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1、2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1（4分）已知|a|1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A3B1C1或3D1或32（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A73106B0.73104C7.3104D7.31053（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）ABCD4（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两
2、直角边分别交于点F和点A，且CED50，那么BFA的大小为（）A145B140C135D1305（4分）下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2a4C（a2）3a5Da2a3a66（4分）已知a+b，则代数式2a+2b3的值是（）A2B2C4D37（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）ABCD8（4分）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（1，）C（，1）D（，）9（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D80，则EAC的度数为（
3、）A20B25C30D3510（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）11（4分）函数y中，自变量x的取值范围是 12（4分）分式方程0的解是 13（4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 14（4分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到201
4、8年人均年收入达到39200元则该地区居民年人均收入平均增长率为 （用百分数表示）15（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，若M4a+2b，Nab则M、N的大小关系为M N（填“”、“”或“”）16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与D交于点C，OCA30，则圆中阴影部分的面积为 17（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sinEFC的值为 18（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20
5、19个图形中共有 个三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19（10分）（1）计算：（2）3+2sin30+（2019）0+|4|（2）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取20（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生（2）请你补全条形统计图（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为
6、度（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0中x的取值范围；（3）求AOB的面积四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）第21题图22（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（参考数据：1.414，1.732）（1）若
7、新坡面坡角为，求坡角度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由23（10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24（10分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODA
8、C于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长25（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的长26（13分）如图，已
9、知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围2019年甘肃省天水市中考
10、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1（4分）已知|a|1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A3B1C1或3D1或3【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得【解答】解：|a|1，b是2的相反数，a1或a1，b2，当a1时，a+b121；当a1时，a+b123；综上，a+b的值为1或3，故选：C【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值2（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将
11、0.000073用科学记数法表示为（）A73106B0.73104C7.3104D7.3105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3105，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）ABCD【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答【解答】解：圆锥的主
12、视图是等腰三角形，如图所示：故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图4（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且CED50，那么BFA的大小为（）A145B140C135D130【分析】先利用三角形外角性质得到FDEC+CED140，然后根据平行线的性质得到BFA的度数【解答】解：FDEC+CED90+50140，DEAF，BFAFDE140故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行
13、，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5（4分）下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2a4C（a2）3a5Da2a3a6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A选项，积的乘方：（ab）2a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a22a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2a3a5，错误故选：A【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6（4分）已知a+b，则代数式2a+2b3的值是（）A2B2C4D
14、3【分析】注意到2a+2b3只需变形得2（a+b）3，再将a+b，整体代入即可【解答】解：2a+2b32（a+b）3，将a+b代入得：232故选：B【点评】此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可7（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）ABCD【分析】用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率故选：C【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率某事件所占有的面积与总面积之比8（4分）如图，等边OAB的边长为2，则点B的
