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1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列方程中是一元二次方程的为（）A. x2+y=3B. x22x+5=0C. x21x=4D. x2y=92. 一元二次方程2x2+kx-3=0的根的情况是（）A. 由k的符号决定B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为（）A. 3或3B. 4或2C. 1或3D. 274. 二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X0134y242-2则下列判断中正确的是（）A. 抛物线开口向上B. y最大值为4C.
2、当x1时，y随著x的增大而减小D. 当0x25. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根，满足1+1=1，则m的值为（）A. 3B. 1C. 3或1D. 26. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x(x+1)=1035B. 12x(x+1)=1035C. x(x1)=1035D. 12x(x1)=10357. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1y2y3B. y1
3、y3y2C. y3y2y1D. y3y1y28. 当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 0或2D. 1或29. 已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A. B. C. D. 10. 抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1，下列结论中：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，其中说法正确的有（）A. 5个B
4、. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 抛物线y=-（x+1）2+2的顶点坐标为_12. 若方程x2+（k-1）x-6=0的一个根是2，则k=_13. 如图，抛物线y=ax2+1，y=ax2-1（a0）的图象与直线x=-2，x=2所围成的阴影部分图形的面积是_14. 某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_15. 如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_三、计算题（本大题共2小题，共24
5、.0分）16. 用适当方法解下列方程：（1）3（x+1）2-9=0（2）x2+4x-1=0（3）3x2-2=4x17. 已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=52求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）18. 已知关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？19. 如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕
6、地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？20. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有实数根，求k的取值范围21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调査发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：若商场平均每天
7、要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22. 关于x的方程x2+（2k+1）x+k20有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在k的值使x1，x2满足x1x27，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由23. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（12，52）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，直接写出PAC为直角三角形时点P的坐标答案和解析1.【答案】B【解
8、析】解：A、x2+y=3，是二元二次方程，故此选项错误；B、x2-2x+5=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、x2-=4是分式方程，故此选项错误；D、x-2y=9是二元一次方程，故此选项错误；故选：B直接利用一元二次方程的定义分析得出答案此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：=k2-42（-3）=k2+24， k20， k2+240，即0， 方程有两个不相等的实数根 故选：D先计算出判别式=k2-42（-3）=k2+24，根据非负数的性质易得k2+240，即0，然后根据判别式的意义判断根的情况本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根
9、的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3.【答案】B【解析】解：根据题意得： 简单的数值运算程序为：（x-1）2（-3）=-27， 化简得：（x-1）2=9， x-1=3， 解得x=4或x=-2 故选：B首先根据题意列出方程：（x-1）2（-3）=-27，解方程即可求得答案本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解4.【答案】D【解析】解；A、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误； B、当x=1时，y=4，低于
10、顶点坐标，故此选项错误； C、当x1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误； D、当0x2时，y2，此选项正确 故选：D利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可本题考查了二次函数的性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键5.【答案】A【解析】解：根据根与系数关系得出：+=3-2m，=m2，+=1，=1，=1，m=-3，m=1，把m=-3代入方程得：x2-9x+9=0，=（-9）2-4190，此时方程有解；把m=1代入方程得：x2-x+1=0，=（-1）2-4110，此时方程无解
11、，即m=1舍去；故选：A根据根与系数关系得出：+=3-2m，=m2，代入+=1求出m=-3，m=1，再进行检验即可本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=6.【答案】C【解析】解：全班有x名同学， 每名同学要送出（x-1）张； 又是互送照片， 总共送的张数应该是x（x-1）=1035 故选：C如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键7.【答案】A【解析】
12、解：函数的解析式是y=-（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=-1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选：A根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断8.【答案】D【解析】解：当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2当axa+1时，函数有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=-1，故选：D利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当axa
13、+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键9.【答案】A【解析】解：如图所示：抛物线开口向下，则a0，则a，b互为相反数， 则b0， 故一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限 故选：A直接利用二次函数图象得出a，b的符号，进而利用一次函数的图象性质得出答案此题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，正确得出a，b的符号是解题关键10.【答案】C【解析】解：抛物线开口向下，交y轴于正半轴，a0，c0，-=1，b=-2a0，abc0，故错误，b=-2a，2a+b=0，故正确，观察图象可知，抛物线与直线y=3有两个交点，方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故正确，抛物线的对称轴x=1，与x轴交于（4，0），另一个交点坐标（-2，0），故错误，x=1时，函数有最大值，点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，故正确，故选：C根据二次函数的图象与性质一一判断即可本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型11.【答案】（-1，2）【解析】解：抛物线y=-（x+1）2+2， 抛物线y=-（x+1）2+2的顶点
