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1、11 3 1 多边形 1 观察生活中大量的图片 认识一些简单的几何体 四边 形 五边形 了解多边形及其内角 对角线等数学概念 2 能由实物中辨别寻找出几何体 由几何体图形联想或设 计一些实物形状 3 了解类比的数学学习方法 学习目标 重点与难点 1 重点 了解多边形 内角 外角 对角线的概念以及凸 多边形的形状的辨别 2 难点 正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别 你能从下列图形中找出一些平面图形吗 你能说出上述平面图形的名称吗 三角形 四边形 四边形 六边形八边形 多边形的有关概念 什么叫三角形 由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而 成的图形叫做三角形 什么叫多边形 在平面内 由一些线段首
2、尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形 如果一个多边形由n条线段组成 那么这个多边形就叫做 n 边形 多边形按组成它的线段的条数分成 三角形 四边形 五边形 等 例1 请列出生活中的一些多边形 并指出其特征 分析 生活中存在很多的多边形 它们的形状都是为了 与生活相适应 解 房屋顶是三角形 因为三角形有稳定性 螺母底 面为六边形 是为了方便安装和拆卸 黑板为四边形 是为了满足教学的使用 等等 例题讲解 在多边形的概念中 要分清以下几个方面 1 在平面内 2 若干线段不在同一直线上 3 首尾顺次相接 4 所形成的封闭图形 多边形概念的重要提示 A B CD E 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
3、如 五边形ABCDE的内角有 A BC 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 如图中的 A B C 多边形的内角 三角形的内角 A B C D E共5个 A B CD E 2 三角形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角 如 2是五边形ABCDE的一个外角 A BC 1 三角形一边与另一边的延长线组成的角 如 1就是 ABC的一个外角 多边形的外角 A B CD E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 如图中的线段AC AD BE等 三角形是最简单的多边形 研究多边形可借助对角线将 其分为若干个三角形 多边形的对角线 探索 边数34567 n 从一个顶点出
4、发 的对角线的条数 上述对角线分成 的三角形个数 总的对角线条数 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n 3 n 2 n n 3 2 5 凸n边形对角线条数 n n 3 2 例2 如图 从五边形ABCDE的一个顶点A出发 顺次间隔连接五边形的各顶 点 得到的是一个什么样的图形 请动手试一试 A B C D E A B C D E 分析 此题的关键是要审清题意 顺次间隔连接 五边形的各顶点 按照题意 动手试试 马上就能解决问题 解 得到的是一个五角星 例题讲解 A B C D A B C D 图1 图2 图2中 多边形ABCD不在CD所在直线的同侧 就不 是凸多边形 叫
5、凹多边形 在图1中 画出任意一边所在的直线 整个多边形都在直线 的同侧 这样的多边形叫做凸多边形 没有特别说明 我们研究的多边形都是指凸 多边形 多边形的分类 观察图中的多边形 他们的边 角有什么特点 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 正三角形正方形正五边形正六边形正八边形 正多边形的概念 当n 3时时 必须须同时满时满 足以下两个条件 1 是各边相等 2 是各角相等 两者缺一不可 如长方形各角相等 但各边不一定相等 菱形各边相等 但各角不一定相等 所以它们都不是正多边形 判断一个n边形是正n边形的条件是 菱形 矩形 正三角形 正方形 例3 如图 在正方形ABCD中 你
6、能用四种不同的方法把正方形面积四等 分吗 A B C D 分析 正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题 本题也 可以直接把正方形四等分 解 如图所示 例题讲解 1 如图 此多边形应记作 边形 AB边的 邻边是 顶点E处的内角为 过顶点A画出这个多边形的对角线 共有 条 它们把多边形分成 个三角形 五ABCDE AEBC AED 23 课堂练习 6 多边形分为 和 两类 5 正多边形的 都相等 都相等 4 从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线 它们 将五边形分成 个三角形 3 四边形有 条对角线 五边形有 条对角线 四边形的一条对角线将它分成 个三角形 2 n边形有 个顶点 条边 有 个角
7、有 个不共顶点外角 nnn n 25 2 3 2 边角 凸多边形凹多边形 课堂练习 7 把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形 请画 图说明 解 五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形 如图 五边形 如图 四边形 如图 拓展题 小结 1 多边形的定义 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 2 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角 3 多边形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 4 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 5 正多边形 各个角相等 各条边都相等的多边形 祝同学们学习进步 11 3 1 多边形 1 观察生活中大量的图片 认识一些简单的几何体 四边 形
8、五边形 了解多边形及其内角 对角线等数学概念 2 能由实物中辨别寻找出几何体 由几何体图形联想或设 计一些实物形状 3 了解类比的数学学习方法 学习目标 重点与难点 1 重点 了解多边形 内角 外角 对角线的概念以及凸 多边形的形状的辨别 2 难点 正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别 你能从下列图形中找出一些平面图形吗 你能说出上述平面图形的名称吗 三角形 四边形 四边形 六边形八边形 多边形的有关概念 什么叫三角形 由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做 三角形 什么叫多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接 组成的图形叫做多边形 如果一个多边形由n条线段组成 那么这个多边形就
9、叫做 n 边形 多边形按组成它的线段的条数分成 三角形 四边形 五边形 等 例1 请列出生活中的一些多边形 并指出其特征 分析 生活中存在很多的多边形 它们的形状都是为了与生活相适应 解 房屋顶是三角形 因为三角形有稳定性 螺母底面为六边形 是为 了方便安装和拆卸 黑板为四边形 是为了满足教学的使用 等等 例题讲解 在多边形的概念中 要分清以下几个方面 1 在平面内 2 若干线段不在同一直线上 3 首尾顺次相接 4 所形成的封闭图形 多边形概念的重要提示 A B CD E 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 如 五边形ABCDE的内角有 A BC 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 如图中的 A
10、 B C 多边形的内角 三角形的内角 A B C D E 共5个 A B CD E 2 三角形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多 边形的外角 如 2是五边形ABCDE的一个外角 A BC 1 三角形一边与另一边的延长线组成的角 如 1就是 ABC的一个外角 多边形的外角 A B CD E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形 的对角线 如图中的线段AC AD BE等 三角形是最简单的多边形 研究可借助对角线将其分为若干个三角形 多边形的对角线 探索 边数34567 n 从一个顶点出发 的对角线的条数 上述对角线分成 的三角形个数 总的对角线条数 0 1 0 1 2 2
11、2 3 5 3 4 9 4 5 14 n 3 n 2 n n 3 2 5 凸n边形对角线条数 n n 3 2 例2 如图 从五边形ABCDE的一个顶点A出发 顺次间隔连接五边形的各顶 点 得到的是一个什么样的图形 请动手试一试 A B C D E A B C D E 分析 此题的关键是要审清题意 顺次间隔连接 五边形的各顶点 按照题意 动手试试 马上就能解决问题 解 得到的是一个五角星 例题讲解 A B C D A B C D 图1 图2 图2中 多边形ABCD不在CD所在直线的同侧 就不 是凸多边形 叫凹多边形 在图1中 画出任意一边所在的直线 整个多边形都在直线 的同侧 这样的多边形叫做凸
12、多边形 没有特别说明 我们研究的多边形都是指凸 多边形 多边形的分类 观察图中的多边形 他们的边 角有什么特点 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 正三角形正方形正五边形正六边形正八边形 正多边形的概念 当n 3时时 必须须同时满时满 足以下两个条件 1 是各边相等 2 是各角相等 两者缺一不可 如长方形各角相等 但各边不一定相等 菱形各边相等 但各角不一定相 等 所以它们都不是正多边形 判断一个n边形是正n边形的条件是 菱形 矩形 正三角形 正方形 例3 如图 在正方形ABCD中 你能用四种不同的方法把正方形面积四等 分吗 A B C D 分析 正方形的面积问题一般可以
13、转化为三角形问题 本题也 可以直接把正方形四等分 解 如图所示 例题讲解 1 如图 此多边形应记作 边形 AB边的邻边是 顶点E处的内角为 过顶点A画出这个多边形的对角 线 共有 条 它们把多边形分成 个三角形 五 ABCDE AE BC AED 23 课堂练习 6 多边形分为 和 两类 5 正多边形的 相等 相等 4 从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线 它们将五边形分成 个三角形 3 四边形有 条对角线 五边形有 条对角线 四边形的一条对 角线将它分成 个三角形 2 n边形有 个顶点 边 有 个角 有 个不共顶 点外角 nnnn 2 5 2 3 2 边 角 凸多边形 凹多边形 课堂练习 7 把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形 请画图说明 解 五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形 如图 五边形 如图 四边形 如图 拓展题 小结 1 多边形的定义 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 2 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角 3 多边形的外角 多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角 4 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 5 正多边形 各个角相等 各条边都相等的多边形 祝同学们学习进步
