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1、信阳高中 商丘一高20182019学年度高二上学期联考试卷数学(理)试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分考试时间120分钟,满分150分第I卷(选择题,共60分)注意事项: 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)命题“对”的否定是( ) (A)不 (B) (C) (D)对(2)在等差数列中,已知,则有(
2、) (A) (B) (C) (D)(3)在中,角的对边分别为,若,则 ( ) (A) (B) (C) (D)(4)已知,则的最小值为( ) (A)4 (B) (C)2 (D)1(5)已知向量,且与互相垂直,则 ( ) (A) (B) (C) (D)(6)在中,角的对边分别为,若,则的最小值为( ) (A) (B) (C) (D)(7)设等比数列的公比为 ,且 , 为数列 前 项和,记 , 则( ) (A) (B) (C) (D) (8)设双曲线()的渐近线与抛物线 相切,则双曲线的离心 率为( ) (A) (B) (C) (D)(9)点的坐标满足条件,若 ,且,则 的最大值为( ) (A) (
3、B) (C) (D)(10)用数学归纳法证明时,到 时,不等式左边应添加的项为( ) (A) (B) (C) (D)(11)若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,分别是它们的左右焦点,设椭 圆的离心率为,设双曲线的离心率为,若,则( ) (A)4 (B) (C)2 (D)1(12)设直线交于抛物线:相交于两点,与圆:相切于点, 且为线段的中点。若这样的直线恰有4条,则的取值范围为 ( ) (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题,共90分)注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效二、填空题(本大题共4小
4、题,每小题5分,共20分(13)不等式的解集为 .(14)已知,若是的充分不必要条件, 则的取值范围为_.(15)函数的最大值为_.(16)已知等差数列的首项为,公差为-4,前项和为,若存在,使得, 则实数的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分) 在中,角的对边分别为,已知,. ()求的值; ()若为锐角,求的值及的面积.(18)(本小题满分12分) 已知函数; ()当时,求不等式的解集; ()若的解集包含,求的取值范围.(19)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形, ,平面,. ()求证:平
5、面; ()求二面角的余弦值(20)(本小题满分12分)已知数列的前 项和,是等差数列,且. ()求数列的通项公式; ()令,求数列的前 项和.(21)(本小题满分12分)已知抛物线; ()过点作直线与抛物线交于两点,弦恰被平分,求弦所在 直线方程. ()过点作一条直线与抛物线交于两点,求弦的中点 的轨迹方程.(22)(本小题满分12分)设椭圆的离心率是,过点的动直线于椭圆相交于两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得弦长为。()求的方程;()是否存在与点不同的定点使得恒成立?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由。20182019学年度上学期联考试卷高二数学(理科)试卷参考答案 一、选择题1. C
6、 2.A 3.C 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 11. C 12. B二填空题13. 14. 15. 16. 15三、解答题:17.()正弦定理2分 得4分()因为,且 所以,5分 由余弦定理得7分 所以10分18.()当时,得,则2分 当时,无解4分 当时,得,则综上6分().7分当时,9分则,所以12分19. ()证明:因为四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB60,所以ADCBCD120.又CBCD,所以CDB30.因此ADB90,即ADBD. 3分又AEBD,且AEADA,AE,AD平面AED,所以BD平面AED. 6分()由()知ADBD
7、,所以ACBC.又FC平面ABCD,因此CA,CB,CF两两垂直以C为坐标原点,分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设CB1,则C(0,0,0),B(0,1,0),D(,0),F(0,0,1) 8分因此(,0),(0,1,1)设平面BDF的一个法向量为(x,y,z),则0,0.所以xyz 取z1,则(,1,1) 10分由于(0,0,1)是平面BDC的一个法向量,则cos,.所以二面角FBDC的余弦值为12分(20)()当时,2分当时,符合上式 所以.3分则,得所以6分()由()得8分两式作差12分21、()由题知,当轴时,不满足题意1分设,直
8、线,3分所以,又,所以所以直线方程为6分() 设,弦中点为则,当直线的斜率存在时,8分所以,又9分即11分当轴时,满足题意,所以弦的中点的轨迹方程12分22. ()由已知可得,椭圆经过点,因此,解得,所以椭圆方程为;4分()当直线平行于轴时,设直线与椭圆相交于两点,如果存在点满足条件,则有,即,所以点在轴上,可设点的坐标为;5分当直线与轴垂直时,设直线与椭圆相交于两点,则的坐标分别为,由,有,解得或。所以,若存在不同于点的定点满足条件,则点坐标只可能为6分下面证明:对任意直线,均有。当直线的斜率不存在时,由上可知,结论成立。当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,联立,得,其判别式,所以,8分因此。又因为点关于轴对称的点的坐标为,又,所以,即三点共线,9分所以,故存在与点不同的定点,使得恒成立。12分