4a 6b 5 4a 6b 6 5 6 11 即 4a 6b 6 11 故选 C 把 x 2 代入方程即可求得 4a 6b 的值 然后将其整体代入所求的代数式并求 值即可 本题考查了一元二次方程的解 解题时 逆用一元二次方程解的定义易得出
12、 所求式子的值 在解题时要重视解题思路的逆向分析 7 答案 B 解析 分析 由于已知抛物线的顶点坐标 则可设顶点式 y a x 3 2 5 再利用所求 抛物线与 y x2的图象开口大小相同可确定 a 的值 从而得到这条抛物线解 析式 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式 在利用待定系数法求二次函 数关系式时 要根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出关系式 从而代 入数值求解 一般地 当已知抛物线上三点时 常选择一般式 用待定系数法 列三元一次方程组来求解 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其解析式为 顶点式来求解 当已知抛物线与 x轴有两个交点时 可选择设其解析式为交点 式来求解 解答 解
13、 设抛物线解析式为y a x 3 2 5 因为所求抛物线与 y x2的图象开口大小相同 第 7 页 共 14 页 而 y 的最大值为 5 所以 a 所以这条抛物线解析式为y x 3 2 5 故选 B 8 答案 D 解析 解 当 k 3 0 即 k 3时 方程为2x 1 0 解得 x 符合题意 当 k 3 0 即 k 3时 22 4 k 3 16 4k 0 解得 k 4 且 k 3 综上即可得出 k 的取值范围为k 4 故选 D 当 k 3 0时 解一元一次方程可得出方程有解 当 k 3 0时 利用根的判别式 16 4k 0 即可求出 k 的取值范围 综上即可得出结论 本题考查了根的判别式 分二
14、次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关 键 9 答案 D 解析 解 a b为一元二次方程 x2 2x 9 0 的两个根 a2 2a 9 0 a b 2 a2 a b a2 2a 9 a b 9 11 故选D 根据一元二次方程根与系数的关系以及解的意义得到关于 a 的等式 把代数 式变形后 代入两根之和与关于 a 的等式 求得代数式的值 本题主要考查一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数关系 两根之和是 两根之积是 10 答案 C 解析 解 m 0时 方程为 x 2 x 3 0 x1 2 x2 3 故 A 正确 设y x 2 x 3 x2 5x 6 x 2 y 的最小值为 一元
15、二次方程 x 2 x 3 m 有实数根 x1 x2 且 x1 x2 第 8 页 共 14 页 m 故 B 正确 m O时 y x 2 x 3 0 函数 y x 2 x 3 m 与 x轴交于 x1 0 x2 0 x1 2 3 X2 故 C错误 y x x1 x x2 m x 2 x 3 m m x 2 x 3 函数与 x轴交于点 2 0 3 0 故 D 正确 故选 C 根据方程的解的定义可以判定A正确 根据二次函数的最值问题 且结合题意 可以判定 B 正确 根据二次函数与 x轴交点的有关性质可以判定 C错误 根据 二次函数的定义可以判定 D 正确 本题考查抛物线与 x轴交点问题 一元二次方程与抛
16、物线的关系 函数图象 的平移问题 解题的关键是理解题意以及掌握一元二次方程与二次函数的关 系 属于中考常考题型 11 答案 x1 0 x2 4 解析 解 移项得 x2 4x 0 x x 4 0 x 0 或 x 4 0 所以 x1 0 x2 4 故答案为x1 0 x2 4 先移项得 x2 4x 0 再利用因式分解法求解 本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解 的能力 要熟练掌握因式分解的方法 12 答案 1 解析 解 设方程的另一个根是 x2 则 3 x2 4 解得 x2 1 故另一个根是 1 故答案为1 根据根与系数的关系 由两根之和可以求出方程的另一个根 本题考查的是一元二次方程的解 根据根与系数的关系 由两根之和可以求 出方程的另一个根 13 答案 2 解析 第 9 页 共 14 页 解 由表格中相等函数值对应的两个 x 的值的和的一半得出 可得 x 2时 y 的值最小 则此二次函数图象的对称轴为直线 x 2 故答案为 2 直接利用图表中数据进而结合二次函数对称性分析得出对称轴 此题主要考查了二次函数的性质 利用图表中数据分析得出对称轴是解题关 键 14
