《内蒙古乌兰察布市 九年级（上）第一次月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古乌兰察布市 九年级（上）第一次月考数学试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 九年级 上 第一次月考数学试卷九年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 方程 m 2 x m 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程 则 A m 2B m 2C m 2D m 2 2 设 a b 是方程 x2 x 2018 0 的两个实数根 则 a2 2a b 的值是 A 2016B 2017C 2018D 2019 3 已知关于 x 的方程 x2 x 1 2m 0 的两根分别为 x1 x2 且 x12 x22 3 则关于 x 的不 等式 3 2m 1 x 0 的解为 A x 32B x 32C
2、 x 3D x 3 4 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 x2 14x 48 0 的两根 则此三角形 的斜边长为 A 6B 8C 10D 14 5 函数 y x2 2x 3 的图象的顶点坐标是 A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 0 3 6 已知函数 y m 1 x2 mx m 的图象如图所示 则 m 的 取值范围是 A m 45 B 0 m 45 C m 1 D 0 m 1 7 把二次函数 y 12x2 3x 12 的图象向上平移 3 个单位 再向右平移 4 个单位 则两 次平移后的图象的解析式是 A y 12 x 1 2 7B y 12 x 7 2 7 C y 12 x 3
3、2 4D y 12 x 1 2 1 8 二次函数 y ax2 2ax c 的图象经过点 1 0 则方程 ax2 2ax c 0 解为 A x1 3 x2 1B x1 1 x2 3 C x1 1 x2 3D x1 3 x2 1 9 定义 如果一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 满足 a b c 0 那么我们称这个 方程为 凤凰 方程 已知 ax2 bx c 0 a 0 是 凤凰 方程 且有两个相等的实 数根 则下列结论正确的是 A a cB a bC b cD a b c 10 下表是一组二次函数 y x2 3x 5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值 x 1 1 1 1 2 1 3
4、1 4 y 1 0 49 0 04 0 59 1 16 那么方程 x2 3x 5 0 的一个近似根是 A 1B 1 1C 1 2D 1 3 11 已知 1 y1 2 y2 4 y3 是抛物线 y 2x2 8x 1 上的点 则 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y3 y1 y2D y2 y3 y1 12 在同一平面直角坐标系中 一次函数 y ax b 和二次函数 y ax2 bx 的图象可能为 第 2 页 共 15 页 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 13 关于 x 的方程 x2 mx 16 0 有两个相等的实根 则 m 14 二次函数 y x2 2x
5、 6 的最小值是 15 已知 x1 x2是方程 2x2 5x 3 0 的两个根 则 1x1 1x2 16 如果将二次函数 y 2x2的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位 再向右平移 3 个单位 那 么所得图象的函数解析式是 17 已知二次函数 y x 2 2 3 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 18 如图 是抛物线 y ax2 bx c a 0 的一部分 已知抛物线 的对称轴为 x 2 与 x 轴的一个交点是 1 0 则方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根是 19 如图 要利用一面墙 墙长为 25 米 建羊圈 用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈
6、 试求羊圈 AB BC 的长 若设 AB 的长为 x 米 则根据题意列方程为 20 如图是二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的一部分 对称 轴为 x 12 且经过点 2 0 下列说法 abc 0 2b c 0 4a 2b c 0 若 52 y1 52 y2 是 抛物线上的两点 则 y1 y2 14a 12b m am b 其 中 m 12 其中说法正确的是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 21 某公司生产某种产品的成本是 200 元 件 售价是 250 元 件 年销售量为 10 万件 为 了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告 费用
7、x 万元 产品的年销售量将是原销售量的 y 倍 且 y 与 x 之间满足二次函数关 第 3 页 共 15 页 系 y 0 001x2 0 06x 1 1 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用 试求出年利润 S 万 元 与广告费用 x 万元 的函数关系式 无需自变量的取值范围 2 如果公司年投入的广告费不低于 10 万元且不高于 50 万元 说出公司获得的 年利润的变化情况以及年利润 S 的最大值 3 若公司希望年利润在 776 万元到 908 万元之间 含端点 请从节约支出的 角度直接写出广告费 x 的取值范围 四 解答题 本大题共 6 小题 共 48 0 分 22 解方程 1 2x
8、2 6x 3 0 2 x 3 2 2x x 3 0 23 已知二次函数 y 14x2 x 3 1 用配方法求函数图象顶点坐标 对称轴 并写出图象的开口方向 2 在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象 24 如图 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象过 A 2 0 B 0 1 和 C 4 5 三 点 1 求二次函数的解析式 第 4 页 共 15 页 2 设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D 求点 D 的坐标 3 在同一坐标系中画出直线 y x 1 并写出当 x 在什么范围内时 一次函数的 值大于二次函数的值 25 已知关于 x 的方程 x2 2 m 1 x m2 2
9、0 1 若方程总有两个实数根 求 m 的取值范围 2 若两实数根 x1 x2满足 x1 1 x2 1 8 求 m 的值 26 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据 图象解答下列问题 1 写出方程 ax2 bx c 0 的两个根 2 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范 围 第 5 页 共 15 页 27 如图 1 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 2 0 B 4 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 若抛物线交 y 轴于 C 点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周长最小 若存
10、在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 在抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P 使得 PBC 的面积最大 若存 在 求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值 若不存 请说明理由 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 由一元二次方程的定义可得 解得 m 2 故选B 本题根据一元二次方程的定义 必须满足两个条件 1 未知数的最高次数是 2 2 二次项系数不为0 据此即可求解 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a b c 是常数且 a 0 特别要注意 a 0 的条件 这是在做题过程中容易忽视的知识点 2 答案 B 解析 解 a b 是方程
11、 x2 x 2018 0 的两个实数根 a2 a 2018 a b 1 a2 2a b a2 a a b 2018 1 2017 故选 B 根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出 a2 a 2018 a b 1 将其代 入 a2 2a b a2 a a b 中即可求出结论 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解 根据一元二次方程的解 及根与系数的关系找出 a2 a 2018 a b 1 是解题的关键 3 答案 C 解析 解 关于 x 的方程 x2 x 1 2m O 的两根分别为x1 x2 则x1 x2 1 x1x2 1 2m x12 x22 3 x12 x22 x1 x2 2 2x1
12、x2 1 2 1 2m 3 由此可得 2m 1 1 把 2m 1 1 代入 3 2m 1 x 0 得 3 2m 1 x 3 x 0 解得 x 3 故选C 本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形 由根与系数的关系得出 x1 x2 1 x1x2 1 2m 给x12 x22 3变形得 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 1 2 1 2m 3 求得 2m 1 1 即可求得 m 的值 将其代入关于 x 的不等式 3 2m 1 x 0 求得 x 的解集 本题考查根与系数的关系与代数式的变形 要求能将根与系数的关系与代数 式变形相结合解题 第 7 页 共 15 页 4 答案 C 解析 解 x2
13、14x 48 0 x 6 x 8 0 x 6 或 8 两直角边为6 和 8 此三角形的斜边长 10 故选 C 先解方程 x2 14x 48 0 得出两根 再利用勾股定理来求解即可 本题考查一元二次方程的解法 用到的知识点是因式分解法和勾股定理 关 键是根据方程的特点选择合适的解法 5 答案 C 解析 解 y x2 2x 3 x2 2x 1 2 x 1 2 2 故顶点的坐标是 1 2 故选 C 利用配方法化简y x2 2x 3 可以得到 y x 1 2 2 由此即可确定顶点的坐标 考查求抛物线的顶点坐标的方法 6 答案 B 解析 解 由抛物线开口向下可知 a m 1 0 即 m 1 由对称轴x
14、0 0 得 0 m 故选 B 根据图象的性质解答 由抛物线的开口方向判断a的符号 由抛物线与y轴的 交点判断c的符号 然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理 进而 对所得结论进行判断 解答本题关键是掌握二次函数 y ax2 bx c 系数符号的确定及数形结合 7 答案 A 解析 解 把抛物线的表达式化为顶点坐标式 y x2 3x x 3 2 4 按照 左加右减 上加下减 的规律 向上平移 3 个单位 再向右平移 4 个单位 得 到 y x 1 2 7 故选A 利用抛物线的性质 第 8 页 共 15 页 此题不仅考查了对平移的理解 同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力 8 答案 C 解析
15、 解 y ax2 2ax c a x 1 2 c a 二次函数的图象的对称轴方程为直线x 1 二次函数 y ax2 2ax c 的图象经过点 1 0 二次函数图象与 x轴的另一个交点坐标为 3 0 方程 ax2 2ax c 0 解为x1 1 x2 3 故选 C 首先求出二次函数图象与 x轴的另一个交点坐标 进而求出方程 ax2 2ax c 0 的解 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征 解题的关键是求出二次函数 图象与 x轴的交点坐标 此题难度不大 9 答案 A 解析 解 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 又 a b c 0 即 b a c
16、代入 b2 4ac 0 得 a c 2 4ac 0 即 a c 2 4ac a2 2ac c2 4ac a2 2ac c2 a c 2 0 a c 故选 A 因为方程有两个相等的实数根 所以根的判别式 b2 4ac 0 又 a b c 0 即 b a c 代入 b2 4ac 0 得 a c 2 4ac 0 化简即可得到 a 与 c 的关系 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 10 答案 C 解析 解 观察表格得 方程 x2 3x 5 0 的一个近似根为1 2 故选 C 观察表格可得 0 04 更接近于 0 得到所求方程的近似根即可 此题考查了图象法求一元二次方程的近似根 弄清表格中的数据是解本题的 关键 11 答案 C 解析 第 9 页 共 15 页 解 抛物线y 2x2 8x 1 的对称轴为直线x 2 抛物线开口向下 因为点 2 y2 为顶点 点 4 y3 到直线x 2 的距离最远 所以 y3 y1 y2 故选 C 利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x 2 抛物线开口向下 通 过比较三
