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1、 2019届河北省辛集中学高三年级9月月考数学试题一选择题(共12小题。每小题5分,共60分。每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)1设集合M=x|x2x0,N=x|1,则()AMN=BMN=CM=NDMN=R2已知等比数列an满足a1+a2=6,a4+a5=48,则数列an前8项的和Sn=()A510B126C256D5123设a,b,c均为正数,且2a=loga,()b=logb,()c=log2c,则()AcabBcbaCabcDbac4已知点A(0,1),B(2,0),O为坐标原点,点P在圆上若,则+的最小值为()A3B1C1D35.设的( )A. 充分不必要条件 B. 必
2、要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积为,则C=()ABCD7已知x0,y0,2x+3xy=6,则2x+3y的最小值是()A3B42CD8点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,则当P沿ABCM运动时,点P经过的路程x与APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是图中的()ABCD9设函数,若函数y=f(x)+a(aR)恰有三个零点x1,x2,x3(x1x2x3),则x1+2x2+x3的值是()ABCD10已知在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=,则b的值为()AB2CD
3、11已知各项不为0的等差数列an满足a42a+3a8=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b3b7b11等于()A1B2C4D812若对于任意的正实数x,y都有成立,则实数m的取值范围为()ABCD二填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)13复数_14在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且|=2,则的最小值为 15设点O在ABC的内部,点D,E分别为边AC,BC的中点,且|3+2|=1,则= 16. 已知数列an中,a1=2,n(an+1an)=an+1,nN*,若对于任意的a2,2,nN*,不等式2t2+at1恒成立,则实数t的取值范围为_
4、三、解答题:(本大题共6个小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位,曲线C2的极坐标方程为=2sin,曲线C3的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程;(2)设C3分别交C1、C2于点P、Q,求C1PQ的面积18(12分)已知向量,(1)若角的终边过点(3,4),求的值;(2)若,求锐角的大小19(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=(1)若C=2B,求cosB
5、的值;(2)若=,求cos(B)的值20(12分)已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项数列bn满足b1=1,数列(bn+1bn)an的前n项和为2n2+n()求q的值;()求数列bn的通项公式21(12分)已知函数f(x)=a(x)lnx,其中aR()若a=1,求曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程;()若对任意x1,都有f(x)0恒成立,求实数a的取值范围22(14分)设函数f(x)=x+axlnx(aR)()讨论函数f(x)的单调性;()若函数f(x)的极大值点为x=1,证明:f(x)ex+x2答案 CACBC BBDBA DD1
6、3. 1 14. -3 15. 2 16. (,22,+)17. 解:(1)因为曲线C1的参数方程为(t为参数),所以曲线C1的普通方程:(x2)2+y2=4,即x2+y24x=0所以C1的极坐标方程为24cos=0,即=4cos因为曲线C3的极坐标方程为所以曲线C3的直角坐标方程:(5分)(2)依题意,设点P、Q的极坐标分别为将代入=4cos,得,将代入=2sin,得2=1,所以,依题意得,点C1到曲线的距离为所以(10分)18. 解:(1)角的终边过点(3,4),r=5,sin=,cos=;=sin+sin(+)=sin+sincos+cossin=+=;(2)若,则,即,sin2+sin
7、cos=1,sincos=1sin2=cos2,对锐角有cos0,tan=1,锐角19. 解:(1)因为c=,则由正弦定理,得sinC=sinB (2分)又C=2B,所以sin2B=sinB,即2sinBcosB=sinB (4分)又B是ABC的内角,所以sinB0,故cosB= (6分)(2)因为=,所以cbcosA=bacosC,则由余弦定理,得b2+c2a2=b2+a2c2,得a=c (8分)从而cosB=,(10分)又0B,所以sinB=从而cos(B+)=cosBcossinBsin= (12分)20. 解:()等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的
8、等差中项,可得2a4+4=a3+a5=28a4,解得a4=8,由+8+8q=28,可得q=2(舍去),则q的值为2;()设cn=(bn+1bn)an=(bn+1bn)2n1,可得n=1时,c1=2+1=3,n2时,可得cn=2n2+n2(n1)2(n1)=4n1,上式对n=1也成立,则(bn+1bn)an=4n1,即有bn+1bn=(4n1)()n1,可得bn=b1+(b2b1)+(b3b2)+(bnbn1)=1+3()0+7()1+(4n5)()n2,bn=+3()+7()2+(4n5)()n1,相减可得bn=+4()+()2+()n2(4n5)()n1=+4(4n5)()n1,化简可得bn
9、=15(4n+3)()n221. 】解:()当a=1时,f(x)=xlnx,f(1)=0,所以f(x)=1+,f(1)=1,即曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=x1;()f(x)=a(x)lnx的导数为f(x)=,若a0,则当x1时,x0,lnx0,可得f(x)0,不满足题意;若a0,则当=14a20,即a时,f(x)0恒成立,可得f(x)在1,+)上单调递增,而f(1)=0,所以当x1,都有f(x)0,满足题意;当0,即0a时,f(x)=0,有两个不等实根设为x1,x2,且x1x2,则x1x2=1,x1+x2=0,即有0x11x2,当1xx2时,f(x)0,故f(x)在(
10、1,x2)上单调递减,而f(1)=0,当x(1,x2)时,f(x)0,不满足题意综上所述,a22. 解:(1)函数f(x)的定义域是(0,+),f(x)=(x+1)ln x+(2a+)x+1,依题意可得,f(1)=1,2a+1=2, f(x)=(x+1)ln x+(x+1)=(x+1)(lnx+1),令f(x)=0,即(x+1)(ln x+1)=0,x0,x(,+)时,f(x)0,x(0,)时,f(x)0f(x)的单调递增区间是(,+),单调递减区间为(0,)(2)由()可知,f(x)=(+x)lnx+x2f(x)(3+)xlnx+, 设h(x)=,只需h(x)min h(x)=,(x0)令u(x)=x2+ln x,u(x)=1+0,可得u(x)在(0,+)上为单调递增函数,u(1)=10,u(2)=ln 20,存在x0(1,2),使u(x0)=0,(9分)当x(x0,+)时,u(x)0,即h(x)0,当x(0,x0)时,u(x)0,即h(x)0,h(x)在x=x0时取最小值,且h(x)min=,又u(x0)=0,ln x0=2x0, h(x)min=x0,h(x)min,Z,x0(1,2),x0(2,1),的最大值为2