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1、 2019届河北省辛集中学高三年级9月月考数学试题一选择题（共12小题。每小题5分，共60分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1设集合M=x|x2x0，N=x|1，则（）AMN=BMN=CM=NDMN=R2已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前8项的和Sn=（）A510B126C256D5123设a，b，c均为正数，且2a=loga，（）b=logb，（）c=log2c，则（）AcabBcbaCabcDbac4已知点A（0，1），B（2，0），O为坐标原点，点P在圆上若，则+的最小值为（）A3B1C1D35.设的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必
2、要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD7已知x0，y0，2x+3xy=6，则2x+3y的最小值是（）A3B42CD8点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）ABCD9设函数，若函数y=f（x）+a（aR）恰有三个零点x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3的值是（）ABCD10已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）AB2CD
3、11已知各项不为0的等差数列an满足a42a+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A1B2C4D812若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）ABCD二填空题(共4小题，每小题5分，共20分。)13复数_14在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为 15设点O在ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且|3+2|=1，则= 16. 已知数列an中，a1=2，n（an+1an）=an+1，nN*，若对于任意的a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立，则实数t的取值范围为_
4、三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为=2sin，曲线C3的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求C1PQ的面积18（12分）已知向量，（1）若角的终边过点（3，4），求的值；（2）若，求锐角的大小19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知c=（1）若C=2B，求cosB
5、的值；（2）若=，求cos（B）的值20（12分）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式21（12分）已知函数f（x）=a（x）lnx，其中aR（）若a=1，求曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意x1，都有f（x）0恒成立，求实数a的取值范围22（14分）设函数f（x）=x+axlnx（aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）的极大值点为x=1，证明：f（x）ex+x2答案 CACBC BBDBA DD1
6、3. 1 14. -3 15. 2 16. （，22，+）17. 解：（1）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），所以曲线C1的普通方程：（x2）2+y2=4，即x2+y24x=0所以C1的极坐标方程为24cos=0，即=4cos因为曲线C3的极坐标方程为所以曲线C3的直角坐标方程：（5分）（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为将代入=4cos，得，将代入=2sin，得2=1，所以，依题意得，点C1到曲线的距离为所以（10分）18. 解：（1）角的终边过点（3，4），r=5，sin=，cos=；=sin+sin（+）=sin+sincos+cossin=+=；（2）若，则，即，sin2+sin
7、cos=1，sincos=1sin2=cos2，对锐角有cos0，tan=1，锐角19. 解：（1）因为c=，则由正弦定理，得sinC=sinB （2分）又C=2B，所以sin2B=sinB，即2sinBcosB=sinB （4分）又B是ABC的内角，所以sinB0，故cosB= （6分）（2）因为=，所以cbcosA=bacosC，则由余弦定理，得b2+c2a2=b2+a2c2，得a=c （8分）从而cosB=，（10分）又0B，所以sinB=从而cos（B+）=cosBcossinBsin= （12分）20. 解：（）等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的
8、等差中项，可得2a4+4=a3+a5=28a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），则q的值为2；（）设cn=（bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，可得n=1时，c1=2+1=3，n2时，可得cn=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，上式对n=1也成立，则（bn+1bn）an=4n1，即有bn+1bn=（4n1）（）n1，可得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3（）+7（）2+（4n5）（）n1，相减可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）（）n1，化简可得bn
9、=15（4n+3）（）n221. 】解：（）当a=1时，f（x）=xlnx，f（1）=0，所以f（x）=1+，f（1）=1，即曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为y=x1；（）f（x）=a（x）lnx的导数为f（x）=，若a0，则当x1时，x0，lnx0，可得f（x）0，不满足题意；若a0，则当=14a20，即a时，f（x）0恒成立，可得f（x）在1，+）上单调递增，而f（1）=0，所以当x1，都有f（x）0，满足题意；当0，即0a时，f（x）=0，有两个不等实根设为x1，x2，且x1x2，则x1x2=1，x1+x2=0，即有0x11x2，当1xx2时，f（x）0，故f（x）在（
10、1，x2）上单调递减，而f（1）=0，当x（1，x2）时，f（x）0，不满足题意综上所述，a22. 解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=（x+1）ln x+（2a+）x+1，依题意可得，f（1）=1，2a+1=2， f（x）=（x+1）ln x+（x+1）=（x+1）（lnx+1），令f（x）=0，即（x+1）（ln x+1）=0，x0，x（，+）时，f（x）0，x（0，）时，f（x）0f（x）的单调递增区间是（，+），单调递减区间为（0，）（2）由（）可知，f（x）=（+x）lnx+x2f（x）（3+）xlnx+， 设h（x）=，只需h（x）min h（x）=，（x0）令u（x）=x2+ln x，u（x）=1+0，可得u（x）在（0，+）上为单调递增函数，u（1）=10，u（2）=ln 20，存在x0（1，2），使u（x0）=0，（9分）当x（x0，+）时，u（x）0，即h（x）0，当x（0，x0）时，u（x）0，即h（x）0，h（x）在x=x0时取最小值，且h（x）min=，又u（x0）=0，ln x0=2x0， h（x）min=x0，h（x）min，Z，x0（1，2），x0（2，1），的最大值为2
