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1、第 1 页 共 16 页 九年级 上 第一次月考数学试卷 九年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 在 ABC 中 C 90 tanA 13 则 sinB A 1010B 23C 34D 31010 2 三角形中 为其三个内角 且满足 sin 12 tan 1 2 0 则 A 45 B 120 C 105 D 75 3 在网格中 小正方形的边长均为 1 点 A B C 都在格点 上 则 ABC 的正切值是 A 12 B 22 C 32 D 33 4 小明想测量一棵树的高度 他发现树的影子恰好落在 地面和一斜坡上 如图 此时测
2、得地面上的影长为 8 米 坡面上的影长为4米 已知斜坡的坡角为30 同 一时刻 一根长为 1 米 垂直于地面放置的标杆在地面 上的影长为 2 米 则树的高度为 A 6 3 米B 12 米C 4 23 米D 10 米 5 下列曲线不能表示 y 是 x 的函数的是 A B C D 6 点 P1 1 y1 P2 3 y2 P3 5 y3 均在二次函数 y x2 2x c 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y2 y1B y3 y1 y2C y1 y2 y3D y1 y2 y3 7 若 cos 23 则锐角 的大致范围是 A 0 30 B 30 45 C 45 60 D 0 90 8
3、 在同一坐标系中一次函数 y ax b 和二次函数 y ax2 bx 的图象可能为 A B C D 第 2 页 共 16 页 9 在平面直角坐标系中 把一条抛物线先向上平移3个单位长度 然后绕原点旋转180 得到抛物线 y x2 5x 6 则原抛物线的解析式是 A y x 52 2 114B y x 52 2 114 C y x 52 2 14D y x 52 2 14 10 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象 则一次函数 y ax bc 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 11 小明在学习 锐角三角函数 中发现 将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿
4、过点 B 的直线折叠 使点 A 落在 BC 上的点 E 处 还原后 再沿过点 E 的直线折叠 使点 A 落在 BC 上的点 F 处 这样就可以求出 67 5 角的正切值是 A 3 1 B 2 1 C 2 5 D 5 12 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下 列 5 个结论 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2c 3b a b m am b m 1 的实数 其中正确的结论有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 函数 y x 1x 2 中 自变量 x 的取值范围是 14 若二次函数 y m
5、1 x2 m2 2m 3 的图象经过原点 则 m 15 如图 一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长 为 1 米 太阳光线与地面的夹角 ACD 60 则 AB 的长为 米 16 若抛物线 y ax2 bx c a 0 过两点 A 2 6 B 6 6 则抛物线的对称轴 为直线 17 BD 为等腰 ABC 的腰 AC 上的高 BD 1 tan ABD 3 则 CD 的长为 18 在如图的正方形方格纸中 每个小的四边形都是相同的正方 形 A B C D 都在格点处 AB 与 CD 相交于 O 则 tan BOD 的值等于 第 3 页 共 16 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共
6、 10 0 分 19 如图 在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD CD 4 米 坡角 DCE 30 小红在斜坡 下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60 在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45 其中点 A C E 在同一直线上 1 求斜坡 CD 的高度 DE 2 求大楼 AB 的高度 结果保留根号 四 解答题 本大题共 5 小题 共 56 0 分 20 计算 1 tan45 sin60 2 1 tan60 2 2cos30 2 12 1 2 1 0 3 tan45 cos60 cos30 tan60 21 如图 在 ABC中 BD AC AB 6 AC 53 A 30 求 BD 和
7、 AD 的长 求 tanC 的值 第 4 页 共 16 页 22 如图所示 二次函数 y x2 2x m 的图象与 x 轴的一个交点为 A 3 0 另一个交点为 B 且与 y 轴交于点 C 1 求 m 的值 2 求点 B 的坐标 3 该二次函数图象上有一点 D x y 使 S ABD S ABC 求点 D 的坐标 23 如图 在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1 5km 的码头 MN 和灯塔 C 灯塔 C 距码头的东端 N 有 20km 一轮船以 36km h 的速度航行 上午 10 00 在 A 处测得 灯塔 C 位于轮船的北偏西 30 方向 上午 10 40 在 B 处测得灯塔 C
8、 位于轮船的北 偏东 60 方向 且与灯塔 C 相距 12km 1 若轮船照此速度与航向航行 何时到达海岸线 2 若轮船不改变航向 该轮船能否停靠在码头 请说明理由 参考数据 2 1 4 3 1 7 24 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx 2 过 B 2 6 C 2 2 两点 1 试求抛物线的解析式 2 记抛物线顶点为 D 求 BCD 的面积 3 若直线 y 12x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC 包括端点 B C 部分有两个交点 求 b 的取值范围 第 5 页 共 16 页 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 在 A
9、BC 中 C 90 tanA 设BC x 则AC 3x 故 AB x sinB 故选 D 根据三角函数定义 已知 tanA 就是已知 BC 与 AC 的比值 设BC x 则 AC 3x 根据勾股定理就可以求出 AB 再根据三角函数定义就可以求出三角 函数值 本题考查锐角三角函数的定义及运用 在直角三角形中 锐角的正弦为对边比 斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 2 答案 C 解析 解 由题意得 sin 0 tan 1 0 解得 sin tan 1 则 30 45 180 30 45 105 故选 C 根据非负数的性质 特殊角的三角函数值求出 根据三角形内角和定理 计算即可 本题考查的是非
10、负数的性质 特殊角的三角函数值 熟记特殊角的三角函数 值是解题的关键 3 答案 A 解析 解 连接 AC 由题意得到 BAC 90 在 ABC为直角三角形中 AC AB 2 则tan ABC 故选 A 连接 AC 可得三角形 ABC为直角三角形 利用锐角三 角函数定义求出所求即可 此题考查了锐角三角函数的定义 熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关 键 4 答案 A 解析 解 延长AC 交 BF 延长线于 D 点 则 CEF 30 作 CF BD 于 F 在 Rt CEF 中 CEF 30 CE 4m CF 2 米 EF 4cos30 2 米 第 7 页 共 16 页 在 Rt CFD 中 同一
11、时刻 一根长为1米 垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米 即 CF 2 米 CF DF 1 2 DF 4 米 BD BE EF FD 8 2 4 12 2 米 在 Rt ABD 中 AB BD 12 2 6 米 故选 A 延长AC 交 BF 延长线于 D 点 则BD 即为AB 的影长 然后根据物长和影长 的比值计算即可 本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质 解决本题的关键是 作出辅助线得到 AB 的影长 5 答案 C 解析 解 A B D 都符合函数的定义 C 对x 的一个值y 的值不是唯一的 因而不是函数关系 故选 C 函数就是在一个变化过程中 有两个变量 x y 对于 x
12、 的每一个值 y 都有唯 一的值与其对应 则x叫自变量 y是x的函数 在坐标系中 对于x的取值范 围内的任意一点 通过这点作 x轴的垂线 则垂线与图形只有一个交点 根据 定义即可判断 本题主要考查了函数的定义 在定义中特别要注意 对于 x 的每一个值 y 都 有唯一的值与其对应 6 答案 D 解析 解 y x2 2x c 对称轴为x 1 P2 3 y2 P3 5 y3 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小 3 5 y2 y3 根据二次函数图象的对称性可知 P1 1 y1 与 3 y1 关于对称轴对称 故 y1 y2 y3 故选 D 根据函数解析式的特点 其对称轴为x 1 图象开口向下 在对
13、称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小 据二次函数图象的对称性可知 P1 1 y1 与 3 y1 关于 对称轴对称 可判断 y1 y2 y3 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系 同时考查了函数的 对称性及增减性 7 答案 C 解析 第 8 页 共 16 页 解 cos30 cos45 cos60 且 cos45 cos cos60 锐角 的范围是 45 60 故选 C 理解几个特殊角的度数以及余弦值 根据余弦函数随角度的增大而减小即可 作出判断 本题主要考查了余弦函数的增减性与特殊角的余弦值 熟记特殊角的三角函 数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键 8 答案 A 解析 解 A
14、 由抛物线可知 a 0 x 0 得 b 0 由直线可知 a 0 b 0 正 确 B 由抛物线可知 a 0 由直线可知 a 0 错误 C 由抛物线可知 a 0 x 0 得 b 0 由直线可知 a 0 b 0 错误 D 由抛物线可知 a 0 由直线可知 a 0 错误 故选 A 可先由一次函数 y ax b图象得到字母系数的正负 再与二次函数 y ax2 bx 的图象相比较看是否一致 本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质 做题时要注意数形结合 思想的运用 同学们加强训练即可掌握 属于基础题 9 答案 A 解析 解 抛物线的解析式为 y x2 5x 6 设原抛物线上有点 x0 y0 绕原点旋转
15、180 后 变为 x0 y0 点 x0 y0 在抛物线y x2 5x 6 上 将 x0 y0 代入 y x2 5x 6 得到新抛物线 y0 x02 5x0 6 所以原抛物线的方程为y0 x02 5x0 6 x0 2 向下平移 3 个单位长度的解析式为y0 x0 2 3 x0 2 故选 A 先求出绕原点旋转180 的抛物线解析式 求出向下平移 3 个单位长度的解析 式即可 本题考查的是二次函数的图象与几何变换 熟知二次函数的图象旋转及平移 的法则是解答此题的关键 10 答案 B 解析 解 开口向上 a 0 与 y轴交于负半轴 第 9 页 共 16 页 c 0 对称轴在 y轴左侧 b 0 bc 0
16、 一次函数 y ax bc 的图象不经过第二象限 故选 B 由抛物线的开口方向 与y轴的交点以及对称轴 可确定a b c的符号 继而 可判定一次函数 y ax bc 的图象不经过哪个象限 主要考查图象与二次函数系数之间的关系 注意二次函数y ax2 bx c系数符 号由抛物线开口方向 对称轴 抛物线与 y轴的交点确定 11 答案 B 解析 解 将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠 使点 A 落在 BC 上 的点 E处 AB BE AEB EAB 45 还原后 再沿过点 E 的直线折叠 使点 A 落在 BC 上的点 F处 AE EF EAF EFA 22 5 FAB 67 5 设AB x 则AE EF x tan FAB tan67 5 1 故选 B 根据翻折变换的性质得出 AB BE AEB EAB 45 FAB 67 5 进而得 出 tan FAB tan67 5 得出答案即可 此题主要考查了翻折变换的性质 根据已知得出 FAB 67 5 以及 AE EF 是 解题关键 12 答案 A 解析 解 开口向下 a 0 对称轴在 y轴的右侧 a b 异号 则b 0 抛物线
