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1、第 1 页 共 18 页 九年级 上 第二次月考数学试卷九年级 上 第二次月考数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 在下面的四个设计图案中 可以看作是中心对称图形的是 A B C D 2 我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水 排水量约为 65000 吨 将 65000 用科学记数法表示为 A 6 5 10 4B 6 5 104C 6 5 104D 0 65 104 3 用大小一样的正方体搭一几何体 如图 该几何体的左 视图是选项中的 A B C D 4 估计 230 24 6 的值应在 A 1 和 2 之间B 2 和 3
2、之间C 3 和 4 之间D 4 和 5 之间 5 二元一次方程组 x y 22x y 4 的解是 A x 0y 2B x 2y 0C x 3y 1D x 1y 1 6 老师设计了接力游戏 用合作的方式完成分式化简 规则是 每人只能看到前一人 给的式子 并进行一步计算 再将结果传递给下一人 最后完成化简 过程如图所 示 接力中 自己负责的一步出现错误的是 A 只有乙B 甲和丁C 乙和丙D 乙和丁 7 如图 将 ABC 沿 DE EF 翻折 顶点 A B 均落在点 O 处 且 EA 与 EB 重合于线段 EO 若 CDO CFO 100 则 C 的度数为 A 40 B 41 C 42 第 2 页
3、共 18 页 D 43 8 若一元二次方程 x2 4x 3 0 的两个实数根分别是 a b 则一次函数 y abx a b 的图 象一定不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 9 已知 如图 在扇形 OAB 中 AOB 110 半径 OA 18 将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠 点 O 恰 好落在 AB 上的点 D 处 折痕交 OA 于点 C 则 AD 的长为 A 2 B 3 C 4 D 5 10 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为点 E 点 G 是 AC 上的任意一点 延长 AG 交 DC 的延长线于点 F 连接 GC GD AD 若 BAD 25 则
4、 AGD 等于 A 55 B 65 C 75 D 85 11 已知二次函数 y ax2 2ax 3a2 3 其中 x 是自变量 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增 大 且 2 x 1 时 y 的最大值为 9 则 a 的值为 A 1 或 2B 2 或 2C 2D 1 12 已知抛物线 y ax2 2 a x 2 a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 与 y 轴交于点 C 给出下列结论 在 a 0 的条件下 无论 a 取何值 点 A 是一个定点 在 a 0 的条件下 无论 a 取何值 抛物线的对称轴一定位于 y 轴的左侧 y 的最小值不大于 2 若 AB AC
5、则 a 1 52 其中正确的结论有 个 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 计算 6x3y 2 14 若 ax 2y x y 展开式中 不含 xy 项 则 a 的值为 15 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 掷得朝 上一面的点数为 3 的倍数的概率为 16 计算 x2x 1 x 1 的结果是 17 如图 在正方形 ABCD 中 E 是对角线 AC 上一点 EG AD EF CD BE 的延长线与 FG 交于点 H 若 ABE 15 则 BEEH 的值为 第 3 页 共 18 页 18 如图 已
6、知 A B 是线段 MN 上的两点 MN 4 MA 1 MB 1 以 A 为中心顺时 针旋转点 M 以 B 为中心逆时针旋转点 N 使 M N 两点重合成一点 C 构成 ABC 设 AB x 求 x 的取值范围为 ABC 的最大面积为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 58 0 分 19 解不等式组 x 3 x 1 7x 2x 2x 33 并把解集在数轴上表示出来 20 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况 随机抽查了 40 名同学实验操作的得 分 根据获取的样本数据 制作了如下的条形统计图和扇形统计图 请根据相关信 息 解答下列问题 扇形 的圆心角的大小是 求这 40 个样本数据的平均数
7、 众数 中位数 若该校九年级共有 320 名学生 估计该校理化实验操作得满分 10 分 有 多少人 21 已知 如图 1 在 ABC 中 AB AC 点 D 是边 BC 的中点 以 BD 为直径作 O 交边 AB 于点 P 连接 PC 交 AD 于点 E 1 求证 AD 是 O 的切线 2 当 BAC 90 时 求证 CE 2PE 3 如图 2 当 PC 是 O 的切线 E 为 AD 中点 BC 8 求 AD 的长 第 4 页 共 18 页 22 利客来超市销售某种商品 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于 25 元的前提下
8、 经过一段时 间销售 发现销售单价每降低 2 元 平均每天可多售出 4 件 1 若降价 6 元 则平均每天销售数量为 件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为 1200 元 23 某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形 现测得地面宽 AB 10m 隧道顶点 O 到地面 AB 的距离为 5m 1 建立适当的平面直角坐标系 并求该抛物线的解析式 2 一辆小轿车长 4 5 米 宽 2 米 高 1 5 米 同样大小的小轿车通过该隧洞 最 多能并排行驶多少辆 第 5 页 共 18 页 24 如图乙 ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形 BAC DAE 90 点 P 为射线 BD CE
9、的交点 1 如图甲 将 ADE 绕点 A 旋转 当 C D E 在同一条直线上时 连接 BD BE 则下列给出的四个结论中 其中正确的是 BD CE BD CE ACE DBC 45 BE2 2 AD2 AB2 2 若 AB 4 AD 2 把 ADE 绕点 A 旋转 当 EAC 90 时 求 PB 的长 求旋转过程中线段 PB 长的最大值 25 已知 O 为坐标原点 抛物线 y1 ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于点 A x1 0 B x2 0 与 y 轴交于点 C 0 3 x1 x2 4 点 A C 在直线 y2 3x t 上 1 当 y1随着 x 的增大而增大时 求自变量 x 的取
10、值范围 2 将抛物线 y1向左平移 n n 0 个单位 记平移后 y 随着 x 的增大而增大的 部分为 P 直线 y2向下平移 n 个单位 当平移后的直线与 P 有公共点时 求 2n2 5n 的最小值 第 6 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 旋转180 不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形 故此选项错 误 B 旋转180 不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形 故此选项错误 C 旋转180 与原图形能够完全重合是中心对称图形 故此选项正确 D 旋转180 不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 根据中心对称图形的性质得出图形旋
11、转180 与原图形能够完全重合的图形 是中心对称图形 分别判断得出即可 此题主要考查了中心对称图形的性质 根据中心对称图形的定义判断图形是 解决问题的关键 2 答案 B 解析 解 65000 6 5 104 故选 B 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定 n 的 值时 要看把原数变成 a时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动 的位数相同 当原数绝对值 10时 n 是正数 当原数的绝对值 1时 n 是负 数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其 中 1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n
12、的值 3 答案 C 解析 解 从左面看可得到 3 列正方形的个数依次为2 1 1 故选C 找到从左面看所得到的图形即可 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看所得到的视图 4 答案 B 解析 解 2 2 2 4 2 5 2 2 2 3 即 2 的值应在 2 和 3 之间 故选 B 首先利用二次根式的除法化简 进而得出答案 此题主要考查了二次根式的除法以及估算无理数的大小 正确进行二次根式 除法运算是解题关键 5 答案 B 解析 解 得 3x 6 解得 x 2 第 7 页 共 18 页 把 x 2 代入 得 y 0 则方程组的解为 故选 B 方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二
13、元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元 法与加减消元法 6 答案 D 解析 解 出现错误是在乙和丁 故选 D 根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断 本题主要考查分式的乘除法 解题的关键是掌握分式乘除运算法则 7 答案 A 解析 解 如图 连接 AO BO 由题意 EA EB EO AOB 90 OAB OBA 90 DO DA FO FB DAO DOA FOB FBO CDO 2 DAO CFO 2 FBO CDO CFO 100 2 DAO 2 FBO 100 DAO FBO 50 CAB CBA DAO OAB OBA FBO 140 C 180 CAB CB
14、A 180 140 40 故选 A 连接 AO BO 由题意 EA EB EO 推出 AOB 90 OAB OBA 90 由 DO DA FO FB 推出 DAO DOA FOB FBO 推出 CDO 2 DAO CFO 2 FBO 由 CDO CFO 100 推出 2 DAO 2 FBO 100 推出 DAO FBO 50 由此即可解决问题 本题考查三角形内角和定理 直角三角形的判定和性质 等腰三角形的性质 等知识 解题的关键是灵活运用这些知识 学会把条件转化的思想 8 答案 D 解析 第 8 页 共 18 页 解 一元二次方程 x2 4x 3 0 的两个实数根分别是 a b a b 4 a
15、b 3 一次函数的解析式为y 3x 4 3 0 4 0 一次函数 y abx a b 的图象经过第一 二 三象限 故选 D 根据根与系数的关系可得出 a b 4 ab 3 再结合一次函数图象与系数的关 系 即可找出一次函数 y abx a b 的图象经过的象限 此题得解 本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系 利用根与系数 的关系结合一次函数图象与系数的关系 找出一次函数图象经过的象限是解 题的关键 9 答案 D 解析 解 如图 连接 OD 根据折叠的性质知 OB DB 又 OD OB OD OB DB 即 ODB 是等边三角形 DOB 60 AOB 110 AOD AOB DO
16、B 50 的长为 5 故选 D 如图 连接 OD 根据折叠的性质 圆的性质推知 ODB 是等边三角形 则易 求 AOD 110 DOB 50 然后由弧长公式弧长的公式 l 来求的长 本题考查了弧长的计算 翻折变换 折叠问题 折叠是一种对称变换 它属于 轴对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相 等 所以由折叠的性质推知 ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处 10 答案 B 解析 解 连接 BD AB 是直径 BAD 25 ABD 90 25 65 AGD ABD 65 故选 B 连接 BD 利用直径得出 ABD 65 进而利用圆周角定理解答即可 此题考查圆周角定理 关键是利用直径得出 ABD 65 11 答案 D 解析 第 9 页 共 18 页 分析 本题考查了二次函数的性质 二次函数 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 对称轴直线x 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象具有如下性 质 当 a 0时 抛物线y ax2 bx c a 0 的开口向上 x 时 y 随 x 的 增大而减小 x 时 y 随 x 的增大而增大 x 时 y 取得最小值 即顶
