《2020-2021年高三数学三模考试试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021年高三数学三模考试试题理（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学三模考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知为虚数单位，复数满足：，则在复平面内对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可【详解】由，得，复数z在复平面内对应的点为（0，1），故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题2.已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得，问题转化为集合A是集
2、合B的真子集，得到关于的不等式组，解出即可【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合A是集合B的真子集，又集合，且，所以故选：A【点睛】本题考查了必要不充分条件，考查集合的包含关系，属于基础题3.等差数列的前项和为，已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题4.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求双曲线的一条渐近线为，再利用直
3、线互相垂直得，代入即可.【详解】双曲线的一条渐近线为，渐近线与直线垂直，得，即，代入故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.5.二项式的展开式中第项是常数项，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，得第7项x的指数，利用指数为零，求出n的值【详解】二项式的展开式中第项为 ，由于第7项为常数项，则n90，解得n9故选：B【点睛】本题考查二项展开式的通项公式的理解与应用，属于基础题6.已知向量、的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，先求，再求在方向上的投影为：，代值
4、求出结果即可【详解】已知向量、的夹角为， 在方向上的投影为：故选：D【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查向量数量积公式的应用，属于基础题7.如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用程序框图的循环结构依次求出结果即可【详解】根据程序框图：，执行第一次循环时：，执行第二次循环时：，依此类推,当时，输出结果其中判断框内应填入的条件是：故选：C【点睛】本题考查循环结构的程序框图，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题8.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
5、】根据奇函数和，得函数的周期为4，利用函数周期性和奇函数的关系进行转化即可得到结果【详解】奇函数f（x）满足，f（x+1）f（1x）f（x1），即f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，当x时，f（x）log2（x+1），f（2019）f（50541）f（1）f（1）log221.故选：B【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键，属于基础题9.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）A
6、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得m2sin18，4m24cos218，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，计算即可得解【详解】由题意得m2sin18，4m244sin2184（1sin218）4cos218，故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题10.今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的名专家对石柱县的个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为
7、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出甲、乙两名专家被分配在同乡镇的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同乡镇的概率【详解】记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A，名专家分到个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人.那么，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：故答案：【点睛】本题考查了分步计算原理的运用问题，也考查了间接法和古典概型的计算问题，属于基础题11.在长方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，则三角形面积最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直线与平面没有公共点可知线面平行，补
8、全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在的线段，计算即可【详解】分别取的中点H,Q,R，补全截面EFG为截面EFGHQR如图所示，设BRAC，直线D1P与平面EFG不存在公共点，D1P平面EFGHQR，易知平面ACD1平面EFGHQR，PAC，且当P与R重合时，BPBR最短，此时PBB1的面积最小，由等面积法：BRACBABC，得，即，又BB1平面ABCD，BB1BP，PBB1为直角三角形，PBB1的面积为：.故选：C点睛】本题考查了线面平行，面面平行的应用，三角形面积公式，属于中档题12.已知函数 ，函数F（x）f（x）b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1x2x3x
9、4，则的取值范围是（ ）A. ，+）B. （3，C. 3，+）D. 【答案】D【解析】【分析】函数 有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，转化为有4个交点，结合函数的图象得 x1+x24，x3x41，利用换元法求出新函数的值域即可【详解】函数图象如图所示，函数F（x）f（x）b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1x2x3x4，转化为有4个不同的交点，由图象，结合已知条件得 x1+x24，x3x41，0b1，解不等式0log3x1得：x31，令tx32，则t1，令g（t）2t+，则g（t）在，上单调递减，1）上是增函数g（），g（）， ，g（）g（t）g（），即2t+故选：D【
10、点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，对数的运算，函数单调性的判断与应用，属于中档题二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上13.已知随机变量服从正态分布，若，则_.【答案】0.8【解析】【分析】随机变量服从正态分布，则正态分布密度函数曲线关于x2对称，由P（3）0.9，即可求得【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的密度函数曲线关于x2对称，所以P（23）P（12），且P（3）0.9，所以P（3）10.90.1，P（1）P（3）=0.1则1-P（3）-P（1）=0.8故答案为：0.8【点睛】本题主要考查了正态分布曲线的对称性解决概率问题，属于基础题
11、14.已知直线与曲线相切，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】设切点坐标P（，ln2），求出导函数y，利用导数的几何意义得ky|xa，再根据切点也在切线上，列出关于和k的方程，求解即可【详解】设切点坐标为P（，ln2），曲线yln2x，y，ky，又切点P（，ln2）在切线ykx上，ln2k，由，解得，代入得k，实数k的值为故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线的斜率，属于基础题15.已知实数满足，其中，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由定积分得=2，即实数满足，画出可行域，化简目标函数，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最大解，把最大解的坐标代入目标函数即可【详解】由
12、定积分计算得，所以实数满足 ，画出可行域，如图所示：化简目标函数，令，得，在可行域内平移，当移动到A时，取最大值.，把A代入，得，此时故答案为：【点睛】本题考查了定积分和指数的计算，简单的线性规划，目标函数的几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题.16.抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点（自下而上的顺序为），则的值为_.【答案】16【解析】【分析】设，结合已知条件和抛物线的定义得|AF|x1+2=|AB|+2，即|AB|x1，同理可得：|CD|x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果【详解】设，y28x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，所以直
13、线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.抛物线的准线 l0：x2由抛物线定义得：|AF|x1+2，又|AF|AB|+2，|AB|x1，同理：|CD|x4，则直线：yx2代入抛物线方程，得：x212x+40，x1x44，则|AB|CD|4又，综上所述，44=16故答案为：16【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.已知函
14、数，其中，且的最小值为，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求.【答案】（1）f（x）2sin（x+），递增区间为:；（2）【解析】【分析】（1）由题意可求f（x）的A和周期T，利用周期公式可求，利用正弦函数的对称性可求，可得f（x）的解析式和单调递增区间；（2）由余弦定理，结合已知条件，求出B,代入f（x）化简求值即可.【详解】（1）函数，其中，函数的最小值是-2，A2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，T，解得：.又的图象关于原点对称， f（x）的图象关于对称. ，解得：，又，解得：可得：f（x）2sin（x+）
