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1、华师数学史离线作业一、填空 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书
2、是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何 ，（帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（ ）。11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展），其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）；12、 19世纪
3、数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（复变函数论创立），（2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善，（3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展 “日新月异，突飞猛进” ， 其显著趋势是： 数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、九章算术的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。二、选择1、 数学史的研究对象是（ C ）；A、数学学科知识 B、历史学科知识 C、数学学科产生
4、、发展的历史2、中国传统数学以（ B ）为基础，以算为主，寓理于算；A、算筹 B、筹算 C、珠算 3、阿尔-花拉子模称为“平方和根等于数”的方程形如（ A ）；A、X2 +2X = 3 B、X2 + 2 =3X C、X2 = 2X +34、九章算术的作者（ C ）；A、是刘徽 B、是杨辉 C、不可详考5、柯西把分析学的基础建立在（ B ）之上。A、导数论 B、极限论 C、集合论三、解释1.古希腊数学学派公元前6世纪公元前3世纪，是古希腊的古典时期，当时的哲学家也是数学家，先后形成以一两位杰出人物为中心的组织，开展学术、或政治、或宗教活动，这类组织被称为古希腊哲学学派，亦即古希腊数学学派。他们相
5、继是泰勒斯学派、毕达哥拉斯学派、厄利亚学派、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和亚里士多德学派，他们为初等数学的开创作出重要贡献。2.阿拉伯数学公元8世纪15世纪，在中东、北非和西班牙等地的伊斯兰国家，以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代表的数学；为阿拉伯数学作出贡献的人，不止于阿拉伯人，还有希腊人、波斯人、犹太人、甚至有基督徒。阿拉伯数学在世界数学史上有承前启后的作用，有人称之为欧洲近代数学的“继父”。阿拉伯数学的兴衰经历了89世纪的初创、913世纪的兴盛、14世纪以后外传三个阶段。3.中国传统数学 从远古到明代，在中国独立产生、发展起来的数学知识体系。它以筹算为基础，以算为主，寓理于算，广泛
6、应用。它有明显的算法化、模型化、程序化、机械化的特征。4.方程术载于九章算术卷八 方程章，按现代数学的观点，方程术是指多元线性方程组的求解方法。方程术采用线性方程组系数的增广矩阵，通过“遍乘”、“直除”的方法，即矩阵的初等行变换，将矩阵化为三角阵，逐一求解各变量的值。这种方法与19 世纪德国数学家高斯的方法完全一致，只是矩阵的书写是竖式，转置后与现代的表达完全一样。而且，3世纪的刘徽在注释方程术时，还明确指出方程组有解的条件，即“行之左右无所同存，且为有所据而言耳。”5.印度数学 6世纪 12世纪，印度文明古国的数学与历法都受婆罗门宗教的影响而发展起来，同阿拉伯、中国都有来往，但记载不详。在印
7、度 ganita (计算）载于宗教书，年代不详，公元后该字被分为 Pati-ganita (算术)，Bija-ganita(代数)，Krestra-ganita(几何)。“因明”似与逻辑学同义，与数学关系不明，古希腊似的几何论证并不发展，先进 的十进位值制，使用记号的代数却发展起来。这个时期有著名的数学家：Arya-Bhatta（476 550）阿利阿伯哈塔、Brahmagupta（598 660）婆罗摩及多“梵藏”、Bhaskara Acharya（1114 1185）婆什迦罗6、几何原本公元前 3 世纪，古希腊数学家欧几里得的巨著。 版本： 目前可见最早的是888年希腊文抄本， 最早的中译
8、本是1607年徐光启笔译，后来1857 年李善兰续中译本，1925年T.LHeath英译本比较权威，1990年有中译本。内容：原版13卷，后人有扩充成15卷的版本。 13卷的内容包括：1 直线形，2 几何代数法，3 圆，4 多边形，5 比例论6 相似形，7 8 9 数论，10 不可公度比，11立体图形，12 求积术， 13 正多面体； 这些数学知识可以追溯到古希腊古典时期的数学学派，乃至巴比伦和古埃及。 特征：1大量引用古希腊古典时期数学家的数学成就； 2采用独特的编写方式：先给出定义，公设，公理，再由简到繁，由易到 难地证明一系列命题；首次用公理化方法建立数学知识逻辑演绎体系，成为后世西方
9、数学的典范。 7、阿尔-花拉子模( 约 780 840，一说850 ) ( A - Khowarizmi，Mohammed ibn Musa ) 曾担任巴格达“智慧宫” 的主持人，著有代数学、Al - jabr Wal muqabala Algebra，意为“复原”与“化简” ；其中，讨论一元一次、二次方程求解： 用 “数”、“根”、“平方” 分别表示：常数、x、x，研究以下形式的方程： ax=bx ax=c bx=c ax=bx+c ax+bx=c ax+c=bx譬如 x + 10x = 39 称之为“平方和根等于数”型，对于每一种方程给出解法，求出“根”和“平方” 两个结果，但是一般只有正
10、根，另外给出几何“证明”，以示 其解法的合理性。8、牟合方盖一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿，所得到的相 贯体；它是公元3世纪的刘徽在注“开立圆术”时提出的概念，并认识到它与其内切球 的体积之比为 4 ：p，但是不会计算它的体积；6世纪的祖暅用“缘幂势既同，则积不 容异”的原理，求出了它的体积，进而求出了球体积。9、筹算在中国传统数学中，把生产、生活中的实际问题转换成一定的数学模型，采用算筹表示数，按照特定“术文”进行运算，从而解决实际问题。筹算具有明显的算法化、模型化、程序化、机械化的特征。筹算以算为主，寓理于算，广泛应用。 10、不可分量原理意大利数学家Cavalieri
11、，Francesco Bonaventure（1598 1647）在用新的方法推进连续体的不可分量的几何学（1635）提出“不可分量原理”：线段是无数个等距点构成，面积是无数个等距平行线段构成，体积是无数个等距平行平面构成，这些点、线段、平面是长度、面积、体积的“不可分量”。Cavalieri 利用这种“不可分量”，进行长度、面积、体积 的计算及其相关的推理，但是，他未能对“不可分量”作出严格的论述。数学家们对此褒贬不一。1644年， Cavalieri本人发现了关于“不可分量”的悖论。11、 大衍求一术 “大衍求一术”起源于 5 世纪的 孙子算经卷下第 26 问“物不知其数”， 世纪秦九韶的
12、数书九章（1247年）总结出该算法，现在国际上称之为“中国剩余定理”。 秦九韶的工作可以用现代数学术语表示如下：对于一般的一次同余式组 N Ri (mod Ai) i = 1, 2, 3,n， 给出“大衍总数术”，它包 括两部分：1）将 Ai ，化为 ai ，使 (ai,aj) = 1, i j ， 得到等价问题 N Ri (mod ai) i =1,2,3,n ；此为化“问数”为“定数”。 2）求解 ki gi 1 (mod ai) i = 1, 2, 3, n ； 得到 ki 。 从而，N = Ri Ki (M/ai) - pM ， i = 1, 2, 3, n ； 其中 M = Pai
13、， gi ai ， 为 mI = M/aI 累减 ai 所得余， p 为适当的非负整数，使N 0 rR ，有|x|r ，则 x 称为无穷小；若 x、y R* ，x - y 是无穷小，则 x 、y为无限接近，记为 x y 。 对于每一个有限超实数 x ，存在唯一实数 r ，使 r x ，则这个唯一的 r 为 x 的标准部分，记为 r = St (x) 。 xR* ，在 r = St (x) 周围有与 x 相差为无穷小的单子的集合。在此基础之上， 建立超实数域上的微积分，把无穷小作为一个逻辑实体，又有求标准部分的方法，为微 积分的运算和推理带来了方便。13巴比伦楔形文字泥板现在我们研究巴比伦数学知
14、识的积累最可靠的资料，它是用截面呈三角形的利器作笔，在将干而未干的胶泥板上斜刻写而成的，由于字体为楔形笔画，故称之为楔形文字泥板书。从19世纪前期至今，相继出土了这种泥板有50万块之多。其中，大约有300至400块是数学泥板，数学泥板中又以数表居多，据推测这些数表是用来运算和解题的。这些古老的泥板，现在散藏于世界各地许多博物馆内，并且被一一编号。在这些泥板书中，记录了巴比伦人当时的数学成就。14海岛算经刘徽注释九章算术勾股之后，感到意犹未尽，又自撰了九问附于勾股之后，皆为重差术之题。因此，有的九章算术版本把它作为第十章，称为重差。后来，还是将它独立出来成为海岛算经。15穷竭法原理如果从任何量中减去不小于其一半的量，从余下的量中再减去不小于其一半的量，如此类推，那么最后余下的量将小于任何事先给定的同类量。四、求解1、 用几何直观的方法证明：正五
