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1、第 1 页 共 12 页 九年级 上 第一次月考数学试卷九年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 下列方程中 是一元二次方程的是 A x 2y 3B 2 x 1 3 C x2 3x 1 x2 1D x2 9 2 一元二次方程 x2 2x 0 的根是 A x 2B x 0 C x1 2 x2 0D x1 2 x2 0 3 已知一矩形的长 a 1 35m 宽 b 60cm 则 a b 的值为 A 9 400B 9 40C 9 4D 90 4 4 用配方法解方程 x2 4x 2 0 下列配方正确的是 A x 2 2 2B x 2
2、2 2C x 2 2 2D x 2 2 6 5 如图 两条直线被三条平行线所截 AB 5 DE 6 EF 3 则 AC 的长为 A 2 5 B 4 5 C 6 5 D 7 5 6 从一块正方形木板上锯掉 3m 宽的长方形木条 剩下的面积是 54m2 则原来这块木 板的面积是 A 9m2B 64m2C 81m2D 121m2 7 方程 8x2 k 1 x k 5 0 的一个根为 0 则 k A 5B 5C 7D 7 8 下列说法中正确的是 A 两个直角三角形一定相似B 两个等腰三角形一定相似 C 两个等腰直角三角形一定相似D 两个矩形一定相似 9 某农机厂四月份生产零件 50 万个 第二季度共生
3、产零件 182 万个 设该厂五 六 月份平均每月的增长率为 x 那么 x 满足的方程是 A 50 1 x 2 182B 50 50 1 x 50 1 x 2 182 C 50 1 2x 182D 50 50 1 x 50 1 2x 2 182 10 已知 x y z 1 2 3 且 2x y 3z 15 则 x 的值为 A 2B 2C 3D 3 11 下列命题中 错误的是 A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直平分 C 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D 对角线相等的菱形是正方形 12 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 为 CD 上一点 连接 AE BD 且 AE BD
4、相交 于点 F DE EC 2 3 则 S DEF S ABF等于 第 2 页 共 12 页 A 4 25B 4 9C 9 25D 2 3 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 若关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根 则 m 的值是 14 已知线段 a b c d 是成比例线段 且 a 2cm b 0 6cm c 4cm 那么 d cm 15 一个口袋中有黑球 10 个 白球若干个 小明从袋中随机摸出一球 记下颜色 再 把它放回 搅均匀后重复上述过程 一共摸了 200 次 发现共有黑球 5 个 由此能 估计出袋中的白球数目是 16 如图 在菱形 ABCD
5、中 AB 4 DAB 60 P 是对 角线 AC 上一动点 E F 分别是线段 AB 和 BC 上的 动点 则 EP FP 的最小值是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 17 如图 D 是 ABC 的边 AB 上一点 连接 CD 若 AD 2 BD 4 ACD B 求 AC 的长 四 解答题 本大题共 6 小题 共 48 0 分 18 用适当的方法解下列方程 1 2x2 4x 1 0 2 x2 2x 3 0 19 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3 个小球 其中一个红色球 两个 黄色球 如果第一次从袋中摸出一个球后不放回 再从袋中摸出一个 请用列表法 或树状图求出两球
6、都是黄色球的概率 第 3 页 共 12 页 20 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日销售量将减少 20 千克 现该商场要保证每天盈利 5000 元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克 应涨价多少元 21 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AB 5 AC 6 过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E 1 求证 AC DE 2 求 BDE 的面积 22 如图 有长为 22 米的篱笆 一面利用墙 墙的最大 可用长度为 14 米 围成中间隔有一道篱笆
7、的长方 形花圃 为了方便出入 在建造篱笆花圃时 在 BC 上用其他材料造了宽为 1 米的两个小门 1 设花圃的宽 AB 为 x 米 请你用含 x 的代数式 表示 BC 的长 米 2 若此时花圃的面积刚好为 45m2 求此时花圃的宽 第 4 页 共 12 页 23 如图 在直角坐标系中 Rt OAB 的直角顶点 A 在 x 轴上 OA 4 AB 3 动点 M 从点 A 出发 以每秒 1 个单位长度的速度 沿 AO 向终点 O 移动 同时点 N 从点 O 出发 以每秒 54 个单位长度的速度 沿 OB 向终点 B 移动 当两个动点运动了 x 秒 0 x 4 时 解答下列问题 1 当 x 2 时 求
8、 OMN 的面积 2 在两个动点运动过程中 是否存在某一时刻 使得 ONM 90 若存在 求 出 x 的值 若不存在 请说明理由 3 在两个动点运动过程中 是否存在某一时刻 使 OMN 是等腰三角形 若存 在 求出 x 的值 若不存在 请说明理由 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A 是二元一次方程 B 是一元一次方程 C 是一元一次方程 D x2 9 符合要求 故选 D 一元二次方程有三个特点 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数是 2 3 是整式方程 判断一个方程是否是一元二次方程 首先要看是否是整式方程 然后看化简 后是否是只含有一个未知数且未
9、知数的最高次数是 2 这是一个需要识记的 内容 2 答案 D 解析 解 分解因式得 x x 2 0 可得 x 0 或 x 2 0 解得 x1 2 x2 0 故选 D 方程左边的多项式分解因式后 利用两数相乘积为0 两因式中至少有一个 为0转化为两个一元一次方程来求解 此题考查了解一元二次方程 因式分解法 利用此方法解方程时 首先将方程 右边化为0 左边化为积的形式 然后利用两数相乘积为0 两因式中至少有 一个为0转化为两个一元一次方程来求解 3 答案 C 解析 解 1 35m 135cm a b 135 60 9 4 故选 C 根据比例线段的定义 先换算单位 可直接写出结果 考查了矩形的性质
10、注意求两条线段的比的时候 要先统一单位 4 答案 A 解析 解 把方程 x2 4x 2 0 的常数项移到等号的右边 得到 x2 4x 2 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 得到 x2 4x 4 2 4 配方得 x 2 2 2 故选 A 在本题中 把常数项2移项后 应该在左右两边同时加上一次项系数 4的一半 的平方 配方法的一般步骤 第 6 页 共 12 页 1 把常数项移到等号的右边 2 把二次项的系数化为1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为1 一次项的 系数是 2 的倍数 5 答案 D 解析 解 l1 l2 l3 即 BC
11、 2 5 AC AB BC 5 2 5 7 5 故选 D 根据平行线分线段成比例定理得到比例式 求出 BC 计算即可 本题考查的是平行线分线段成比例定理 灵活运用定理 找准对应关系是解 题的关键 6 答案 C 解析 解 设原来这块木板的边长为xm 则锯完后剩下的木板为长xm 宽 x 3 m 的 长方形 根据题意得 x x 3 54 解得 x1 9 x2 6 不合题意 舍去 x2 92 81 故选 C 设原来这块木板的边长为xm 则锯完后剩下的木板为长xm 宽 x 3 m 的长 方形 根据长方形的面积公式结合剩下的面积是 54m2 即可得出关于 x 的一 元二次方程 解之取其正值即可得出 x 的
12、值 再将其平方即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用 找准等量关系 正确列出一元二次方程是 解题的关键 7 答案 A 解析 解 把 x 0 代入方程 得 k 5 0 解得 k 5 故选 A 把根 0 代入方程 得到关于 k 的方程 求解即可 本题考查了一元二次方程解的意义 理解方程的解是解决本题的关键 8 答案 C 解析 解 A 两个直角三角形只有一个直角可以确定相等 其他两个角度未知 故 A 不正确 B 等腰三角形的角度不一定相等 各边也不一定对应成比例 故 B 不正确 C 两个等腰直角三角形的对应相等 所以两个等腰直角三角形相似 故 C 正 第 7 页 共 12 页 确 D 两个矩形对
13、应角相等 但对应边的比不一定相等 故 D 不正确 故选 C 根据三角形 矩形相似的判定方法逐个分析 确定正确答案即可 本题考查了相似图形的知识 解题的关键是了解对应角相等 对应边的比相 等的图形相似 难度不大 9 答案 B 解析 解 依题意得五 六月份的产量为50 1 x 50 1 x 2 50 50 1 x 50 1 x 2 182 故选 B 主要考查增长率问题 一般增长后的量 增长前的量 1 增长率 如果该厂 五 六月份平均每月的增长率为x 那么可以用 x 分别表示五 六月份的产量 然后根据题意可得出方程 增长率问题 一般形式为a 1 x 2 b a为起始时间的有关数量 b为终止时间 的有
14、关数量 10 答案 C 解析 解 x y z 1 2 3 y 2x z 3x 2x 2x 9x 15 x 3 故选 C 先利用 x y z 1 2 3 y 2x z 3x 然后消去 y 与 z 得到关于 x 的一元一次方 程 再解一次方程即可 本题考查了解三元一次方程组 利用代入消元或加减消元把解三元一次方程 组的问题转化为解二元一次方程组的问题 11 答案 C 解析 解 A 平行四边形的对角线互相平分 正确 B 菱形的对角线互相垂直平分 正确 C 矩形的对角线相等但不垂直 故错误 D 对角线相等的菱形是正方形 正确 故选 C 利用平行四边形的性质 菱形的对角线的性质 矩形的性质及正方形的判定
15、 方法进行判断即可 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解平行四边形的性质 菱形 的对角线的性质 矩形的性质及正方形的判定方法 难度不大 12 答案 A 解析 解 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 DC AB CD AB DFE BFA 第 8 页 共 12 页 DE EC 2 3 DE DC DE AB 2 5 S DEF S ABF 4 25 故选 A 根据已知可得到相似三角形 从而可得到其相似比 再根据相似三角形的面 积比等于相似比的平方就可得到答案 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质 熟知相似三角 形边长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方是解答此题的关
16、键 13 答案 1 解析 解 关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根 0 2 2 4 1 m 0 解得 m 1 根据方程有两个相等的实数根 判断出根的判别式为0 据此求出 m 的值即 可 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 14 答案 1 2 解析 分析 考查了成比例线段 线段的比有顺序性 四条线段成比例也有顺序性 根据成比例线段的概念直接求解 解答 解 a b c d ad bc 2d 4 0 6 d 1 2cm 故答案为1 2 15 答案 390 解析 解 设白球有 x 个 根据题意得 解得 x 390 即口袋中大约有 390 个白球 故答案为 390 设白球有 x 个 然后根据概率的意义列出方程求解即可 本题考查了利用频率估计概率 理解概率的意义并列出方程是解题的关键 第 9 页 共 12 页 16 答案 23 解析 解 如图所示 当点 E E 关于 AC对称点 E 与 P F F 三点共线且与 AD 垂 直时 PE PF 有最小值 过点 B 作 BM AD 于
