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1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列函数中是二次函数的为（）A. y=3x1B. y=3x21C. y=(x+1)2x2D. y=x3+2x32. 将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（）A. y=(x+1)2B. y=x2+4x+4C. y=x2+4x+3D. y=x24x+43. 若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+60的解集是（）A. a2B. a2且a0C. a12D. a0B. m1C. 1m0D. 0m111. 对于y=2（x+3）2+2的图象下列叙述错误的是（）A.
2、 顶点坐标为(3,2)B. 对称轴为x=3C. 当x3时y随x增大而减小D. 函数有最大值为212. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A. (x+5)(x6)B. (x5)(x+6)C. (x+5)(x+6)D. (x5)(x6)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若代数式x2-2x+b可化为（x+a）2+2，则a=_，b=_14. 请写出一个开口向上，且过原点的抛物线表达式_15. 二次函数y=kx2-x-2经过点（1，5），则k=_16. 已知如下一元二次方程：第1个方程：3x2+2x-1=0；第2个方程
3、：5x2+4x-1=0；第3个方程：7x2+6x-1=0；按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为_17. 三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2-24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是_18. 在二次函数y=x2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表，则该抛物线的顶点坐标为_，m=_x-2-101234y72-1-2m27三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=ba(ab)ba+b(ab)根据这个规则，则方程2*x=9的解为_20. 选择适当的方法解方程：（1）2（
4、x-3）2=8；（2）x2-6x-4=0四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）21. 大家知道在用配方解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方，现请你阅读如下方程，并按照此方法解方程（2）方程（1）2x2-22x-3=0解：2x2-22x-3=0（2x）2-22x+1=3+1，（2x-1）2=4，2x-1=2，x1=-22，x2=322方程（2）3x2-26x=222. 把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体
5、盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）23. 小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.
6、4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，得方程_，解方程，得x1=_，x2=_，点B将向外移动_米（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1
7、，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误； B、y=3x2-1是二次函数，故B正确； C、y=（x+1）2-x2不含二次项，故C错误； D、y=x3+2x-3是三次函数，故D错误； 故选：B根据二次函数的定义，可得答案本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，要先化简再判断2.【答案】C【解析】解：将函数y=x2的图象向左
8、平移1个单位得到y=（x+1）2； 将函数y=x2的图象向左平移2个单位得到y=（x+2）2，即y=x2+4x+4； 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得到y=（x-2）2，即y=x2-4x+4； 将函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=（x+2）2-1，即y=x2+4x+3 故选：C利用抛物线的平移规律对各选项进行判断本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3.【答案】B【解析】解：
9、不等式移项，得 3a-6， 系数化1，得 a-2； 又ax2-5x+3=0是一元二次方程， 且a0； 所以，a-2且a0； 故选：B由于ax2-5x+3=0是一元二次方程，故a0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集一元二次方程必须满足三个条件： （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变4.【答案】B【解析】解：，是方程x2+x-2=0的两个实数根， +=-1，=-2， +-=-1+2=1， 故选：B据根与系数的关系+=-1，=-2，求出+和的值，再把要求的式子进行
10、整理，即可得出答案本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键5.【答案】C【解析】解：当x=1时，a+b+c=0， 当x=-1时，a-b+c=0， 所以关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的解为1或-1 故选：C分别把x=1或x=-1代入方程可得到足a+b+c=0和a-b+c=0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6.【答案】D【解析】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2-4ac0，则b24ac故（1）正确；（2）、（3）如图所示，抛物线开口向上，所
11、以a0，抛物线与y轴交点在负半轴上，c0又-=-1，b=2a0，abc0，2a+b0故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y0，即a+b+c0故（4）正确；（5）由图象可知当x=-1时，y0，即a-b+c0故（5）正确综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）故选：D抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7.【答案】B【解析】解：抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-4，3）和点（8，3），抛物线y=ax2+bx-3（a0）的对称轴是直线x=2故选：B根据二次函数的性质可知，点（-4，3）和点（8，3）关于抛物线y=ax2+bx-3（a0）的对称轴对称，进而求出对称轴本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握同一抛物线上纵坐标相同的两个点一定关于对称轴对称是解题的关键8.【答案】D【解析】解：设
