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1、Electromagnetic Analysis and Applications 电磁分析与应用电磁分析与应用 2012 1 13 17 Published Online October 2012 http www hanspub org journal eaa html Optimum Electromagnetism Design Based on Co Simulation of MATLAB and COMSOL Zhongkui Feng1 2 Ying Xu1 Xian Li2 Kun Chang2 Geli Hu2 Yinming Dai2 Qiuliang Wang2 1Un
2、iversity of Chinese Academy of Sciences Beijing 2Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing Email zhongkui1110 Received Sep 13th 2012 revised Sep 21st 2012 accepted Sep 24th 2012 Abstract The genetic algorithm GA is a type of intelligent optimization algorithm that learn
3、s from biological genet ics and natural selection mechanism There are varieties of mature genetic operators integrated in the genetic algorithm toolbox of the MATLAB and we can complete variety of optimization problems easily through the toolbox COMSOL Multiphysics is a large scale numerical simulat
4、ion software Efficient computing performance and outstanding multi field direct coupling capabilities ensure highly accurate numerical simulation of arbitrary multi physics fields In order to make the genetic algorithm apply to optimum electromagnetism design we studied the method of calling COMSOL
5、in MATLAB and completed the data transfer between MATLAB and COMSOL Then we successfully used this opti mum design method on a Helmholtz coil and thus verified the feasibility of this method Keywords Genetic Algorithm Co Simulation Optimum Design COMSOL MATLAB 基于基于 MATLAB 与与 COMSOL 联合仿真的电磁优化设计联合仿真的电
6、磁优化设计 冯忠奎冯忠奎 1 2 许 许 莹莹 1 李 李 献献 2 昌 昌 锟锟 2 胡格莉 胡格莉 2 戴银明 戴银明 2 王秋良 王秋良 2 1中国科学院大学 北京 2中国科学院电工研究所 北京 Email zhongkui1110 收稿日期 2012 年 9 月 13 日 修回日期 2012 年 9 月 21 日 录用日期 2012 年 9 月 24 日 摘摘 要 要 遗传算法 Genetic Algorithm 简称 GA 是借鉴生物遗传学和自然选择机理的一种智能的优化算法 MATLAB 中的遗传算法工具箱集成了当前比较成熟的各种遗传操作算子 借助它可以方便地完成各种问题的优 化 C
7、OMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件 以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合能力实 现了任意多物理场的高度精确的数值仿真 为使遗传算法更高效的应用于电磁优化设计 我们研究了在 MATLAB 中调用 COMSOL 联合仿真的方法 实现了 MATLAB 与 COMSOL 的数据传递 我们将该电磁优化设 计方法成功的用于一亥姆霍兹线圈 由此表明了此方法的可行性 关键词 关键词 遗传算法 联合仿真 优化设计 COMSOL MATLAB 1 引言引言 COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿 真软件 广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计 算 被称为 第
8、一款真正的任意多物理场直接耦合分 析软件 在模拟科学和工程领域的各种物理过程中 COMSOL 以高效的计算性能和杰出的多场双向直接 耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真 COMSOL 是以有限元法为基础 通过求解偏微分方程 单场 或 Copyright 2012 Hanspub 13 基于 MATLAB 与 COMSOL 联合仿真的电磁优化设计 偏微分方程组 多场 来实现真实物理现象的仿真 目 前已经在声学 生物科学 化学反应 电磁学 流体 动力学 燃料电池 地球科学 热传导 光学等领域 得到了广泛的应用 虽然在仿真计算方面的用途很 广 但是 COMSOL 本身的优化能力较弱 限制了其 在工程
9、优化设计中的应用 众所周知 MATLAB 擅长 做优化设计 本文的主要工作就是研究如何使用 MATLAB R2011a 里的优化算法调用 COMSOL 4 2 做优化设计 1 这里以遗传算法为例 遗传算法是近些年广泛应用的一种智能的优化 算法 它具有较强的全局搜索能力 并且可以与其他 常规优化算法相结合 进而高效 准确地解决大多数 的工程优化问题 MATLAB 中的遗传算法工具箱集成 了当前比较成熟的各种遗传算子 借助它可以方便地 完成各种问题的优化求解 本文通过在 MATLAB 中 将 COMSOL 作为子程序调用的方法来研究遗传算法 在电磁优化设计中的应用 2 遗传算法及遗传算法及 MAT
10、LAB 遗传算法工具箱遗传算法工具箱 2 1 遗传算法基本思想遗传算法基本思想 遗传算法是借鉴生物遗传学和自然选择机理的 一类优化搜索算法 它不同于传统的数学模型 主要 适用于非线性等复杂问题的解决 遗传算法类似于生物进化 是通过搜索基因上的 染色体来求解 它和需要解的问题本身没有任何关 联 只是评价算法所产生的每个染色体 并通过适应 值来对染色体进行筛选 选择适应性好的染色体 以 便继续繁殖 2 3 在遗传算法中 染色体的形成是通过 所求解问题的编码随机获取 得到初始种群 对每个 个体用适应度函数进行评价 对适应值低的个体淘 汰 适应值高的个体参加遗传操作 从而形成下一代 新种群 再对新种群
11、进行进化 这样反复操作 最后 可得到最优解 该方法最大的特点是全局搜索能力 强 并且不需要编程人员对问题的优化过程有太深的 了解 只要选定了种群 指定了种群所处的环境 该 方法就会自动的 智能地向最优解进化 遗传算法中 最基本的操作是遗传操作 包括选择 交叉和变异 自然界中环境按照适者生存的原则来选择优良个体 使其优良基因能够传递到下一代 遗传算法中的选择 操作即是模拟这一过程 首先计算种群中每个个体的 适应度 Fitness 然后按照适者生存的原则进行选择 操作 交叉操作是模拟生物进化中的有性繁殖过程 种群个体之间通过基因重组生成新的个体 生命体在 进化过程中某些基因常常会发生变异 好的变异
12、会被 环境选择并遗传到下一代 而不好的变异则会被环境 淘汰 因此这种基因变异对种群的进化有巨大的推动 作用 遗传算法中应用这种变异来产生新的个体 使 种群中的基因更加丰富 有利于算法的收敛 2 2 MATLAB 遗传算法工具箱遗传算法工具箱 MATLAB 是矩阵实验室的简称 它具有丰富的矩 阵操作命令 使用 MATLAB 来实现遗传算法是非常 方便的 4 6 即将种群的数据存入矩阵中 然后就可以 对整个种群而不是单个个体进行操作 从而大大提高 了计算效率 更重要的是 MATLAB 本身还带有遗传 算法工具箱 它集成了当前较成熟的各种遗传操作算 子和各种改进型遗传算法 使遗传算法优化变的更加 简
13、单 高效 其主程序 ga m 的常用调用格式如下 x ga fitnessfcn nvars options x fval ga fitnessfcn nvars options x fval reason ga fitnessfcn nvars options x fval output ga fitnessfcn nvars options x fval reason output population ga fitnessfcn nvars options 其中各参数说明如下 x 为程序最终计算得到的最小值 fval 为最小值点 x 处的适应度函数值 reason 为算法终止的原因 ou
14、tput 为算法输出的结构体 包含程序计算中的 各种相关信息 population 为程序终止时的种群 fitnessfcn 为适应度函数 nvars 为设计变量个数 options 为遗传算法的各种控制选项 此外 也可使用工具箱的交互式图形用户界面 GUI 来执行遗传操作 其特点是简洁 直观 3 MATLAB 调用调用 COMSOL MATLAB 遗传算法工具箱需要输入适应度函数 7 8 对于单一物理场问题 其适应度函数很好编写 但对于求解多场直接耦合问题 仅使用 MATLAB 语 Copyright 2012 Hanspub 14 基于 MATLAB 与 COMSOL 联合仿真的电磁优化设
15、计 言编写程序来实现往往是很复杂有时甚至是不可能 的 而 COMSOL 求解多场问题等同于求解方程组 用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进 行任意组合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析 3 1 MATLAB 与与 COMSOL 数据传递数据传递 若要实现 MATLAB 对 COMSOL 的调用 首先要 能实现 MATLAB 与 COMSOL 的数据传递 而二者都 有很强的文件操作功能 这使数据传递的实现成为可 能 MATLAB 在调用 COMSOL 时的数据流向如图 1 首先 MATLAB 打开 写入并关闭文本文件 txt 的步骤如下 Fid fopen d foma paramete
16、rs txt wt 打开文 本文件 fprintf fid 12 6f 12 6f n aa 写入文本文件 fclose fid 关闭文本文件 其中 fid 为所打开文件句柄 wt 表示以写入方式打 开文本文件 12 6f 12 6f n 表示把设计变量 aa 成两 列的形式写入 parameters txt 文件 其次 把 n 个设计变量分别写入 n 个子函数 para 1 m para 2 m para n m 中 其中 para n m 在形 式上如下 function r n para n r textread d foma parameters txt r n r n 每次只取一个变量 end 最后在 COMSOL 生成的 M file 中 添加以下命 令把每个设计变量的值分别读入变量 r n 中 同时 用变量 r n 代替在 COMSOL GUI 建模时相应变量的 常数 model param set r n para n COMSOL 求解结束后的目标函数值可以先写入 MATLAB 遗传算法生成 设计变量数据 COMSOL 利用读入的数 据建模分析得 到目标函数和 状态变
