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1、 九年级（上）第一次段测数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 一元二次方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3，4，2B. 3，2，4C. 3，2，4D. 3，4，03. 抛物线y=-（x+1）2-2的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)4. 下列方程有两个不相等的实数根的是（）A. x2+2=0B. x22x=1C. x2+2x+5=0D. x23x+1=05. 将抛物线y=（x-2）2+1向右平移1个单
2、位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A. y=(x3)22B. y=(x1)2+4C. y=(x3)2+4D. y=(x2)226. 如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（）A. 30B. 60C. 120D. 2407. 已知点A（2，y1），B（4，y2），C（-35，y3）在抛物线y=a（x-2）2+k+2（a0）上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y3y1y2D. y1y2y38. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状
3、、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定9. 如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；3a+c0；当y0时，x的取值范围是-1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 方程
4、（m-2）x|m|-5x+m-3=0是一元二次方程，则m=_12. 平面直角坐标系中，点P（3，1-a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=_13. 已知抛物线y=-x2-2x+3，当-2x2时，对应的函数值y的取值范围为_14. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，比赛组织者应邀请_个队参赛15. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=_m时，矩形土地ABCD的面积最大16. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程
5、ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17. 如图，在圆O中有折线ABCO，BC=6，CO=4，B=C=60，则弦AB的长为_18. 设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. （1）解方程：x2-2x-8=0；（2）解方程：（x-2）（x-5）=-220. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围21. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形
6、组成的网格，线段AB的端点在格点上（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B点的坐标为_；（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90得线段BC，画出BC；在第（1）题的坐标系下，C点的坐标为_；（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，D为此抛物线的顶点试求出抛物线解析式及D点的坐标22. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？23. 已知关于x的一元二次方程
7、tx2-6x+m+4=0有两个实数根x1、x2（1）当m=1时，求t的取值范围；（2）当t=1时，若x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值24. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，求EC的长25. 如图，过O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CDEF，AC=BF求证：（1）弧BC=弧AF；（2）AM=BN26. 银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查
8、发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值27. ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=（090），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG（1）如图，=90，点D在AB上，则FPG=_；（2）如图，=60，点D不在AB上，判断FPG的度数，并证明你的结论；（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定ABC，将ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为_（用含的式子表示）
9、28. 如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（t，0）（t0）两点，与y轴交于点C（0，-3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为2，求点D的坐标；（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，-1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，
10、也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】C【解析】解：方程整理得：3x2+2x-4=0， 则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为-4， 故选：C方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）3.【答案】D【
11、解析】解： y=-（x+1）2-2， 顶点坐标为（-1，-2）， 故选：D由函数解析式可求得其顶点坐标本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）4.【答案】D【解析】解：A、=-42=-80，此方程无实数根，故本选项错误； B、原方程可化为x2-2x+1=0，=（-2）2-4=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误； C、=22-45=-160，此方程无实数根，故本选项错误； D、=（-3）2-41=50，此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确 故选：D根据根的判别式对各选项进行逐一分析即可本题考查的是
12、根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键5.【答案】C【解析】解：因为抛物线y=（x-2）2+1向右平移1个单位，得：y=（x-2-1）2+1， 再向上平移3个单位得：y=（x-2-1）2+1+3，即：y=（x-3）2+4 故选：C根据“左加右减，上加下减”的规律即可求得此题考查函数图象平移与函数解析式的变化规律，要求能总结平移规律：“左加右减，上加下减”，并依据此规律求平移前后的函数解析式6.【答案】C【解析】解：3603=120， 旋转的角度是120的整数倍， 旋转的角度可以是120 故选：C根据正三角形的对称性，用360除以3计算即可得解本题考
13、查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键7.【答案】D【解析】解：在二次函数y=a（x-2）2+k+2（a0），对称轴x=2，在图象上的三点A（，y1），B（4，y2），C（-3，y3），|-2|4-2|-3-2|，则y1、y2、y3的大小关系为y1y2y3故选：D对二次函数y=a（x-2）2+k+2（a0），对称轴x=2，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小8.【答案】C【解析】解：直角PAB中，AB2=PA2+PB2，又矩形PAOB中，OP=AB，PA2+PB2=AB2=OP2故选：C连接OP，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解本题考查的是圆的认识，涉及到矩形的性质定理以及勾股定理，正确作出辅助线是关键9.【答案】C【解析】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=-0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=-0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：C可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y
